Отбор корней тригонометрических уравнений с заданными условиями
Оборудование: индивидуальные карточки, таблица ответов, таблица заданий, компьютер и интерактивная доска, портрет, доска, карточки с домашней работой.
I. До урока проверяется домашнее задание.
II. Оргмомент (объявляется тема урока, ставит учитель цели на урок и краткий план урока)
Запишем число и тему урока «Отбор корней тригонометрических уравнений с заданными условиями». Итак, сегодня на уроке, мы вспомним формулы тригонометрических преобразований, решение простейших тригонометрических уравнений, различные методы тригонометрических уравнений и целью нашего урока является решать тригонометрические уравнения с условиями. Но а пока посчитаем устно
III. Актуализация знаний учащихся
Игра «Морской бой» (устный счет)
На каждой парте лист с заданиями:
Правильный ответ помечается: о Неверный ответ: х Если учащийся набрал 4 правильных ответа – 5 Если же ошибается, то учащийся больше не отвечает. В это время более сильные учащиеся выполняют задания по карточкам.
При решении тригонометрических уравнений следует учесть, что не существует единого метода их решения (как, например, для квадратных уравнений). Такие уравнения решают с помощью тождественных преобразований, сводящих к одному или нескольким простейшим уравнениям. За этими карточками спрятан портрет ученого математика. Чтобы увидеть картину, вам необходимо найти соответствие. Я называю формулу вы должны указать номер, который соответствует данной формуле. Приложение 1 слайд 5
1) cos(a + b) 2) sina+sinb 3) cosa – cosb 4) sin(a–b) 5) cos2a 6) 7) sin2a 8) cosx*cosy 9) cosa+cosb 10) tg 2a 11) sinx*cosy 12)
Исторические сведения.
Итак, это ученый Леонард Эйлер. (Приложение 1 слайд 6) Он принадлежит к числу гениев, чье творчество стало достоянием всего человечества. Современный вид тригонометрии придал Эйлер. Именно он первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения. Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества.
Имя Эйлера дорого всему прогрессивному человечеству, которое чтит в нём одного из величайших геометров мира. В качестве члена Петербургской и Берлинской Академий наук Эйлер содействовал развитию математических наук в обеих странах и распространению в них физико-математических знаний. Леонард Эйлер был избран академиком (и почётным академиком) в восьми странах мира. Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. Трудно даже перечислить все отрасли, в которых трудился великий учёный. Он был, прежде всего, математиком, но он знал, что почвой, на которой расцветает математика, является практическая деятельность.
IV. Решение уравнения с комментариями. Обобщение
Тригонометрические уравнения обычно имеют бесконечные серии решений, задаваемые с помощью параметра, принимающего целые значения. И сегодня на уроке мы решим тригонометрические уравнения с выбором корней на заданные условия. Вспомним некоторые методы решения тригонометрических уравнений.
; ; ; 4sin 2 x + 2sinxcosx + 4cos 2 x = 3;
2sin 2 x – 5cosx – 5 = 0
Найдите соответствия, указав стрелками.
Уравнения, алгебраические относительно одной из тригонометрической функций. Уравнения, решаемые понижением порядка. Однородные тригонометрические уравнения I степени Однородные тригонометрические уравнения II степени Уравнения, сводящиеся к простейшим введением вспомогательного угла.Решите их, отбирая корни, учитывая условия.
1) Решите уравнение 2sin 2 x – 5cosx – 5 = 0, в ответе укажите значение 5(tgx0 + 4), где х0 – наименьший положительный корень.
– А у вас с чем ассоциируется это число? (20 лет принятия конституции РФ)
2) Решить уравнение . Найти сумму корней принадлежащих промежутку
Корни, принадлежащие промежутку
Их сумма равна 0.
Ответ: 0 3) Решите уравнение , найдите модуль разности корней принадлежащих промежутку
Обе части уравнения разделю на
Корни уравнения, принадлежащие промежутку
4) Решите уравнение 4sin 2 x + 2sinxcosx+4cos 2 x = 3. Найдите значение cosx0 – sinx0, где х0 – корень принадлежащий промежутку
4sin 2 x + 2sinxcosx + 4cos 2 x = 3cos 2 x + 3sin 2 x, sin 2 x + 2sinxcosx + cos 2 x = 0
Корень, принадлежащий промежутку
5)Решить уравнение , найдите отношение большего корня к меньшему принадлежащих промежутку
V. Подведение итогов:
Домашнее задание: ДКР (2 варианта)
Выставление оценок: За устную работу, за карточки, за решение уравнений, за дополнение.
Учащиеся делают выводы. Обобщают методы решения тригонометрических уравнений.