контр раб по матем 2 семестр_строит
В задаче нужно вычислить интеграл с помощью формулы Симпсона при указанных значениях параметра, разбив интервал интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до 3-его десятичного знака числа. Параметр p равен последней цифре номера варианта плюс 1.
Задача 5
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
Задача 6
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой .
Вычислить площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды и осью Ох.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой .
Вычислить площадь фигуры, ограниченной двухлепестковой розой .
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболами и .
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной полуэллипсом , параболой и осью Оу.
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной кривыми и .
Вычислить длину дуги полукубической параболы от точки A(2;0) до точки B (6;8)
Вычислить длину кардиоиды .
Вычислить длину одной арки циклоиды .
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами и .
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и локоном Аньези .
Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой .
Вычислить площадь фигуры, ограниченной четырехлепестковой розой .
Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом .
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной эллипсом .
Вычислить длину кривой между точками пересечения с осями координат.
Вычислить длину полукубической параболы от точки O(0; 0) до точки M .
Найти длину дуги полукубической параболы , заключенной внутри окружности .
Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной параболой и осью Ох.
Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной параболами и .
Найти координаты центра тяжести однородной дуги астроиды , расположенной над осью Оx.
Найти координаты центра тяжести однородной дуги одной арки циклоиды .
Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной эллипсом и осями координат Ох и Оу .
Найти работу, совершаемую при выкачивании воды из корыта, имеющего форму полуцилиндра, длина которого а = 2м, радиус r = 0.3м.
Найти силу давления бензина, находящегося в цилиндрическом баке высотой h = 3м и радиусом основания r = 1 м, на его стенки. Плотность бензина р.
В жидкость с плотностью р погружена круглая пластинка диаметром d = 1.5м, касающаяся поверхности жидкости. Найти силу давления жидкости на пластинку.
Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох дуги кривой от до .
Найти длину дуги кривой .
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями .
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой .
Вычислить площадь фигуры, ограниченной гиперболой и прямой .
Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой и окружностью r = 4.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды и осью Ох.
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной цепной линией , осью Ох и прямыми х = ±1.
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной параболами у = х 2 .
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной локоном Аньези , прямой и осью Оу.
Вычислить длину дуги полукубической параболы от x = 0 до x = 3.
Вычислить длину астроиды .
Вычислить длину кардиоиды .
Найти координаты центра тяжести однородной дуги цепной линии от точки (0, 1) до точки .
Найти координаты центра тяжести дуги астроиды , расположенной в первом квадранте, если линейная плотность в каждой ее точке равна абсциссе точки.
Деревянная прямоугольная балка, размеры поперечного сечения которой а = 0,4 м, b = 0,2 м, длина l = 4,5 м, плавает на поверхности воды. Удельный вес дерева у = 0,8 Г/см 3 . Вычислить работу, необходимую для извлечения балки из воды.
Растяжение (удлинение) пружины пропорционально приложенной силе. Вычислить работу, затрачиваемую при растяжении пружины на 6 см, если сила, равная 2 кГ, удлиняет ее на 1 см.
Вычислить работу, которую необходимо затратить, чтобы выкачать воду из сосуда, имеющего форму прямого круглого конуса с вертикальной осью, обращенного вершиной вниз, если радиус основания конуса r = 2 м и высота h = 5 м.
Вертикальная плотина имеет форму параболического сегмента, высота которого h—12 м, а верхнее основание совпадает с уровнем воды и имеет длину а = 30 м. Вычислить силу давления воды на плотину.
Вертикальная плотина имеет форму равнобочной трапеции, верхнее основание которой совпадает с уровнем воды и имеет длину а = 50 м, нижнее основание b = 20 м, а высота h = 15 м. Вычислить силу давления воды на плотину.
Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной дугой косинусоиды и отрезком оси Ох от х = 0 до .
Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной дугой синусоиды и отрезком оси Ох от х = 0 до .
Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной параболами .
Вычислить работу, которую необходимо затратить на выкачивание воды из резервуара Р. Удельный вес воды принять равным 9,81кН/м , = 3,14. (Результат округлить до целого числа.)
Р: правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 2м и высотой 5м.
Р: правильная четырехугольная пирамида, обращенная вершиной вниз. Сторона основания пирамиды равна 2 м, высота — 6м.
Р: котел, имеющий форму сферического сегмента, высота которого 1,5м и радиус 1м.
Р: полуцилиндр, радиус основания которого 1 м, дли на 5м.
