2. Запишите названия животных в порядке убывания скорости их движения. Акула (50 м/с) Бабочка (8 км/ч) Заяц (60 км/ч)

1 Ответы и решения. Каждое задание оценивается в 0 баллов. Школьный этап 7 класс Зная, что футу соответствует расстояние в 04,8 мм, оцените расстояние между килем судна и морским дном, упоминаемое в выражении «7 футов под килем». Ответ дайте в метрах и округлите до целых. 7 04,8 мм =,6 мм ( балла),6 мм =,6 м ( балла), 6 м =, м (4 балла).. Запишите названия животных в порядке убывания скорости их движения. Акула (50 м/с) Бабочка (8 км/ч) Заяц (60 км/ч) Муха (00 м/мин) Слон (40 км/ч) Черепаха (6м/мин) 50 м/с = 80 км/ч ( балла) 00 м /мин = 8 км/ч ( балла) 6 м/мин = 0,6 км/час ( балла) Акула (50 м/с). Заяц (60 км/ч). Слон (40 км/ч). Муха (00 м/мин). Бабочка (8 км/ч). Черепаха (6 м/мин). (4 балла).велосипедист едет по дороге и через каждые 6 с проезжает мимо столба линии электропередачи. Увеличив скорость на некоторую величину, велосипедист стал проезжать мимо столбов через каждые 4 с. Через какой промежуток времени он будет проезжать мимо столбов, если увеличит скорость еще на такую же величину? Возможное решение: Время, которое требуется велосипедисту для того, чтобы проехать расстояние между столбами: s t () После того, как скорость велосипедиста увеличится на, требуемое время: s () t При увеличении скорости еще на : Запишем: получаем t t, откуда s () t = ; тогда

2 s t t c Критерии оценивания:. Формула времени проезда между двумя столбами () балл. Формула времени проезда между двумя столбами после увеличения скорости на () балл. Формула времени проезда между двумя столбами после увеличения скорости на () балл 4. Вывод формулы для t (4) 5 баллов 5. Численное значение балла 4. На рисунке дана характеристика писчей бумаги «Снегурочка», которую можно обнаружить на ее упаковке. Определите массу не распакованной пачки этой бумаги. Массой упаковки можно пренебречь. Из характеристики бумаги следует, что м такой бумаги имеет массу 80 г.( балла) Тогда один лист площадью S = 0,* 0,97* 0,067 м имеет массу m = 80 * 0,067 = 4,9896 г. ( балла) Следовательно, пачка бумаги из 500 листов имеет массу M = 500 *m= 500 * 4,9896 = 494,8 г =,4948 кг =,5 кг. (4 балла) 8 класс. Теплоход проходит расстояние между двумя городами вверх по течению за 80 часов, а вниз по течению за 60 часов. Определите время, за которое расстояние между городами проплывёт плот.

3 Задача. На столе лежал недеформированный пластилиновый куб. Сверху на пластилин положили стальной куб, ребро которого в раза больше ребра пластилинового куба. Пластилин расплющился, и площадь его контакта со столом увеличилась вдвое. Давление на стол стало равно 757 Па? Какое давление на стол оказывал вначале пластилиновый кубик? Плотность пластилина 400 кг/м, плотность стали 7800 кг/м. Возможное решение: Рассмотрим сначала случай, когда на столе лежит кубик из пластилина. Пусть его масса ρ пл а, площадь контакта со столом а, длина ребра а. В этом случае давление равно: p = ρ пл а, () Пусть теперь на пластилиновый кубик положили стальной. Масса пластилинового кубика не изменилась, а масса стального равна m.= ρ ст 7а () Таким образом, давление, оказываемое на стол, равно Р =. (ρ пл а + ρ ст 7а ) /а = а (ρ пл +7 ρ ст )/ () Возьмем отношение: Р /р = а/ (ρ пл +7 ρ ст )/ ρ пл а (4) Откуда: Р = ρ пл /(ρ пл +7 ρ ст )р (5) Критерии оценивания:. Запись выражения () балла. Запись выражения () балла. Запись выражения () балла 4. Запись выражения (4) балла 5. Запись выражения (5) балла 6. Численное значение балл. На рисунке изображены рычаги, на которых имеются крючки, прикрепленные через одинаковые расстояния. Крючки пронумерованы от - до, причем 0 приходится на середину рычага. К некоторым крючкам прикреплено по нескольку грузов одинаковой массы. Имеется еще один такой же не подвешенный груз. К крючку с каким номером n его нужно подвесить, чтобы рычаг находился в равновесии? Решите задачу для каждого из трех случаев, представленных на рисунке. Обозначим через m массу одного груза, l расстояние между соседними крючками. Применим для каждого случая правило рычага: (а) m l m l m nl 0, отсюда n, (б) m l m l m nl 0, отсюда n, (в) m l m l m l m l m nl 0, отсюда n.. Если получен правильный ответ без уравнения моментов сил по баллу за каждый рычаг.. Записаны уравнения моментов сил и получено решение по балла за случаи (а) и (б), 4 балла случай (в).

4 4. На вертолет мощностью Вт загрузили 500 кг груза. Включив двигатель на 0% мощности, вертолет равномерно поднялся на высоту 00 м за время 5 секунд. Какова масса вертолета без груза? масса груза. Учитывая, что двигатели Ответ. 000 кг 9 класс Время выполнения 50 мин. Задача Средняя скорость тела за 0 секунд движения составила 4 м/с. Средняя скорость этого же тела за последние 4 секунды движения составила 0 м/с. Определите среднюю скорость тела за первые 6 секунд движения. Решение: Весь путь, пройденный телом, равен 4*0 = 80 метров. Из них 4*0 = 40 метров оно прошло за последние 4 секунды. За первые 6 секунд оно прошло = 40 метров. Таким образом, средняя скорость за первые 6 секунд равна 40/6=,5 м/с. Критерии оценивания: Написано или видно из работы, что средняя скорость равна отношению пройденного расстояния к промежутку времени - балла Найден весь путь, пройденный телом - балла Найден путь, пройденный телом за последние 4 секунды - балла Найден путь, пройденный телом за первые 6 секунд - балла

5 Найдена средняя скорость за первые 6 секунд - балла Задача. В воду массой кг при 0 0 С брошен кусок мокрого снега массой 50 г. Когда весь снег растаял, общая температура стала равной 5 0 С. Определите количество воды в комке снега. Удельная теплота плавления снега 4 кдж, удельная теплоемкость воды 400 кг Дж 0 кг С. Задача. Схема, приведенная на рисунке, содержит и пять одинаковых лампочек. Схема подключена к источнику постоянного напряжения. Расположите лампочки в порядке возрастания яркости. Ответы обоснуйте. Рассмотрим первый вопрос. Исходная схема (рис.) эквивалентна схеме, изображенной на рис.. Ток через лампочку 5 L максимален, так как она подключена непосредственно к

6 источнику питания. Лампочка L 5 горит ярче всех. Ток через L разветвляется: I I I4 (нумерация токов соответствует нумерации лампочек). Поэтому лампочка L горит ярче, чем лампочк, L 4. I I В свою очередь 4, так как в нижней ветви сопротивление меньше, а напряжения должны быть одинаковы, поэтому L 4 горит ярче, чем L. L. Итого: ярче всех горит L 5, затем L, затем L 4, и наименее ярко горят L и. Построена эквивалентная схема 5 баллов.. Определена последовательность ламп по 5 балла ( L горят одинаково). Задача 4..Две спирали электроплитки сопротивлением по 0 Ом каждая соединены параллельно и включены в сеть напряжением 0 В. Вода массой кг, налитая в алюминиевую кастрюлю массой 00 г, закипела через 7 с. Чему равна начальная температура воды и кастрюли? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь. Решение: По закону сохранения энергии работа электрического тока А Q () В свою очередь работа электрического тока, где время работы спиралей. u A t () R Тепло, потраченное на нагревание воды: Q =c m Δt () Аналогично, для кастрюли: Q = c m Δt (4) Тогда u t c m Δt + c m Δt (5) R Откуда t = 0 0 С Критерии оценивания:. Запись закона сохранения энергии балла. Запись выражения () балла. Запись выражения () балл 4. Запись выражения (4) балл 5. Вывод формулы начальной температуры (5) балла 6. Нахождение численного значения температуры балла Задача 5. Мальчик бежал по кругу с постоянной скоростью. В точке A он встретил девочку, которая бежала с постоянным ускорением по диаметру AB. Скорость мальчика в момент встречи была равна скорости девочки. Мальчик, не изменяя скорости, пробежал полкруга и встретился с девочкой в точке B, куда та как раз успела добежать. Определите отношение ускорений девочки к ускорению мальчика. Решение Обозначим скорость мальчика v, ускорение девочки a, радиус окружности R, время между встречами t. Мальчик преодолел расстояние vt = πr,( балла) а девочка vt + at / = R.( балла).

