Указания к решению задачи на применение уравнения бернулли и гидравлические сопротивления

Часть задач данного раздела рассчитана на применение уравнения Бернулли для струйки идеальной жидкости (12), т.е. без учета гидравлических потерь (потерь напора) и неравномерности распределения скоростей (коэффициента Кориолиса). Другая часть задач решается с помощью уравнения Бернулли для потока реальной жидкости (14) в общем случае с учетом указанных выше обстоятельств.

Однако коэффициент Кориолиса следует учитывать лишь при ламинарном режиме течения, когда =2. Для турбулентных потоков можно принимать =1.

При применении уравнения Бернулли важно правильно выбрать те два сечения, для которых оно записывается.

В качестве сечений рекомендуется брать:

свободную поверхность жидкости в резервуаре (баке), где ;

выход в атмосферу, где ризб = 0; рабс = ра;

сечение, где присоединен тот или иной манометр, пьезометр или вакуумметр;

неподвижный воздух вдалеке от входа в трубу, в которую происходит всасывание из атмосферы.

Уравнение Бернулли рекомендуется сначала записать в общем виде, а затем переписать с заменой его членов заданными буквенными величинами и исключить члены, равные нулю.

При этом необходимо помнить следующее:

вертикальная ордината z всегда отсчитывается от произвольной плоскости вверх;

давление р, входящее в правую и левую части уравнения, должно быть задано в одной системе отсчета (абсолютной или избыточной);

суммарная потеря напора h всегда пишется в правей части уравнения Бернулли со знаком «+»;

величина h в общем случае складывается из местных потерь, которые можно выражать формулой Вейсбаха (15), и потерь на трение по длине, определяемых формулой Дарси (18);

если в том или ином канале (например, трубе) имеется внезапное расширение то при турбулентном режиме необходимо учитывать потерю напора по теореме Борда (19).

В частном случае, когда жидкость подводится к резервуару, баку и т.п., можно считать, что теряется вся кинетическая энергия жидкости. В случае ламинарного режима при этом необходимо учесть коэффициент .

При выражении и подсчете гидравлических потерь по формуле Вейсбаха следует обращать внимание на указания относительно того, к какой скорости (или какой площади) отнесены заданные коэффициенты сопротивления .

Значения коэффициентов для гидроагрегатов в задачах приведены с учетом потерь напора на вход и выход.

Истечение жидкости через отверстия, насадки, дроссели и клапаны

В процессе истечения жидкости происходит преобразование потенциальной энергии жидкости в кинетическую.

Из уравнения Бернулли выводится выражение для скорости истечения

где Н – расчетный напор, который в общем случае равен сумме геометрического и пьезометрического напоров, т.е.

 – коэффициент скорости, определяемый как

где  – коэффициент Кориолиса;

 – коэффициент местного сопротивления.

Расход жидкости при истечении через отверстия, насадки, дроссели и клапаны определяется произведением скорости истечения на площадь сечения струи. Однако последняя часть бывает меньше площади отверстия вследствие сжатия струи, поэтому вводится коэффициент сжатия

где Sc и S0 – площади сечения струи и отверстия.

Отсюда расход равен

Вместо расчетного напора Н часто используется расчетный перепад давления p=Hg и вместо (31) пишут

Истечение жидкости может происходить либо в газовую среду, например в атмосферный воздух, либо в среду той же жидкости. В последнем случае вся кинетическая энергия струи теряется на вихреобразования.

Отверстием в тонкой стенке называется отверстие, диаметр которого значительно больше толщины стенки, или имеется острая кромка. В этом случае коэффициент расхода  и другие коэффициенты однозначно определяются числом Рейнольдса, а в приближенных расчетах обычно принимают: ε=0,64; =0,97; =1; ==0,065; =0,62.

При внешнем цилиндрическом насадке, который представляет собой короткую трубу, приставленную к отверстию снаружи, или при отверстии, диаметр которого d0 в 2…6 paз меньше толщины стенки , возможны два режима истечения: безотрывный и отрывный. Коэффициенты при первом режиме в приближенных расчетах обычно принимают: ==0,82; =0,5; ε=1.

При втором режиме коэффициенты ничем не отличаются от истечения через отверстие в тонкой стенке.

Внутренний цилиндрический насадок – это короткая трубка, приставленная к отверстию изнутри. Возможны два режима истечения аналогично предыдущему, но с другими значениями коэффициентов:

при первом режиме =0,71; =1,0;

при втором режиме ≈ε=0,5.

Сопло или коноидальный насадок обеспечивают плавное, безотрывное сужение потока внутри насадка и параллельно-струйное течение на выходе. Для сопла в расчетах можно принимать: ==0,97; =0,06.

Диффузорный насадок с закругленным входом, применяемый в особых случаях, имеет коэффициент расхода, изменяющийся в широких пределах в зависимости от угла конусности и степени расширения диффузора. Приближенно коэффициент сопротивления  такого насадка может быть определен как сумма коэффициентов сопротивления сопла и диффузора, а коэффициент расхода  можно определить по , положив ε=1.