Урок на тему "Смежные и вертикальные углы"

Цель: ознакомление с определением смежных и вертикальных углов, открытие и доказательство свойств смежных и вертикальных углов, формирование первичных умений, связанных со свойствами смежных и вертикальных углов.

Оборудование: электронное издание и рабочая тетрадь “Наглядная планиметрия”, ПК, мультимедиа-проектор.

Место проведения урока: компьютерный класс.

1. Организационный момент, актуализация базовых знаний.

• познакомиться с определениями смежных и вертикальных углов,
• открыть и доказать свойства смежных и вертикальных углов,
• научиться решать задачи, связанные со свойствами смежных и вертикальных углов.

Вспомним определение угла, единицы измерения углов, инструменты для построения углов в тетради и в ИГС, определение биссектрисы угла и её построение

2. Ознакомление с определением смежных углов.

а. Просмотр ролика из электронного издания - тема “Смежные углы”.

б. Работа с определением смежных углов:

в. Построение смежных углов – индивидуальная или парная работа на компьютере, электронное издание и рабочая тетрадь “Наглядная планиметрия”.

Построй 2 смежных угла так, чтобы их общая сторона проходила через точку C и сторона одного из углов совпадала с лучом AB.

3. Лабораторная работа на открытие свойства смежных углов

Ход работы

1. Построй угол смежный углу а, если а: острый, прямой, тупой.

2. Измерь величины углов.

3.Данные измерений занеси в таблицу.

4. Найди соотношение между величинами углов а и .

5. Сделай вывод о свойстве смежных углов.

4. Ознакомление с определением вертикальных углов

а. Просмотр ролика из электронного издания - тема “Вертикальные углы”.

б. Работа с определением вертикальных углов:

5. Лабораторная работа на открытие свойства вертикальных углов.

Ход работы:

1.Построй угол ? вертикальный углу а, если а:

острый, прямой, тупой.

2.Измерь величины углов.

3.Данные измерений занеси в таблицу

4.Найди соотношение между величинами углов ? и ?.

5.Сделай вывод о свойстве вертикальных углов.

6. Доказательство свойств смежных и вертикальных углов .

7. Решение задач

а) Решение задач на готовых чертежах

1. Найти углы АОВ, АОD, COD.

2. Найти углы BOC, FOA.

3. Найди на рисунке смежные и вертикальные углы. Пусть известны величины двух углов, отмеченных на чертеже, 28? и 90?. Можно ли найти величины остальных углов, не выполняя измерений?

б) Решение задачи №6 (электронное издание и рабочая тетрадь “Наглядная планиметрия”)

8. Подведение итогов урока

Д.З. п.11, р.т. с. 22 задачи № 3, 4, 5.

Дополнительное задание:

1) Найти рисунки, фотографии с примерами смежных и вертикальных углов

Начерти треугольник, четырехугольник и пятиугольник. Для каждого внутреннего угла построй по одному смежному (рис). Для каждой фигуры найди сумму всех построенных углов, смежных с внутренними углами. Какую гипотезу можно высказать?

Исследование проведено в программе GEONExT. Ученики дома проводят компьютерный эксперимент, выдвигают гипотезу: “сумма всех углов, смежных с внутренними углами, взятых по одному при каждой вершине равна 360 ”.

При исследовательской деятельности дети отыскивают не только способы решения поставленных проблем, но и побуждаются к самостоятельной их постановке, к выдвижению целей своей деятельности.

Данное исследование может быть продолжено с учащимися, проявившими интерес к изучению геометрии.

Несмотря на то, что тема “сумма внутренних углов выпуклого многоугольника” не входит в курс седьмого класса, ученики смогут под руководством учителя получить данную формулу.

Основываясь на формуле суммы внутренних углов выпуклого многоугольника, ученик доказывает, что сумма всех углов, смежных с внутренними углами, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 для любого выпуклого многоугольника.

Данное исследование может быть усложнено: “Построй пятиконечную и семиконечную “звёздочки”. Для каждого из углов “звёздочки” построй смежный, измерь его и найди их сумму”.