Задача №24. Расчёт показателей вариации по несгруппированным данным

По имеющимся данным о ценах товара в различных магазинах города определить:

2) моду и медиану,

3) размах вариации,

4) среднее линейное отклонение,

6) среднее квадратическое отклонение,

7) коэффициент осцилляции,

8) коэффициент вариации.

МагазинЦена товара 1 50,38 2 64,46 3 42,13 4 39,36 5 70,48 6 65,85 7 73,95 8 73,24 9 44,72 10 79,25 11 70,05 12 62,51 13 69,68 14 36,92 15 52,75 16 44,87 17 18,14 18 39,32 19 90,71 20 58,27 Решение:

1) Расчёт средней цены произведём по формуле средней арифметической простой:

2) Найдём моду и медиану.

Мода - это величина признака наиболее часто встречающегося в совокупности.

В данной задаче все цены индивидуальны, и нельзя сказать какая из цен встречается наиболее часто. Поэтому мода в данном ряду распределения отсутствует.

Для нахождения медианы варианты дискретного ряда ранжируем, например, по возрастанию и выберем вариант, стоящий в середине полученного ряда.

Так как ряд распределения состоит из чётного числа вариантов, середина приходится на среднее значение 10-го и 11-го варианта.

3) Размах вариации определяется как разность между наибольшим и наименьшим значением признака:

4) Среднее линейное отклонение вычиляется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант хi от среднего значения. Для удобства вычислений воспользуемся таблицей:

МагазинЦена товара, х 1 50,38 -6,472 6,472 41,886784 2 64,46 7,608 7,608 57,881664 3 42,13 -14,722 14,722 216,737284 4 39,36 -17,492 17,492 305,970064 5 70,48 13,628 13,628 185,722384 6 65,85 8,998 8,998 80,964004 7 73,95 17,098 17,098 292,341604 8 73,24 16,388 16,388 268,566544 9 44,72 -12,132 12,132 147,185424 10 79,25 22,398 22,398 501,670404 11 70,05 13,198 13,198 174,187204 12 62,51 5,658 5,658 32,012964 13 69,68 12,828 12,828 164,557584 14 36,92 -29,932 29,932 895,924624 15 52,75 -4,102 4,102 16,826404 16 44,87 -11,982 11,982 143,568324 17 18,14 -38,712 38,712 1498,618944 18 39,32 -17,532 17,532 307,371024 19 90,71 33,858 33,858 1146,364164 20 58,27 1,418 1,418 2,010724 Итого 1137,04 - 306,156 6480,36812

Варианты цен отклоняются от их средней величины в среднем на 15,3078 ден. ед.

5) Расчёт дисперсии произведём по формуле:

6) Извлекая из дисперсии корень второй степени получаем среднее квадратическое отклонение.

Значения цен в ряду распределения могут отличаться от среднего значения на 18,0005 ден. ед.

7) Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней и определяется по формуле:

8) Коэффициент вариации рассчитывается по формуле

Поскольку V < 33%, следовательно, вариация умеренная, а совокупность однородна.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