Графики линейной функции с модулями

Данная работа является результатом изучения темы на факультативе в 8 классе. Здесь показываются геометрические преобразования графиков и их применение к построению графиков с модулями. Вводится понятие модуля и его свойства. Показано как строить графики с модулями различными способами: с помощью преобразований и на основе понятия модуля.Тема проекта является одной из трудных в курсе математики, относится к вопросам, рассматриваемых на факультативах,изучается в классах с улгубленным изучением математики. Тем не меннн такие задания даются во второй части ГИА, в ЕГЭ. Данная работа поможет понять как строить графики с модулями не только линейных, но и других функций(квадратичных, обратно- пропорциональных и др.) Работа поможет при подготовке к ГИА и ЕГЭ.

Скачать:

Подписи к слайдам:

Графики линейной функции с модулями Работа Эрднигоряевой Марины, ученицы 8 класса МКОУ «Камышовская ООШ» Руководитель Горяева Зоя Эрднигоряевна, учитель математики МКОУ « Камышовская ООШ» с. Камышово, 2013г.

Цель проекта: Ответить на вопрос как строить графики линейных функций с модулями. Задачи проекта: Изучить литературу по данному вопросу. Изучить геометрические преобразования графиков и их применение к построению графиков с модулями. Изучить понятие модуля и его свойства . Научиться строить графики с модулями различными способами.

Содержание 1. Определение прямой пропорциональности. 2. Геометрические преобразования функций. 3. Определение модуля. 4. Графики различных функций: 1. y=-2|x-3|+4 2. у= 3|х|+2 3. y = ||x-1|-2| 4. |у|=||х-1|-1|. 5. Построение графиков функций с помощью раскрытия модуля. График функции у= |х|-|2-х|

Прямая пропорциональность Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx , где x –независимая переменная, k -не равное нулю число.

Построим график функции y = x x 0 2 y 0 2

Геометрическое преобразование графиков Правило №1 График функции y = f ( x )+ k – линейная функция - получается параллельным переносом графика функции y = f ( x ) на + k единиц вверх по оси О y при k> 0 или на |- k| единиц вниз по оси О y при k 1 и сжатием вдоль оси О y в a раз при 0 0 .

Построим графики y=f(x) y=f(x+2)

Определение модуля Модуль неотрицательного числа а равен самому числу а ; модуль отрицательного числа а равен противоположному ему положительному числу -а . Или, |а|=а , если а ≥0 |а|=-а , если а 0 график функции сохраняется, и эта же часть графика симметрично отображается относительно оси О y

Построить график функции y = || x-1 | -2 |

Алгоритм построения графика функции y=│f(│x│)│ построить график функции y=f(│x│) . далее оставить без изменений все части построенного графика, которые лежат выше оси x . части, расположенные ниже оси x , отобразить симметрично относительно этой оси.

У=|2|х|-3| Построение : а) у= 2х-3 для х >0, б) у=-2х-3 для х 0 сохраняются и они же симметрично переносятся относительно оси абсцисс.

Построить множество точек на плоскости, декартовы координаты которых х и у удовлетворяют уравнению |у|=||х-1|-1|.

| y|=||x-1| -1| строим два графика 1) у=||х-1|-1| и 2 ) у =-|| х-1|-1| y₁=|x| y₂=| x-1 | → сдвиг по оси Ох вправо на 1 единицу y₃ = | x -1 |- 1= → сдвиг на 1 единицу вниз y ₄ = || x-1|- 1| → симметрия точек графика для которых y₃ 0 относительно О x

График уравнения |y|=||x-1|-1| получаем следующим образом : 1)строим график функции y=f(x) и о с тавляем без изменений ту его часть, где y≥0 2) с помощью симметрии относительно оси Оx построим другую часть графика, соответствующую y