7 Выражая время из первого равенства и подставляя во второе, получаем πr + aπ R /v = R, или a д = (-π)v /π R < 0, то есть девочка двигалась равнозамедленно.( балла) Поскольку ускорение мальчика равно v /R, искомое отношение есть а д /а м = (-π) /π ( балла) Ответ: (π-)/π или 0,8 ( балла), с неправильным знаком балл 0 класс Время выполнения 50 минут Задача. Металлический шарик свободно падает с некоторой высоты. Как отличаются средние скорости шарика на протяжении первой и второй половин пути? Сопротивлением воздуха пренебречь. Возможное решение. <V > =, где t = время падения на первой половине пути. <V > = где t = - время падения на всем пути. С учетом полученных выражений для времени полета на первой и второй половине пути запишем: <V > = <V > = Отношение средней скорости на первой и второй половине пути будет: = Ответ: Задача. Схема, приведенная на рисунке, содержит и пять одинаковых лампочек. Схема подключена к источнику постоянного напряжения. Расположите лампочки в порядке возрастания яркости. Ответы обоснуйте.

8 Рассмотрим первый вопрос. Исходная схема (рис.) эквивалентна схеме, изображенной на рис.. Ток через лампочку L 5 максимален, так как она подключена непосредственно к источнику питания. Лампочка L 5 горит ярче всех. Ток через L разветвляется: I I I4 (нумерация токов соответствует нумерации лампочек). Поэтому лампочка L горит ярче, чем лампочк, L 4. I I В свою очередь 4, так как в нижней ветви сопротивление меньше, а напряжения должны быть одинаковы, поэтому L 4 горит ярче, чем L. Итого: ярче всех горит L 5, затем L, затем L 4, и наименее ярко горят L.. Построена эквивалентная схема 5 баллов.. Определена последовательность ламп по 5 балла ( L горят одинаково). Задача. Тело плавает в воде, погрузившись в нее на /4 своего объема. Какая часть объема тела будет погружена в глицерин? Плотность воды 000 кг/м, плотность глицерина 50 кг/м. Решение По закону Архимеда для тела, плавающего в воде Р тела Vg=P воды *V погр. * g, где V погр. = 4 V. Отсюда можно найти Р тела = 4 Рводы =750 кг/м. Записывая для тела, плавающего в глицерине, получим Р тела Vg=P глицерина *V погр * g, где V погр объём погружённой в глицерин части тела. Отсюда V погр Р выражаем тела Рводы 000 = * = * =0,6 V 4 Р 4 50 Р глицерина глицерина Ответ. V погр V =0,6 Задача 4. (0 баллов) Зеркальная дверь АО может вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку О. Мальчик М и девочка D стоят перед дверью, как o показано на рисунке, причем AOM 0, o AOD 60. На какой угол в направлении, указанном стрелкой, нужно повернуть дверь, чтобы мальчик перестал видеть в ней изображение девочки?

9 Построение изображения D девочки D в повернутом зеркале представлено на рисунке. Видно, что предельный угол поворота зеркала, при котором мальчик еще видит изображение девочки, соответствует случаю, когда точки M, O и D лежат на одной прямой. Используя обозначения для углов, приведенных на рисунке, имеем следующие равенства. Из этих равенств находим o o Построено изображение девочки в зеркале в предельном случае 5 баллов.. Получено значение угла 5 баллов. (- балла могут быть засчитаны за правильное построение изображения девочки).. Ответ: Задача 5.. Школьницы Алиса и Василиса нагревают воду в полных стаканах при помощи кипятильников. Кипятильник Василисы является точной копией кипятильника Алисы, увеличенной в три раза, а стакан Василисы увеличенной в два раза копией стакана Алисы. Кипятильники включают в розетки с одинаковым напряжением. Вода у Алисы закипает за минуты. За какое время закипит вода у Василисы? Считать, что вся выделяющаяся энергия идет на нагревание воды. Теплообменом с окружающей средой пренебречь. Сопротивление проводника длиной и площадью из материала с удельным сопротивлением : l R () s Отношение сопротивлений спиралей кипятильников Василисы и Алисы R ls () R l9s Мощность, выделяемая кипятильником сопротивлением при включении в сеть с напряжением составляет. u P () R Тогда отношение мощностей кипятильников Василисы и Алисы p u R R (4) p u R R Отношение масс воды в стаканах Василисы и Алисы. m l4s 8 (5) m lls Время, требуемое для нагревания воды удельной теплоемкостью массой на градусов: Q cm t t R (6) p u Используя предыдущие уравнения найдем отношение времен. t m R 8 (7) t m R Тогда t = 8 мин. Критерии оценивания:. Записана формула для сопротивления проводника () балл. Найдено отношение сопротивлений спиралей () балл. Записана формула для мощности () балл 4. Найдено отношение мощностей кипятильников (4) балла 5. Найдено отношение масс воды в стаканах (5) балла