Р: усеченный конус, у которого радиус верхнего основания равен 1м, нижнего — 2м, высота — Зм.
Р: желоб, перпендикулярное сечение которого является параболой. Длина желоба 5 м, ширина 4 м, глубина 4 м.
Р: цилиндрическая цистерна, радиус основания ко торой 1м, длина 5м.
Р: правильная треугольная пирамида с основанием 2м и высотой 5м.
Р: правильная треугольная пирамида, обращенная вершиной вниз, сторона основания которой 4 м, высота 6 м.
Р: конус, обращенный вершиной вниз, радиус основания которого 3 м, высота 5м.
Р: усеченный конус, у которого радиус верхнего основания равен 3 м, нижнего — 1м, высота — 3м.
Р: конус с радиусом основания 2 м и высотой 5 м.
Р: правильная четырехугольная усеченная пирамида, у которой сторона верхнего основания 8 м, нижнего — 4 м, высота— 2м.
Р: параболоид вращения, радиус основания которого 2м, глубина 4м.
Р: половина эллипсоида вращения, радиус основания которого 1м, глубина 2м.
Р: усеченная четырехугольная пирамида, у которой сторона верхнего основания равна 2 м, нижнего — 4 м, высота — 1м.
Р: правильная шестиугольная пирамида со стороной основания 1 м и высотой 2м.
Р: правильная шестиугольная пирамида с вершиной, обращенной вниз, сторона основания которой 2 м, высота 6м.
Р: цилиндр с радиусом основания 1 м и высотой 3 м.
Р: правильная усеченная шестиугольная пирамида, у которой сторона верхнего основания равна 1 м, нижнего — 2 м, высота — 2 м.
Р: желоб, в перпендикулярном сечении которого лежит полуокружность радиусом 1м, длина желоба 10 м.
Р: правильная усеченная шестиугольная пирамида, у которой сторона верхнего основания равна 2 м, нижнего — 1м, высота — 2м.
Р: полусфера радиусом 2м.
Вычислить работу, затрачиваемую на преодоление силы тяжести при построении сооружения Q из некоторого материала, удельный вес которого - (Результат округлить до целого числа.)
Q: правильная усеченная четырехугольная пирами да, сторона верхнего основания которой равна 2 м, нижнего 4м, высота 2м; = 24кН/м 3 .
Q: правильная шестиугольная пирамида со стороной основания 1м и высотой 2м; — 24кН/ м 3 .
Q: правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 2м и высотой 4м; - 24кН/ м 3 .
Q: правильная шестиугольная усеченная пирамида, сторона верхнего основания которой равна 1 м, нижнего 2м, высота — 2м; = 24кН/м 3 .
Q: правильная треугольная пирамида со стороной основания 3 м и высотой 6м; = 20кН/м 3 .
Q: конус, радиус основания которого 2 м, высота 3 м; = 20 кН/м 3 .
Q: усеченный конус, радиус верхнего основания которого равен 1 м, нижнего — 2 м, высота — 2 м; — 21 кН/ м 3
Найти координаты центра масс плоской однородной фигуры Ф, ограниченной данными линиями.
Ф — треугольник, стороны которого лежат на прямых х + у = a, x = 0 и y = 0.
Ф ограничена эллипсом х 2 /а 2 + у 2 /b 2 = 1 и осями координат (х 0, у 0).
Ф ограничена первой аркой циклоиды
х — a(t — sin t), у = a(l — cost) и осью Ох.
Ф, ограничена кривыми у = х 2 , .
Ф ограничена дугой синусоиды у = sin x и отрезком оси Ох ( ).
Ф ограничена полуокружностью и осью Ох.
Ф ограничена дугой параболы (а > 0, b > 0), осью Ох и прямой х = b.
Ф ограничена дугой параболы (а > 0, b > 0), осью Оy и прямой y = b.
Ф ограничена замкнутой линией у 2 = ах 3 - х 4 .
Ф ограничена осями координат и дугой астроиды, расположенной в первом квадранте.
Ф — сектор круга радиусом R с центральным углом, равным 2а.
Ф ограничена кардиоидой = а(1 +cos ).
Ф ограничена первой петлей лемнискаты Бернулли = a 2 cos2 .
Ф ограничена осями координат и параболой .
Ф ограничена полукубической параболой ау 2 = х 3 и прямой х = а (а > 0).
r = 3 + sin2 между смежными наибольшим и наименьшим радиус-векторами.
r = 2 — cos3 между смежными наибольшим и наименьшим радиус-векторами.
Задача 7. Определить и изобразить область существования следующей функции: