7.3. Расчетные формулы по теме «эмк»
–дифференциальное уравнение, описывающее свободные гармонические колебания заряда в колебательном контуре.
–закон изменения заряда q (силы тока , ЭДС самоиндукции ) в зависимости от времени электромагнитных гармонических колебаний .
–закон изменения напряжения на конденсаторе.
–закон изменения силы тока в контуре.
–закон изменения ЭДС самоиндукции в контуре.
–амплитуда силы тока.
–изменение ЭДС самоиндукции.
–собственная частота контура, q0 – амплитуда колебаний заряда.
–полная энергия электромагнитного поля колебательного контура.
Затухающие ЭМК
–уравнение затухающих колебаний.
–закон изменения заряда.
–циклическая частота затухающих колебаний.
= ln(At / At +T) = – логарифмический декремент затухания, Ne – число колебаний за время релаксации.
7.4. Расчетные формулы в задании «переменный ток»
–переменный ток текущий через резистор сопротивлением R.
−переменный ток, текущий через катушку индуктивностью L.
–переменный ток, текущий через конденсатор ёмкостью С.
; – переменный ток, текущий в цепи (последовательное RLC; ).
−полное сопротивление цепи RLC переменному току( ).
–резонансная циклическая частота.
Действующее (эффективное) значение тока и напряжения .
–средняя мощность цепи переменного тока.
7.5. Тестовые задания по теме эмк
ЭМК 1. В LC контуре конденсатор зарядили и отключили. Свободные ЭМК в LC контуре. Находятся параметры в конденсаторе: C – электрическая емкость, q – заряд, Wоэ− энергия электрического поля, E0 – напряженность электрического поля, 0 – объемная плотность энергии. В катушке: W0м – энергия магнитного поля, L – индуктивность катушки, 0 – потокосцепление, В0 – индукция магнитного поля, Ф – магнитный поток, ом – плотность энергии магнитного поля, so – ЭДС самоиндукции, RL – индуктивное сопротивление, Rc – ёмкостное сопротивление. Индекс 0 обозначает амплитудное значение колеблющихся величин ( ). Сначала конденсатор был заряжен, а затем отключен от источника. Это первое (1) состояние контура. Далее в конденсатор ввели диэлектрик (2) ( ). Параметры конденсатораd, S и катушки , N, S, 𝓁 не меняются. Во сколько раз изменятся максимальные значения параметров контура?
Решение: емкость , заряд не меняется (q =), энергия электрического поля в конденсаторе , напряженность электрического поля , объемная плотность энергии электрического поля , энергия магнитного поляWОЭ = WОМ4, индуктивность не меняется. Из соотношенияq 2 /C
Li 2 получим I ↓ 2, В ↓ 2, магнитный поток , потокосцепление . Объемная плотность энергии магнитного поляОМ = (B 2 /2μ0μ)4, ЭДС самоиндукции , циклическая частота , индуктивное сопротивление , период , частота = (1/T) 2, емкостное сопротивление , сила взаимодействия между пластинами .
ЭМК 2. Контур в цепи переменного тока. Как изменятся параметры переменного тока, если частоту колебаний переменного тока увеличить (ω ): φ – сдвиг фазы между током и напряжением, – амплитуда силы тока,Iд – действующее значение силы тока, Uд – действующее значение напряжения, Q – реактивная мощность. Параметры ,L, , не меняются, причем .
Решение.Сдвиг фазы между током и напряжением импеданс сопротивлений , максимальное значение силы тока , действующее значение силы тока , действующее значение напряжения не меняется, реактивная мощность . Активная мощность
ЭМК 3. Свободные электромагнитные колебания в контуре. Напряжение на конденсаторе изменяется по закону синуса ( ). При → ; . Параметры конденсатора S, d, ε и катушки N, S, 𝓁, μ не меняются. Находятся параметры конденсатора: q, E, , ,Rc, , катушки: Wм, ,B, H, ψ, , , , далее T, ω. С учетом сдвига фазы колебаний определите параметры контура, которые в момент времени t = T/4 принимают положительные максимальное , равное нулю , отрицательное минимальное значения. Значение величины не меняется (=).
Решение.Напряжение , значит, , , , , , . В этот момент времени сила тока , значит Wм=0, , , , , , , , ,T = .
ЭМК 4. В контуре RLC конденсатор зарядили, затем его отключили от источника, и далее ввели в него диэлектрик e. В ЭМК заряд не меняется (q=) с увеличением емкости (приd=) напряженность электрического поля в конденсаторе , напряжение , энергия электрического поля , плотность энергии , период , циклическая частота колебаний , емкостное сопротивление , коэффициент затухания .
ЭМК 5. Свободные ЭМК в LC контуре. Сначала конденсатор был заряжен и отключен от источника ( ). R 0. Это первое (1) состояниеLC контура. Затем изменили (2) параметры электрического (магнитного) поля в LC контуре. Во сколько раз (С2/С1) изменятся максимальные (0) параметры в LC контуре: 1) С – электрическая емкость, 2) q0 – электрический заряд, 3) W0 – энергия электрического поля, 4) – плотность энергии магнитного поля, 5)В0 – магнитная индукция. Далее: 1) – ЭДС самоиндукции, 2)RL – индуктивное сопротивление, 3) – циклическая частота колебаний, 4)T – период колебаний, 5) L – индуктивность катушки, если во втором состоянии напряженность электрического поля ↓ 4. Параметры конденсатораd, S и катушки ,N, S, 𝓁не менять.
Задаваемые параметры: q, E, , U, ε, d, S, , N.
ЭМК 6. Свободные ЭМК в LC контуре. Напряжение на конденсаторе изменяется по закону синуса (косинуса). При t = 0 0 = 0; R 0. Находятся: 1) q – электрический заряд, 2) E – напряженность электрического поля, 3) Rc – емкостное сопротивление, 4) – плотность энергии электрического поля, 5) W – энергия электрического поля. 1) В – магнитная индукция, 2) Ф – магнитный поток, 3) εS – ЭДС самоиндукции, 4) – плотность энергии магнитного поля, 5)RL – индуктивное сопротивление. С учетом сдвига фазы колебаний укажите параметры LC контура, которые в момент времени t принимают положительное максимальное (+ ), равное = 0, отрицательное максимальное (– ) значения. Значение параметра не меняется (=). Принятьt = T/4.
Задаваемые параметры: T/4, T/2, 3T/4, T, 3T/2, 5T/4.
+ ЭМК 7. К нижним концам двух пружин с коэффициентом упругости у каждой прикреплены концы расположенного горизонтально металлического стержня длиной и массой . Верхние концы пружин соединены проволокой через конденсатор ёмкостью . Стержень колеблется в вертикальной плоскости с амплитудой . Весь стержень постоянно находится в однородном магнитном поле с индукцией , вектор которой горизонтален и перпендикулярен стержню. Массой пружин пренебречь. Индекс – максимальное амплитудное значение величины. Пружины проводящие. Сопротивление всей цепи . Индуктивностью цепи пренебречь. Обозначения: 1) – циклическая частота колебаний, 2) – период, 3) – частота, 4) – максимальная (0) скорость, 5) – ускорение, 6) – сила упругости, 7) – индукционная ЭДС, 8) – заряд в конденсаторе, 9) – сила тока, 10) – мощность тока, 11) – сила Ампера, 12) – энергия электрического поля, 13) – напряженность электрического поля, 15) – ЭДС самоиндукции. Во сколько раз изменятся значения параметров, если в задаче изменится один параметр, а остальные не меняются?
Дано: c, k, m, B, 𝓁, R, d, A0.