10 6. Найдено время, требуемое для нагревания воды (6) балл 7. Найдено отношение времен (7) балл 8. Получен правильный ответ балл класс Время выполнения 50 минут Задача. По дороге с интервалом t0 с движутся самосвалы. Двое рабочих несут длинную трубу перпендикулярно дороге и должны пересечь с ней дорогу. С какой минимальной скоростью придется двигаться рабочим, чтобы не помешать движению самосвалов? Длина и ширина самосвала равны a 0 м и b м соответственно. Скорость движения самосвалов равна v 5 м/с. Длина трубы l 5 м. За время 0 метров, следовательно, расстояние между самосвалами 45 t секунд самосвал успевает отъехать на vt 55 метров. Длина самосвала S метров. А значит, просвет на дороге освобождается не, а S/ v 9 секунд. Рабочие за это время должны пройти путь, равный сумме длины трубы l и ширины самосвала b : l b 9 l b 9u u м/сек.. Найдено расстояние, которое проходит самосвал за секунд балл.. Найден просвет между самосвалами балла.. Найден интервал времени, доступный для перехода дороги балла. 4. Найден путь, который должны пройти рабочие за это время балла. 5. Найдена скорость балла. Задача. На склоне, составляющем с горизонтом угол 0, лежит тело массой 5 кг. Если к телу приложить горизонтальную силу 0 Н, то оно сдвинется с места. Чему равен коэффициент трения тела о поверхность?

11 Решение Задача. Лед нагревают в течение длительного времени при постоянной мощности. На графике представлен начальный участок зависимости температуры льда от времени. Найдите время, через которое лед полностью расплавится. Удельная теплоемкость льда 00 Дж/(кг К), удельная теплота плавления льда, 0 5 Дж/кг. Решение Задача 4. Напряженность поля плоского воздушного конденсатора, встроенного в схему (рис.),. Расстояние между пластинами конденсатора внутреннее сопротивление батареи батареи. E 50В/ см d 0, 5мм. Сопротивление R 5 Ом r 0, Ом,. Определить ЭДС

12 Решение Напряжение на конденсаторе С другой стороны U IR U Ed., следовательно I R r. Для ЭДС находим Ed ( R r),55 R B Ed I. По закону Ома для полной цепи R Задача 5. Два тела одинакового объема, но с разными плотностями ρ = 9800 кг/м и ρ = 650 кг/м, уравновешены на коромысле весов. Тела полностью погружают в разные жидкости. При этом равновесие весов не нарушается. Какова плотность жидкости, в которую погрузили второе тело, если первое погрузили в жидкость с плотностью ρ = 790 кг/м? РЕШЕНИЕ: Два тела одинаковых объемов, но изготовленных из материалов разных плотностей, будут иметь разные массы: m = v m = v. На коромысло рычажных весов со стороны первого тела будет действовать сила тяжести, m g = T со стороны второго тела сила тяжести второго тела m g = T, а со стороны опоры - сила реакции опоры N. На коромысле эти тела можно уравновесить только при условии разных длин плеч, то есть разных расстояний от оси вращения коромысла весов до точек приложения сил Запишем уравнение моментов: m gl = m g L, или, с учетом выражения для масс, v gl = v g L. Откуда L = L. В случае погружения тел в жидкость на них начнут действовать силы Архимеда, направленные вверх. ( v g - v g )L = ( v g - 4 v g) L, откуда ( - )L = ( - 4 ) L Возьмем отношение: ( - )L / L =( - 4 ) L / L, и применив правило пропорции получим 4 = /, и далее находим 4 = / = 495кг/м