Кинетическая и потенциальная энергия

Одним из основных понятий в физике является понятие энергии. Закон сохранения энергии это основной закон природы. С его помощью приходит понимание как происходят многие механические, тепловые и электрические явлений. Понятие «энергия» является базовым в огромном количестве технических задач, так как важная задача техники заключается в получении, передаче и использовании энергии.

Кинетическая энергия - энергия движения

Кинетическая энергия механической системы - это энергия ее движения.

При воздействии силы ($\overline$) на тело, находящееся в состоянии покоя, тело приводится в движение. При этом сила совершает работу, энергия тела увеличивается на величину произведенной работы:

где $dA$ - элементарная работа силы над телом; $dE_k$ - малое изменение кинетической энергии тела.

Запишем второй закон Ньютона для материальной точки, на которую действует сила $\overline$ в виде:

Умножим обе части выражения (2) на перемещение, которое совершает тело при действии силы $\overline:$

\[\overline\cdot d\overline=m\frac\cdot d\overline\ \left(3\right).\]

В левой части формулы (3) мы получили элементарную работу ($dA$):

Учитывая, что $\frac=\overline$ выражение (4) можно представить как:

\[dA=m\ \overline\ d\overline\left(5\right).\]

Примем во внимание равенство (1), получаем:

\[dE_k=m\ \overline\ d\overline=mvdv\left(6\right).\]

Интегрируем правую и левую части уравнения (6), имеем:

Мы получили, что тело имеющее массу $m$, движущееся со скоростью $v$ имеет кинетическую энергию равную:

где $p$ - импульс тела. Формула (8) является приближенной, но в практических расчетах она дает достаточную точность. Так, при скоростях в сотни километров вычисления по формуле (8) дают погрешность (в сравнении с вычислениями по релятивистским формулам) в десятитысячную долю процента.

Релятивистское определение кинетической энергии

Кинетической энергией тела ($E_k$) называют разность между его полной энергией ($W$) и энергией покоя ($E_0$):

где $W$ - полная энергия изолированного тела.

$c$- скорость света; $G=\frac$ ($v-$скорость движения тела по отношению к избранной инерциальной системе отсчета); $m$ - масса покоя тела.

Для вычислений кинетической энергии используют ее определение в другом виде. Чтобы его получить умножим выражение (9) на $\frac$:

И так, мы получили, что при скорости движения тела близкой к скорости света:

Если тело движется со скоростью много меньше, чем скорость света, то кинетическая энергия существенно меньше энергии покоя.

При скоростях близких к скорости света почти вся энергия тела сводится к его кинетической энергии, в этом случае энергия покоя значительно меньше кинетической. Для ультрарелятивистских скоростей можно пользоваться выражением:

Потенциальная энергия - энергия взаимодействия

Потенциальной энергией ($E_p$) взаимодействующих тел называют энергию, которая зависит от взаимного расположения рассматриваемых тел.

Работа ($A$) консервативных сил равна изменению потенциальной энергии системы тел находящихся во взаимодействии:

Потенциальную энергию можно вычислить с точностью до произвольной постоянной величины.

В общем случае потенциальная сила, которая действует на тело в некоторой точке потенциального поля и потенциальная энергия тела связывает соотношение:

где $\overline,\ \overline,\overline$ - единичные векторы (орты). Если поле сил имеет сферическую симметрию, то выражение (7) можно преобразовать к виду: