Контрольно – измерительные материалы по дисциплине: «Элементы высшей математики» материал по теме

Инструкция по выполнению заданий №1-18: выберите цифру, соответствующую правильному варианту ответа и запишите ее в бланк ответов.

1. 7
2. -7
3. 23
4. -23

1. -16
2. 1-i
3. 16
4. 2i

1. 1
2. 2
3. 3
4. ∞

1. ∞
2. 0
3. 1/2
4. 2

Y′(π/4), если y=sin 2 x

1. 0
2. 1/2
3. 1
4. 2

1. 3
2. 3/2
3. 3e/2
4. -3

1. 1
2. -1
3. 0
4. 0,5

1. -1/3
2. 2/3
3. 1
4. 3

Найти расстояние между фокусами эллипса x 2 /100+y 2 /64=1

1. 12
2. 6
3. 10
4. 8

Найти эксцентриситет гиперболы x 2 /64-y 2 /36=1

1. 1,5
2. 1,25
3. 0,8
4. 0,36

1. 17
2. 52/3
3. -17
4. 18

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x-x 2 ; y=0

1. 4/3
2. 2
3. 2/3
4. 1

Решить задачу Коши ydy-dx=0, если y(0)=0

1. y 2 =2x
2. y=2x 2
3. y 2 =2x+1
4. y=(x+1) 2

1. 1
2. -1
3. 2+i
4. -2+i

Найти радиус сходимости степенного ряда

1. 1/3
2. 1
3. 2/3
4. 3

Вычислить z″ xy , если z=x 3 y+2xy 4 -x 4 +y 5

1. 6xy-12x 2
2. x 3 +8xy 2
3. 3x 2 +8y 3
4. 6xy+8y 3

Найти общее решение дифференциального уравнения

1. y=C 1 e -2x + C 2 e 2x
2. y=C 1 cos2x+ C 2 sin2x
3. y=C 1 + C 2 e 2x
4. y= e 2x (C 1 + C 2 x )

Найти уравнения прямой, отсекающей на осях координат отрезки, равные 3 и 4

1. x/3+y/4=1
2. 3x+4y=1
3. y=3x/4
4. x+y=7

Инструкция по выполнению заданий №19-25: в соответствующую строку бланка ответов запишите ответ на поставленный вопрос, окончание предложения или пропущенные слова.

Второй замечательный предел имеет вид…

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид…

Уравнение прямой, проходящей через точку М 0 (x 0 ;y 0 ) с нормальным вектором n=(A;B) записывается в виде…

Матрицей А размера m x n называется… из m строк и n столбцов, состоящая из чисел или иных математических выражений.

По радикальному признаку Коши числовой ряд сходится, если…

Запись числа Z в виде… называется тригонометрической формой комплексного числа.

Решением дифференциального уравнения называется…, удовлетворяющая этому уравнению.

Министерство образования и науки Самарской области

ГБОУ СПО «Самарский техникум космического машиностроения»

Учебная дисциплина: «Элементы высшей математики»

Специальность СПО 230115 «Программирование в компьютерных системах»

Инструкция по выполнению заданий №1-18: выберите цифру, соответствующую правильному варианту ответа и запишите ее в бланк ответов.

1. -3
2. 3
3. 1
4. -65

1. -64
2. 64
3. 1-i
4. 1+i

1. 4
2. 0,5
3. 2
4. 0,4

1. 0
2. 3
3. 1/3

1. 0
2. 1
3. 3/2
4. -1

1. -1
2. 1
3. 0,5
4. -2

1. 2,5
2. 1
3. 4
4. 2

1. -0,5
2. 0,5
3. 1
4. -1

Найти эксцентриситет гиперболы / 4- / 5=1

1. ¾
2. 5/4
3. 3/2
4. 1

Найти расстояние между фокусами эллипса / 49- / 24=1

1. 5
2. 7
3. 26
4. 10

1. 20
2. 12
3. -12
4. 24

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=4-x 2 ; y=0.

1. 32/3
2. 10
3. 16/3
4. 28/3

Решить задачу Коши dy-xdx=0, если y(1)=1/2

1. y=x 2
2. y=x 2 +1
3. y=x 2 /2+1
4. y=x 2 /2

1. 1
2. 1-i
3. 1+i
4. -1

Найти радиус сходимости степенного ряда

1. ½
2. 2
3. 1
4. 1/4

Вычислить z″ xx , если z= e xy

1. y* e xy
2. y 2 * e xy
3. x*y* e xy
4. e xy *(x+y)

Найти общее решение дифференциального уравнения y″+4y=0

1. y=e -2x (C 1 +C 2 x)
2. y=C 1 cos2x+C 2 sin2x
3. y= C 1 e 2x +C 2 e -2x
4. y= e x (C 1 cos2x+C 2 sin2x)

Составить уравнение прямой, параллельной оси Ох и отсекающей на оси Оу отрезок, равный 2.

1. x=2
2. y=2x
3. x/1+y/2=1
4. y=2

Инструкция по выполнению заданий №19-25: в соответствующую строку бланка ответов запишите ответ на поставленный вопрос, окончание предложения или пропущенные слова.

Комплексным числом называется число вида …

Дифференциальным числом первого порядка называется соотношение, связывающее переменную х, функцию у и её …

Каноническое уравнение эллипса имеет вид …

Уравнение прямой, проходящей через две точки, имеет вид …

Формула определенного интегрирования по частям в определенном интеграле записывается в виде …

Первый замечательный предел имеет вид …

По признаку Даламбера числовой ряд сходится, если …

Министерство образования и науки Самарской области

ГБОУ СПО «Самарский техникум космического машиностроения»

Комплект текстовых заданий

Специальность СПО 230115 «Программирование в компьютерных системах»

Федеральный государственный образовательный стандарт СПО 2011г.

Раздел учебного плана: Математический и общий естественнонаучный цикл

Дисциплина: Элементы высшей математики

Раздел 1. Спецификация учебных элементов.

Наименование учебных элементов (дидактические единицы согласно ФГОС СПО)

Цель обучения («должен знать», «должен иметь представление», «должен уметь»)

Матрицы и определители

Должен знать: определители n-ого порядка, свойства определителей, матрицы, операции над матрицами.

Должен уметь: вычислять определители n-ого порядка (при n=2, 3, 4, 5).

Прямая на плоскости.

Кривые второго порядка.

Должен знать: уравнение прямой на плоскости и в пространстве, кривые 2-ого порядка.

Должен уметь: составлять уравнения прямых, кривых 2-ого порядка.

Должен знать: определение предела числовой последовательности и функции, свойства предела, замечательные пределы.

Должен уметь: вычислять пределы, раскрывать неопределённости, классифицировать точки разрыва.

Должен знать: определение комплексного числа, формы записи комплексных чисел, формы перевода из одной формы записи комплексного числа в другую.

Должен уметь: выполнять действия с комплексными числами в трёх формах (алгебраической, тригонометрической, показательной).

Производная функции одной и двух переменных

Должен знать: определение производной, табличные производные, производную сложной функции, частные производные функции двух переменных.

Должен уметь: вычислять производные сложных функций, вычислять частные производные функции двух переменных.

Должен знать: определённый интеграл, основную формулу интегрального исчисления (Ньютона-Лейбница), интегрирование заменой переменных и по частям в определенном интеграле, приложения в геометрии, двойные интегралы, их свойства.

Должен уметь: вычислять определённый интеграл методом замены переменной и по частям, применять определённый интеграл в геометрии, вычислять двойные интегралы сведением к повторным.

Должен знать: определение числового ряда, признаки Даламбера и Коши, интегральный признак, степенные ряды, радиус и интервал сходимости.

Должен уметь: исследовать на сходимость положительные ряды, вычислять радиус сходимости степенного ряда.

