Атмосферное поглощение или как оценить загрязнёность воздуха

Многие здесь увлекаются астрофотографией и для могих это стало любимым занятием. Однако Вашему хобби можно найти очень интересное применение и проделать на основе одной фотографии целое исследование. Сегодня мы попытаемся по фотографии оценить степень загрязнёности атмосферы в Вашем городе. Кого заинтересовал пост, то добро пожаловать под кат.

Наша атмосфера не идеально прозрачная: в ней кроме воздуха находятся газ и пыль которые попадают туда разными путями, в городах, как правило, из-за промышленных предприятий или выхлопов автомобилей. Вследствии всего этого, излучение, которое проходит через атмосферу значительно ослабляется. И чем длинее путь, который проходит свет в атмосфере, тем сильнее это ослабление. Если посмотреть на рисунок ниже, то выяснится что путь в атмосфере тем длинее, чем ниже высота источника света:

Попробуем вывести зависимость длинным пути луча света в атмосфере от высоты источника света:

Применим к этому треугольнику теорему синусов:

Пользуясь тем, что A=90+h, где h-высота светила, мы получаем:

Далее, изпользуя первое и последнее соотношение из теоремы синусов, а также теорему о сумме углов в треугольнике, мы получаем:

Здесь мы пользовались тем, что:

Однако длину пути в атмосфере принято выражать не в размерности длины, а в безразмерных выличинах, то есть длину пути луча света в атмосфере выражают в высотах однородной атмосферы и такая единица получила название атмосферной массы (англ: airmass). Пусть k=R/H — отношение радиуса Земли и высоты однородной атмосферы ( k=800) Тогда в воздушных массах наша формула примет вид:

Теперь надо понять как ослабляется свет в атмосфере в зависимости от пройденной воздушной массы. Закон, который описывает это, называется законом Бугера В звёздных величинах закон примет довольно простой вид:

Где: m — наблюдаемая звёздная величина m0 — блеск звезды вне атмосферы Δm — атмосферное поглощение в зените в звёздных величинах L — воздушная масса

Теперь немного расскажу про фотометрию. Когда измеряется блеск звезды на фотографии, то её звёздная величина m даётся относительно инструментальной звёздной величины M:

Где m0 — действительная звёздная величина. В свою очередь инструментальная звёздная величина М будет равна:

Где М0 -внеатмосферная инструментальная звёздная величина. Вот здесь и скрывается наше поглощение. Таким образом наша основная задача свелась к нахождению поглощения в зените Δm

Теперь к практике. Для начала нам нужен софт для фотометрии. И это будет рабочая лошадка всех астрофотографов -IRIS Первое что мы сделаем — декодируем raw. Сначала задаём в File->Settings рабочую директорию

Потом устанавливаем параметры камеры в Camera settings:

Затем наконец-то декодируем RAW: Digital photo — > Decode RAW files. После декодирования нажмите кнопку Done и изображение появится на экране. Теперь мы готовы к фотометрии. Необходимо выбрать пункт Analysis->Aperture photometry. С выпадающим окном советую просто согласиться и приступить к работе. У Вас вместо курсора появиться три круга и Ваша задача навести центр такого курсора на звёзду и кликнуть. После клика в окне Output появятся примерно такие данные:

Нас интересуют две последние строчки: Intensity = 52348.0 -интенсивность в условных единицах Magnitude = -11.797 — блеск в инструментальных звёздных величинах ( за 0 принят такой блеск чья интенсивность с одного пикселя равна 1) Background mean level = 2755.0 — фоновой ток в условных единицах. Далее нужно открыть Стеллариум и отождествить звезду. Эту информацию стоит занести в какую-нибудь таблицу, например MS Exсel. Я поступил следующим образом:

В подобную таблицу следует занести как можно больше информации о звезде. Обязательно -её блеск по каталогу (Cat mag), блеск померенный(Mag Image) и высота, которую определили по Стеллариуму(Alt). Чтобы не запутаться рекомендую записывать номер звезды по каталогу (Star name), также желательно записывать значения интенсивности и значения фона. Затем по высоте вычисляется для каждой звезды атмосфераная масса (Airmass). Потом находим инструментальную звёздную величину Dm как разницу: Dm=Mag image-Cat mag Прошу обратить внимание! Надо внести как можно больше данных о звёздах на разных высотах, особенно на низких. Ведь чем больше данных, тем точнее конечный результат. Тем более что мы не делали калибровочные кадры и на результаты фотометрии в разной степени влияют шумы. С другой стороны, Звёзды бывают разные по цвету, и как следствие максимум их излучения лежит на разных частотах, а на различных частотах поглощение может существено отличатся…

Далее нужно построить график зависимости инструментальной звёздной величины(Dm) от воздушной массы(Airmass). Следует выбрать тип точечной диаграмы. Теперь методом наименьших квадратов надо найти наиболее походящее к этому графику линейное уравнение. Для этого необходимо перейти в верхнем меню: Работа с диаграмами->Макет->Линия тренда->Дополнительные параметры линии тренда. Тут выбираем линейный тип и ставим галочку на пункте «Показать уравнение на диаграмме» У меня получился примерно такой график:

Как видим наше уравнение: 0,3786х-16,651. Коэффициент — это и есть атмосферное поглощение в зените и оно составит 0,38m, а свободный член (-16,7) — инструментальная звёздная величина без поглощения. Графики в gnuplot: Зависимость от воздушной массы:

Зависимость от высоты:

Строго говоря, мы получили хорошую оценку, т.к. общепринятое среднее значение — 0,44m.

Определим, во сколько раз ослабляется свет атмосферой по формуле Погсона:

Получаем, что свет ослабляется на 30%. То есть если из столба атмосферы сечением в 1 м2 взять пылинки и расположить их всех впритык друг к другу, то их площадь составит 0,3 м2. Стоит отметить, что поглощение чистого (без примесей) воздуха состовляет 0,2m. Таким образом, у нас в городе атмосфера ослабляет свет на 17% больше чем чистый воздух…