Школьная математика. Вчера, сегодня, завтра.

Цитата Прочтите условия следующих задач.

1) Две бочки, вместимостью по А ведер, наполнены смесью спирта и воды. В первой эти жидкости смешаны в отношении m:n, во второй - в отношении p:q. По сколько ведер нужно отлить из каждой бочки, чтобы из отлитых частей можно было составить смесь, в которой спирта и воды поровну, а смешав то, что останется, получить смесь, в которой спирта и воды r:s ?

2) В двух чанах налита вода. Чтобы в обоих было поровну, нужно перелить из первого во второй столько, сколько там было, потом из второго в первый столько, сколько в первом осталось, и наконец из первого во второй столько, сколько во втором осталось. Тогда в каждом чане окажется по 64 ведра. Сколько ведер воды в них было сначала?

3) Три лица A, B и C сдали свои капиталы в рост. B имеет на 1000 р. больше, чем A, а С на 1500 р. больше, чем A; B получает одним процентом, а C двумя процентами больше, чем A; ежегодный доход B на 80 р., а доход С на 150 р. больше, ежегодного дохода A. Определить три капитала и доходы на них.

Попытайтесь решить эти задачи, иначе не вполне поймете пафос данной статьи. А для того, чтобы Вам было интереснее решать, сообщим, что взяты они из одного прекрасного и довольно старого задачника. Это "Сборникъ алгебраическихъ задачъ. Часть первая. Для классовъ третьяго и четвертаго. Шестое изданiе, перепечатанное с пятаго безъ изменеий". Издан в Москве, в 1897 году. На титульной странице имеет надпись: "Одобренъ, как весьма полезное пособiе, и удостоенъ премии Императора Петра Великаго". Напомним, что в дореволюционной гимназии годовую оценку "пять" можно было получить только в том случае, если можешь решать любую задачу из стабильного сборника! Итак, найдутся ли в нашем городе учащиеся, которые могли бы справиться с задачами за 4-й класс дореволюционной гимназии?

+0.06 / 3

Цитата А какие задачи решают современные шестиклассники?

N 100. "Какие числа противоположны числам 124, -124, 37, -38, 3, 4, 0?"

N 300. "В бассейн налили 1400 куб.м. воды, что составляет 35% объема всего бассейна. Чему равен объем всего бассейна?"

N 500. "Найдите значение степени: 19 , 23 , 82 , 32 ."

N 700. "Колхозник положил в сберкассу на срочный вклад (3% годовых) некоторую сумму денег. Через год его вклад стал равен 412 рублям. Сколько рублей положил колхозник в сберкассу?"

N 900. "Найдите произведение 1/2 и 3/4. Проверьте результат, представив эти числа в виде десятичных дробей."

N 1100. "Длина диаметра земного шара приблизительно равна 12,7 тыс.км. Скольким тысячам километров равна длина радиуса и длина экватора Земли?"

Следуя логике нумерации, дальше нужно было бы дать задачу под N 1300, но ее в книге уже нет.

Невольно возникает вопрос: "Когда же произошло столь разительное падение в требованиях к знаниям учащихся по математике, к уровню развития их логического мышления?"Одна из этих задач взята из вышеприведённого дореволюционного сборника, а другая из замечательного задачника Е.С.Березанской: "Сборник задач и упражнений по арифметике для 5 и 6 классов семилетней и старшей школы." (Москва. Учпедгиз. 1950 г.)

Трудно даже определить, какая из задач пришла из позапрошлого века, а какая из середины прошлого.Вывод напрашивается.

+0.04 / 2

Задача за 6 класс, из контрольной работы 1955 года.

"Три бригады колхоза начали одновременно пахоту земли. Установленная по плану норма вспашки первой бригады относилась к норме вспашки второй бригады, как 5:4, а норма вспашки второй бригады относилась к норме вспашки третьей бригады, как 2:1,5. Выполняя свои обязательства по социалистическому соревнованию, первая и третья бригады увеличили ежедневную норму вспашки на 10%, а вторая на 20%. Таким образом, к одному и тому же сроку первая бригада вспахала на 7 га больше второй бригады. Сколько гектаров земли вспахала к этому сроку каждая бригада?"

