КОМПЛЕКТ КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ учебной дисциплины ОДБ.04 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ
Результаты освоения учебной дисциплины «ОДБ.04 Математика:
Алгебра и начала математического анализа; геометрия», подлежащие проверке
Перечень элементов содержания учебной дисциплины «ОДБ.04 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», включенных в контрольно-измерительные материалы
Задания для проведения дифференцированного зачета
Критерии оценки знаний и умений обучающихся на дифференцированном зачете
Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых на дифференцированном зачете
Образец заполнения зачетного листа
1.СПЕЦИФИКАЦИЯ КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ЗАЧЕТА ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ « ОДБ.04 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»
1.1 Назначение дифференцированного зачета
Контрольно-измерительные материалы позволяют установить уровень освоения программы учебной дисциплины ОДБ.04 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ студентами 1 курса. Результаты контрольно-измерительных материалов признаются как результаты промежуточного контроля.
1.2.Документы, определяющие содержание дифференцированного зачета
1. Региональная примерная программа общеобразовательной учебной дисциплины «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ» для профессиональных образовательных организаций.
2. Рабочая программа дисциплины «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ» для профессий технического профиля.
1.3.Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ
Контроль и оценка деятельности студентов по итогам первого года обучения осуществляется с помощью письменного теста. Характер теста для проверки знаний и умений является доступным и построен на изученном материале. Предлагаемые задания теста имеют цель показать студентам реальный уровень их достижений и обеспечить необходимый уровень мотивации дальнейшего изучения учебной дисциплины.
1.4.Структура контрольно-измерительных материалов
Дифференцированный зачет по учебной дисциплине ОДБ.04 МАТЕМАТИКА:
АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ по окончании второго семестра обучения проходит в форме письменного теста. Тест состоит из 4 вариантов. В контрольно-измерительные материалы включены 15 заданий с выбором ответа из четырех предложенных, после каждого варианта выдан ключ к тесту.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ « ОДБ.04 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ », ПОДЛЕЖАЩИЕ ПРОВЕРКЕ
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства;
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении ;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи;
строить простейшие сечения куба , призмы , пирамиды ;
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей тел вращения при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
3. ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ОДБ.04 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ», ВКЛЮЧЕННЫХ В КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Числа, корни и степени
Степень с натуральным показателем
Дроби, проценты, рациональные числа
Степень с целым показателем
Корень степени n >1 и его свойства
Степень с рациональным показателем и ее свойства
Свойства степени с действительным показателем
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла
Радианная мера угла
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа
Основные тригонометрические тождества
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов
Синус и косинус двойного угла
Логарифм произведения, частного, степени
Десятичный и натуральный логарифмы, число е
Преобразования выражений, включающих арифметические операции
Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень
Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени
Преобразования тригонометрических выражений
Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования
Модуль (абсолютная величина) числа
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений
Формула Ньютона Бинома.
Свойства биноминальных коэффициентов.
Определение и график функции
Функция, область определения функции
Множество значений функции
График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях
Обратная функция. График обратной функции
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат
Элементарное исследование функций
Монотонность функций. Промежутки возрастания и убывания
Четность и нечетность функций
Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции
Наибольшее и наименьшее значения функции
Основные элементарные функции
Линейная функция, ее график
Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график
Квадратичная функция, ее график
Степенная функция с натуральным показателем, ее график
Тригонометрические функции, их графики
Показательная функция, ее график
Логарифмическая функция, ее график
Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
Окружность и круг
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника
Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника
Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Прямые и плоскости в пространстве
Пересекающиеся,параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых.
Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства
Параллельность плоскостей, признаки и свойства
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трех перпендикулярах
Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства
Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур
Вершины, ребра, грани многогранника.
Выпуклые многогранники. Призма. Прямая и наклонная призма
Параллелепипед, куб, пирамида,
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения куба, призмы и пирамиды.
Представление о правильных многогранниках
Тела и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный конус
Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
4. ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ЗАЧЕТА
Инструкция : из предложенных вариантов ответа выберите один правильный и запишите его букву.
Задание № 1 (1балл)
Варианты ответа : а) 6 ;
Задание № 2 (1балл)
Варианты ответа : а) ;
Задание № 3 (1балл)
Варианты ответа : а) ;
Задание № 4 (1балл)
На одном из рисунков изображен график функции Укажите номер рисунка.
Задание № 5 (1балл)
Найдите множество значений функции:
Варианты ответа : а) ;
Задание № 6 (1балл)
На рисунке показано изменение температуры воздуха в течение 12 часов. Определите, сколько часов температура была не больше .
Варианты ответа : а) ; в) ;
Задание № 7 (1балл)
Варианты ответа : а) ;
Задание № 8 (1балл)
Функция определена на промежутке . Укажите промежутки в которых значения функции
Варианты ответа : а) ; в) ;
Задание № 9 (1балл)
Вычислите значение выражения .
Варианты ответа : а) ; в) ;
Задание № 10. (1балл)
Сберегательный банк начисляет на срочный вклад годовых. Вкладчик положил на счет 1000 рублей. Сколько будет денег на счете у вкладчика через год?
Варианты ответа : а) ; в) 1100 ;
Задание № 11 (1балл)
Варианты ответа : а) ; б) ; в) г) .
Задание № 12 (1балл)
Определить количество способов размещения 6 деталей по 6 коробкам.
Варианты ответа : а) ; б) ;
Задание № 13 (1 балл)
Найдите область определения:
Варианты ответа : а) ;
Задание № 14 (1 балл)
Найти объём цилиндра, радиус основания которого равен 4 см. высота равна 10см.
Варианты ответа : а) ; б) ;
Задание № 15. (2 балла)
Через концы отрезка и его середину проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках . Найдите длину отрезка , если отрезок не пересекает плоскость и если , .