Конспект урока «Построение прямой, параболы, гиперболы». З.В.Петроченкова

Познавательные цели урока : уметь определять координаты на плоскости, строить графики простейших функций (это прямая, парабола, кубическая парабола), гиперболу (новый материал); обобщать и систематизировать знания о координатной плоскости, применять их в целях выполнения практических заданий.

Развивающие цели урока : развитие интеллектуальной культуры, личностно – смыслового отношения к учебной деятельности;

развитие информационной, коммуникативной культуры, метапредметных связей, в т.ч. развить навыки: 2) самостоятельной работы; 3) сообразительности; 4) пространственного воображения, рефлексии.

Воспитательной целью урока является привитие интереса к математике, к развивающим компьютерным программам, помочь учащимся осознать ценность совместной деятельности

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Необходимое техническое оборудование: Оборудование урока : отпечатанные рабочие листы №1 и №2 каждому учащемуся для работы на уроке и листы с домашним заданием и памяткой, компьютер, проектор, презентация «Построение прямой, параболы, гиперболы»(прилагаются).

1) Точки в координатной плоскости, нахождение их координат.

2) Построение прямой линии.

3) Построение параболы.

4) Построение кубической параболы.

5) Построение гиперболы

6) Графический способ решения уравнений.

7) Итоги урока, домашнее задание.

1 .На экране координатная плоскость, вспоминаем как называется ось ОX, ось ОY. Определяем координаты точек, которые появляются на экране. Особое внимание уделяем точкам, которые лежат на координатных осях, так как для детей наиболее сложно определять координаты именно этих точек. Затем речь идет о координатных четвертях, в каждую четверть помещаем по точке, в каждую четверть помещаем знаки координат в этой четверти.

Небольшой рассказ о Рене Декарте и о мухе, которая (как утверждают историки) натолкнула ученого на гениальную мысль о том, как определить положение любой точки на плоскости.

2 .Вспоминаем, что является графиком функции y=2x. Это – прямая линия. Из уроков геометрии вы знаете, что достаточно взять 2 точки, чтобы построить прямую (можно спросит как читается эта аксиома). Строим таблицу, x выбираем произвольно (исходя из соображений целесообразности), y вычисляем по формуле. Как называется эта функция? (Прямая пропорциональность).

Затем строим график функции y=2x+4. Каково их взаимное расположение? Они параллельны. Какие одинаковые числа вы видите в записи этих функций? Это число 2. Как оно называется для этих функций? Это угловой коэффициент. Вывод? (если угловые коэффициенты двух прямых равны, то прямые параллельны).

3 .Построим график функции , для этого составим таблицу соответственных значений x и y. Обратить внимание детей на то, как находится квадрат числа. Отмечаем найденные точки в координатной плоскости, соединяем их, получилась кривая, которая называется параболой. Несколько слов о том, что точки графика симметричны относительно оси Oy Ребят называют координаты нескольких пар таких точек.

4 .Построим график функции , для этого составим таблицу соответственных значений x и y. Отметим найденные точки в координатной плоскости, соединяем их плавной линией – это кубическая парабола. Будут ли ее точки симметричны относительно ос О y ? Если учащиеся не ответят на этот вопрос, то немного попозже вернемся к нему.

5 .Построим график функции . Все ли значения может принимать аргумент x? Почему? Может ли y принимать значение, равное 0? Почему? Составим таблицу ( таблица на доске и в рабочей тетради №1), Отмечаем точки на экране, учащиеся в координатной плоскости рабочего листа. Соединяем отмеченные точки кривой линией. Таких кривых две. Эти кривые называются гиперболой. Самостоятельно построить график функции . Это выполняется на рабочем листе. Затем проверяется на экране. На примере этой гиперболы объясняется симметричность точек этого графика относительно точки О, начала координат. Обращается внимание на то, в каких четвертях расположены ветви гиперболы.

6 .Решить уравнение .

Решим это уравнение графически, для этого в одной координатной плоскости построим графики функций . На экране их графики. Сколько у них точек пересечения? Две. Сколько решений имеет это уравнение? Два решения. С помощью графического редактора найдем координаты точек пересечения. Они появляются на экране. Какие числа являются корнями данного уравнения? Назвать.

Самостоятельно на рабочих местах решаем уравнения с дальнейшей проверкой на экране.

7.Сегодня на уроке мы научились строить новую линию. Как она называется? - Гипербола. Из скольких ветвей она состоит? - Из двух. В каких четвертях может быть расположена гипербола? - В первой и третьей четвертях или во второй и четвертой.

К следующему уроку сделать домашнее задание на рабочем листе, а также узнать, что означает слово «гипербола» в других значениях.

Приложения к уроку по математике

Приложение №1

1. Презентация, выполненная в Microsoft Power Point «Построение прямой, параболы, гиперболы».

В настоящее время области применения информационных технологий при обучении математики развиваются. Рациональное использование ИКТ способствует повышению интереса к предмету, лучшему усвоений знаний, формированию компьютерной культуры учителей и обучающихся. Одновременно актуальным становится вопрос оптимизации разработки, внедрения и применения ИКТ.

Данная презентация выполнена с использованием анимационных эффектов и VBA ( Visual Basic для приложений). Он встроен в линейку продуктов Microsoft Office. С его помощью достигнута цель обеспечения возможности операций drag-and-drop (перетаскивания). Они дают возможность учителю демонстрировать детям процесс перемещения объектов, создавать неограниченное количество обучающих заданий для них.

Образцы некоторых слайдов презентации

На данном слайде можно устанавливать точки, в т.ч. с помощью анимированных персонажей, что особенно нравится детям, проводить линии и т.д.