Контрольная за 6 класс 1958 года.

1. Совхоз засеял пшеницей три участка земли. Площадь первого участка составляла 48% всей площади трёх участков, а площади второго и третьего участков относились между собой, как 2,75:3 3 /4. Найти всю площадь трёх участков, если первый участок на 91 га больше второго.

2. Выполнить действия: ((20,412 + 1 : 0,32 -- 19,577) * (1 + 6/11)) : (19,362 -- 12 : 16/25)

3. Разделить 660 на три части обратно пропорциональные числам 0,25; 2/9; 1,5 .

Сравнить по трудности надо именно задачи про колхоз и про совхоз. Пожалуйста, выскажите своё мнение.

Задача из итоговой контрольной работы за 6 класс (современная)

Путешественник в первый день прошёл 15% всего пути, во второй день 2/7 всего пути.Какой путь был пройден им во второй день, если в первый он прошёл 21 км?

Задача из итоговой контрольной работы за 6 класс 2070 года. (Предполагаемая -- всё к этому идёт.)У Маши было 3 яблока. Одно яблоко она отдала Мише. Сколько яблок осталось у Маши?

+0.08 / 4

Удалено
+0.02 / 1

Приведу типичное решение современного выпускника. ( Порядка 1-3% современных выпускников способны её одолеть.)1. 2:1,5 = 4:3 ( Сообразить это не способны более 90% современных выпускников.) 2. Примем норму вспашки первой бригады за 5х, второй за 4х, третьей за 3х.3. 5х:100 . 110 = 5,5х - норма вспашки 1 бр. после повышения.4. 4х:100 . 120 = 4,8х - норма вспашки 2 бр. после повышения.5. 3х:100 . 110 = 3,3х - норма вспашки 3 бр. после повышения.6. Уравнение: 5,5х - 4,8х = 7 ; 0,7х = 7 ; х = 107. 5,5х = 55 - вспахала 1 бр. к сроку.8, 4,8х = 48 - вспахала 2 бр. к сроку.9. 3,3х = 33 - вспахала 3 бр. к сроку.

Заметим, что в 3;4;5 действиях закамуфлировано по два действия, хотя львиная доля выпускников выполняет по три.

Контрольная за 6 класс 1958 года.1. Совхоз засеял пшеницей три участка земли. Площадь первого участка составляла 48% всей площади трёх участков, а площади второго и третьего участков относились между собой, как 2,75:3 3 /4. Найти всю площадь трёх участков, если первый участок на 91 га больше второго. [/quote]Приведу типичное решение современного выпускника. ( Порядка 10% современных выпускников способны её одолеть.)1. 100% - 48% = 52%2. 2,75 : 3,75 = х : (52-х) ; 3,75х = 143 - 2,75х ; 6,5х = 143 ; х = 22% составляет второй участок.3. 48% - 22% = 26% - соответствует 91 гектару.4. 91:26 . 100 = 350 гектаров - вся площадь.

Вторая задача явно легче. Можно предположить, что именно после 1955 года началось медленное сползание уровня школьного математического образования.

+0.04 / 2

+0.06 / 3

Цитата: an_private от 24.06.2013 20:12:40 Что-то как-то всё сложно и запутано.Не проще ли:1. Принимаем норму первой бригады до увеличения за X.2. Норма второй бригады до увеличения - (4/5)*X=0.8*X 3. Норма третьей бригады до увеличения - (1,5/2)*(4/5)*X = (3/5)*X=0.6*X4. Норма первой бригады после увеличения - 1.1*X5. Норма второй бригады после увеличения - 1.2*0.8*X=0.96*X6. Разница 1.1*X - 0.96*X=7 X =7/ (1.1 - 0.96)=7/0.14=507. После увеличения нормы первая бригада - 1.1х50 = 558. После увеличения нормы вторая бригада - 0.96х50 = 489. После увеличения нормы третья бригада - 0.6*1.1*50 = 33

