Обобщающий урок математики в 7-м классе по теме "Решение текстовых задач"

Цели: продолжить формирование практических умений и навыков решения текстовых задач алгебраическим методом; развивать навыки самостоятельной работы.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация данного урока (см. Приложение 1).

«Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи , причем не только стандартные , но и требующие известной независимости мышления , здравого смысла , оригинальности , изобретательности .» Д. Пойа.

1. Организационный момент (2 мин.) (Слайд № 1)

2. Актуализация опорных знаний (Слайд № 2)

Сегодня на уроке мы будем решать текстовые задачи алгебраическим методом, поэтому нам понадобятся знания из теории уравнений.

1. Что называется корнем уравнения?

2. Что значит «решить уравнение»?

3. Сформулируйте два основных правила преобразования уравнений.

4. Что значит «решить задачу алгебраическим методом»?

3. Формирование умений и навыков

Коллектив учащихся делится на группы, одинаковые по уровню знаний. Группам предлагаются задачи , различающиеся по уровню сложности.

Задачи № 1 - I уровня.

Задачи № 2 - III уровня.

Задачи № 3 – II уровня .

В процессе решения задач учитель обязательно консультирует учащихся по интересующим их вопросам.

Учащиеся в группах работают следующим образом.

1. Каждая группа решает предложенную им задачу за определенное время.

2. По истечению времени учитель вызывает из каждой группы по ученику к доске, которые показывают решения своих задач , делая краткие записи на доске.

3. Решения всех предложенных задач должны быть записаны у всех в тетрадях.

Итак, теорию повторили. Приступаем к практике.

Решите задачи с помощью уравнений ( Слайд № 3)

Задача № 1. Одно из чисел второе больше второго, а разность этих чисел равна 56. Найдите большее из этих чисел.

Задача № 2. На турбазе имеются палатки и домики ; всего их 25. В каждом домике живут 4 человека , а в каждой палатке 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек.

Задача № 3. Андрей старше Олега на 4 года , а Олег старше Бориса в 1,5 раза. Вместе им 36 лет. Сколько лет каждому из них ?

Пусть х – первое число ,тогда 3х – второе число.

Имеем уравнение: 3х –х=56.

Пусть было х домиков ,тогда палаток было (25-х).

4х чел.- в домиках , а 2(25-х) чел. – в палатках. Имеем уравнение:

Ответ: 10 домиков, 15 палаток .

Пусть х лет –Борису , тогда 1,5х лет – Олегу ,а (1,5х+4)лет- Андрею. Составляем уравнение :

Х + 1,5х + ( 1,5х + 4) =36.

Ответ: 8лет ; 12 лет ; 16 лет.

Решите задачи алгебраическим методом ( Слайд № 4 )

Задача № 1 . Ученик прочитал 144 страницы , что составляет 36% числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге ? [ 400 стр.]

Задача № 2. Катер проплывает некоторое расстояние по озеру за 4 часа , а по течению реки - за 3 часа. Сколько времени потребуется плоту на такое же расстояние?

Задача № 3. После повышения цены на 20% товар стал стоить 96 руб. . Определите стоимость товара до повышения цены.

Решение № 2: Пусть х км.- все расстояние.

1) ( км/ч) -скорость катера по течению.

2) ( км/ч) –скорость катера по озеру.

3) (км/ч) – скорость течения реки.

4) = 12 (ч) –потребуется плоту на такое же расстояние .

Пусть первоначальная стоимость товара х руб.

20%- 0,2 тогда товар повысили на 0,2х руб. Имеем уравнение :

Ответ: 80 руб. стоил товар.

Решите задачу арифметическим и алгебраическим методом ( Слайд № 5 )

Задача. Из корзины отсыпали половину орехов, потом еще половину остатка, затем половину нового остатка и, наконец, половину следующего остатка. После этого в корзине осталось 10 орехов. Сколько орехов было в корзине первоначально?

Арифметический способ. (Слайд № 6 )

Решать задачу будем «с конца». Трудность в том, чтобы не ошибиться в числе удвоений. Помощь в этом может оказать рисунок.

В корзине осталось 10 орехов. Перед этим в ней оставалось 20 орехов. На предыдущем шаге оставалось 40 орехов. До этого 80 орехов. И наконец, первоначально было 160 орехов.

Ответ: 160 орехов.

Алгебраический метод. (Слайд № 7 )

Решение задачи алгебраическим методом будем записывать в виде таблицы.

По условию задачи осталось 10 орехов. Составим уравнение:

Ответ: 160 орехов.

Вопрос. Каким же способом легче было решить эту задачу?

4. Подведение итогов. (Слайд № 8 )

Учитель комментирует и оценивает работу учащихся на уроке.

Урок я хочу закончить словами : «Всякая хорошо решенная математическая задача доставляет умственное наслаждение.» (Г. Гессе ).

Согласны вы с этим?

Домашнее задание

П. 4.4, № 395 б), № 406; подготовить ответы на вопросы для повторения к главе 4.