Должен знать: определение обыкновенного дифференциального уравнения, уравнения с разделяющимися переменными, линейные однородные уравнения высших порядков.

Должен уметь: решать обыкновенные дифференциальные уравнения 1-ого порядка, интегрировать линейные однородные уравнения высших порядков, находить частные решения.

Министерство образования и науки Самарской области

ГБОУ СПО «Самарский техникум космического машиностроения»

Комплект текстовых заданий

Специальность СПО 230115 «Программирование в компьютерных системах»

Федеральный государственный образовательный стандарт СПО 2011г.

Раздел учебного плана: Математический и общий естественнонаучный цикл

Дисциплина: Элементы высшей математики

Раздел 1. Спецификация учебных элементов.

Наименование учебных элементов (дидактические единицы согласно ФГОС СПО)

Цель обучения («должен знать», «должен иметь представление», «должен уметь»)

Матрицы и определители

Должен знать: определители n-ого порядка, свойства определителей, матрицы, операции над матрицами.

Должен уметь: вычислять определители n-ого порядка (при n=2, 3, 4, 5).

Прямая на плоскости.

Кривые второго порядка.

Должен знать: уравнение прямой на плоскости и в пространстве, кривые 2-ого порядка.

Должен уметь: составлять уравнения прямых, кривых 2-ого порядка.

Должен знать: определение предела числовой последовательности и функции, свойства предела, замечательные пределы.

Должен уметь: вычислять пределы, раскрывать неопределённости, классифицировать точки разрыва.

Должен знать: определение комплексного числа, формы записи комплексных чисел, формы перевода из одной формы записи комплексного числа в другую.

Должен уметь: выполнять действия с комплексными числами в трёх формах (алгебраической, тригонометрической, показательной).

Производная функции одной и двух переменных

Должен знать: определение производной, табличные производные, производную сложной функции, частные производные функции двух переменных.

Должен уметь: вычислять производные сложных функций, вычислять частные производные функции двух переменных.

Должен знать: определённый интеграл, основную формулу интегрального исчисления (Ньютона-Лейбница), интегрирование заменой переменных и по частям в определенном интеграле, приложения в геометрии, двойные интегралы, их свойства.

Должен уметь: вычислять определённый интеграл методом замены переменной и по частям, применять определённый интеграл в геометрии, вычислять двойные интегралы сведением к повторным.

Должен знать: определение числового ряда, признаки Даламбера и Коши, интегральный признак, степенные ряды, радиус и интервал сходимости.

Должен уметь: исследовать на сходимость положительные ряды, вычислять радиус сходимости степенного ряда.

Должен знать: определение обыкновенного дифференциального уравнения, уравнения с разделяющимися переменными, линейные однородные уравнения высших порядков.

Должен уметь: решать обыкновенные дифференциальные уравнения 1-ого порядка, интегрировать линейные однородные уравнения высших порядков, находить частные решения.

Раздел 3. Система кодификации

Наименование дидактической единицы

Матрицы и определители.

Прямая на плоскости.

Кривые второго порядка.

Производная функции одной и двух переменных.

Раздел 4. Список используемой литературы.

Л.А. Беклемищева, А.Ю. Петрович, И.А. Чубаров. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. – М., 1987

Н.В. Богомолов. Практические занятия по математике. – М., 1983

И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул. Математика для техникумов. – М., 1986

П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М., 1980

Б.П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М., 1989

Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Г.Н. Яковлев. Математика (2 книги). – М., 2004

Л.Д.Кудрявцев. Краткий курс математического анализа: Учебник для вузов. – М., 1989

К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С.Н. Федин, Ю.А. Шевченко. Сборник задач по высшей математике. – М., 2003

Л.Н. Марков, Г.П. Размыслович. Высшая математика: Учебник для вузов. – М., 1999

Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Для втузов. Т.I,2. – М., 1985

В.А. Подольский, А.М. Суходский, Е.С. Мироненко. Сборник задач по математике. – М., 1999