Современные выпускники панически боятся дробей, избегая их где только возможно. Для них свойственно: 1/2 + 1/3 = 2/5 ; 0,1 + 0,15 = 0,16 ;

Цитата: Миклухо от 24.06.2013 10:15:31 Задача из итоговой контрольной работы за 6 класс (современная)

+0.04 / 2

+0.04 / 2

Цитата: an_private от 25.06.2013 12:04:26 В данном конкретном случае можно сразу переходить к десятичным:1.5/2 = 0.750.75*0.8=0.6И хоть на калькуляторе считай (они не запрещены). Дальше дробей там вообще нет.Но всё равно странно - правила действий (переноса/сложения/перемножения) для дробей и дробных соотношений всё равно одинаковые, поэтому решаться должны элементарно. Впрочем, может это элементарно с моей точки зрения (бывшего призёра областной олимпиады и выпускника ЗФТШ при МФТИ )

Кстати, с моей точки зрения обе "колхозные" задачи примерно равны по сложности решения. Вторая проще по количеству действий, но требует более нетривиальных выражений одного через другое.

Скорее всего.

Для учеников количество действий имеет немаловажное значение. Впрочем, "на вкус и цвет".

Будем продвигаться дальше.

Цитата А какие задачи решают современные шестиклассники?

N 100. "Какие числа противоположны числам 124, -124, 37, -38, 3, 4, 0?"

N 300. "В бассейн налили 1400 куб.м. воды, что составляет 35% объема всего бассейна. Чему равен объем всего бассейна?"

N 500. "Найдите значение степени: 19 , 23 , 82 , 32 ."

N 900. "Найдите произведение 1/2 и 3/4. Проверьте результат, представив эти числа в виде десятичных дробей."

Следуя логике нумерации, дальше нужно было бы дать задачу под N 1300, но ее в книге уже нет.

Случайно у меня сохранился учебник, из которого взяты эти задачи: Н.Я.Виленкин "Математика 5" 1984 года выпуска. (Напомню, что перенумерация классов произошла в 1989 и этот учебник стал "Математика 6".)Согласимся, что считать его современным немного нелепо.Воспользуемся учебником 2010 года: "Математика 6" авторского коллектива, возглавляемого Дорофеевым.

Что решают современные шестиклассники.

Цитата 100. В школе 1500 учащихся. Сколько человек от этого количества составляют 30%?

200. Прочитайте десятичные дроби: 0,3 ; 2,7 ; 15,6 ; 2,31 ; 0,09 4

300. Вычислите: а). 96,637 - 7,63 ; б). 8,405 - 0,23 ;

400. Выполните деление: а). 17,4 : 0,6 ; б). 30,6 : 0,9 ; в). 17,28 : 7,2 ;

500. К окружности, радиус которой 6 см, проведены две параллельные касательные. Чему равно расстояние между ними?

600. Сколько процентов от первоначальной цены товара составляет новая цена, если:а). Товар подорожал на 40%;б). Товар подешевел на 20%;

700. Центр куба это точка пересечения его диагоналей. Назовите вершины симметричные относительно центра.

800.Заполнить таблицу: а ! 11 ! -12 !10 ! в ! 8 ! 3 ! -10 !а . в ! ! ! !

900. Какие из перечисленных ниже случайных событий достоверные, возможные: а). Черепаха научится говорить ; б). Вода в чайнике, стоящем на плите, закипит ; в). День рождения одного из ваших знакомых -- 30 февраля ;

1000. а). -0,7 - 2,8= ; б). -0,5 - 6,4= ; в) 4,1 - 7,4=

1100. Запишите в виде буквенного выражения произведение пяти последовательных чисел, начиная с числа n.

1200. Постройте правильный шестиугольник со стороной 4 см. Рядом постройте правильный треугольник.

Номера 1300 в учебнике нет.

Теперь сравним эти "задачи" с задачами учебника Березанской, о котором речь шла выше.

Вот задачи для пятиклассников 1950 года. (Попробуйте решить хотя бы парочку.)

Вывод очень неутешительный.

+0.04 / 2

+0.02 / 1

Цитата: Миклухо от 24.06.2013 19:41:02 Можно предположить, что именно после 1955 года началось медленное сползание уровня школьного математического образования.

Цитата Качество современного школьного математического образования, сравнительно с 1940-1950-ми годами, упало раз в тридцать.

Цитата Исторический анализ позволяет точно устаносить момент начала снижения качества обучения — 1956 г., когда из школы-семилетки были “изгнаны” (термин реформаторов) учебники А.П.Киселева. И уже следующая министерская контрольная проверка 1957 г. фиксирует ухудшение показателей успеваемости.

1956 г. — рубежный год в истории нашей школы, с этого года в нее вторглись реформаторы и начали планомерную четырнадцатилетнюю подготовку к ее реформе. Подготовка эта называлась тоже “перестройкой”. Качество обучения за все эти годы продолжало перманентно снижаться.

+0.05 / 2

Цитата Студент долго и старательно делит уголком 50 на 2 и, наконец, объявляет результат две целых и десять десятых. И опять:– Из-за Вас меня отчислят. Из-за Вас заберут в армию. Поставьте три.

Цитата Тема «Интеграл» Студентка не может сложить обыкновенные дроби. – Я никак не могу понять, откуда берутся дополнительные множители! – Этому учат в школе. – По математике в школе у меня были одни пятерки. Геометрию я не понимала и не любила. Но вызубрю, и пять мне ставили. А алгебру я любила. В классе я одна и училась. Остальные ничего не делали.Я не стал бы утверждать, что свою медаль после окончания школы она не заслужила. Раз остальным поставлена ставшая самой главной оценка «три пишем, два в уме», то ей надо ставить пять и даже шесть

Цитата Задача. Для изготовления продукта требуется сырья первого вида 2 части, второго 3, третьего 5. Сколько кг готовой продукции можно изготовить, если в наличии 30, 40 и 39 кг сырья каждого сорта соответственно? Такие задачи из учебника четвёртого класса крупная фирма предложила при конкурсном отборе на должность менеджера. Почти всем из трёхсот претендентов с высшим экономическим образованием ответ ясен, как день: 30+40+39. Первый тур через такие задачи прошли 12 из 300 человек с дипломами о высшем образовании экономистов, менеджеров, маркетологов.Над ними жестоко посмеялись. Могучи же волшебники, которые могут внушить людям, имеющим нулевые знания, что у них есть высшее образование.

Цитата Задача. На складе хранится 100 кг крыжовника; содержание влаги в ягоде – 99%. В результате хранения содержание влаги упало до 98%. Сколько кг ягоды теперь хранится на складе? Ответ: 50 кг. Группа кандидатов экономических наук после долгих объяснений поверила, что ответ именно такой, но с оговоркой: «Это у вас у математиков так! А у нас экономистов, если влажность упала на 1%, то и вес упал на килограмм. Иначе заведующий складом разорится».

Цитата Теорему Пифагора они знают. На вступительных экзаменах:– ТЕОРЕМА Пифагора. Сумма катетов равна сумме гипотенуз.

Цитата Одна студентка не может поверить, что такие истории случаются не только в её родном университете. Но эта коллекция складывалась много лет в разных университетах. Придумать такое не в силах ни одному фантасту! Затмил всё, конечно же, случай на игре «Кто хочет стать миллионером». Студентка университета не знает Чему равен тангенс 45 градусов? Зал помочь ничем не может. Ведущий: Вы, конечно, окончили школу с золотой медалью?Ответ без тени иронии: Да, я окончила школу с золотой медалью!

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