Рабочая программа по математике 6 класс. Бунимович.
От «__»________20__г. «___»_________20__г. «__»________20__г.
Рабочая программа учебного предмета
«Математика» для 6 класса
«Рассмотрено» Составитель: учитель математики
На педсовете ГБОУ "Камско-Устьинскаякадетская
Протокол № 1 школа-интернат имени Героя
От «29»августа 2017г. Советского Союза Чиркова Михаила
Палёнова Светлана Аркадьевна.
ДЛЯ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Программа включает четыре раздела:
Содержание курса математики 6 класса .
Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся.
Рабочая программа математики 6 класса составлена на основе:
Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации 17.12.2010 № 1897 (Далее - ФГОС)
Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 30.08.2013 г. № 1015;
Федерального перечня учебников, рекомендованных и допущенных к использованию в образовательном процессе в образовательных организациях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию;
СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях»;
Постановления Главного государственного санитарного врача РФ «Об утверждении СанПиН 2.4.4.3172-14 «Санитарно-эпидемиологические требования к устройству, содержанию и организации режима работы образовательных организаций дополнительного образования детей»;
Примерной основной образовательной программы основного общего образования;
Закон Республики Татарстан «Об образовании»;
Приказ МО и Н РТ № 4620/11 от 23 сентября 2011 года « Об утверждении примерных учебных планов для кадетских школ, кадетских школ-интернатов и кадетских классов в общеобразовательных учреждениях Республики Татарстан».
Учебный план КШИ им Героя Советского Союза Чиркова М.А. на 2017-2018 уч. год от 28.08.2017 год
Рабочая программа разработана на основе авторской программы Е.А.Бунимович «Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников «Сфера» 5-6 классы»– Москва «Просвещение», 2011 .
В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской граж данской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познаватель ного развития учащихся, и коммуникативных качеств личности.
Эта программа является основой для организации работы учителя, ведущего преподавание по указанному учебно-методическому комплекту. В ней цели и требования к результатам обучения математике в основной школе конкретизированы применительно к этапу 5-6 классов. Программа задаёт содержание и структуру курса, последовательность учебных тем в учебниках линии «Сферы». В ней также приводится характеристика видов учебной и познавательной деятельности, которые служат достижению поставленных целей и обеспечиваются УМК «Сферы».
Цели и задачи курса математики
Продолжение формирования центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования школьников.
Подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание математики как части общей культуры человечества.
Развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, познавательной активности, критичности мышления, интереса к изучению математики.
Формирование умения извлекать информацию, новое знание, работать с учебным математическим текстом.
Вклад математики в достижение целей основного общего образования
Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологически идей. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять р ас чёты, находить в справочниках нужные формулы и применят), и владеть практическими приёмами геометрических измерении и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять алгоритмы и др.
В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Всё больше специальностей, где пси, ходим высокий уровень образования, связано с непосредственными применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Реальной необходимостью в наши дни является
непрерывное образование, что требует полноценной базовой об щеобразовательной подготовки, в том числе и математической.
В процессе школьной математической деятельности происхо дит овладение такими мыслительными операциями, как индук ция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их констру ирования вскрывают механизм логических построений, выраба тывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суж дения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмическо го мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — ос новной учебной деятельности на уроках математики — развива ются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике дает возможность развивать у учащих ся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирова ние общей культуры человека. Необходимым компонентом куль туры в современном толковании является общее знакомство с ме тодами познания действительности, представление о предмете и методе математики, отличиях математического метода от мето дов естественных и гуманитарных наук, об особенностях приме нения математики для решения научных и прикладных задач.
История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников. Знаком ство с основными историческими вехами возникновения и раз вития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, входит в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию че ловека, пониманию красоты и изящества математических рассужде ний, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
Общая характеристика курса математики 5-6 классов
В Федеральном государственном образовательном стандарте и Примерной программе основного общего образования сформулированы цели обучения математике в основной школе и требования к результатам освоения содержания курса. Эти целевые установки носят общий характер и задают направленность обучения математике в основной школе в целом. В данной рабочей программе они конкретизированы применительно к этапу 5-6 классов с учетом возрастных возможностей учащихся. В качестве приоритетных выдвигаются следующие цели:
подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;
развитие познавательной активности; формирование мысли тельных операций, являющихся основой интеллектуальной деятельности; развитие логического мышления, алгоритмического мышления; формирование умения точно выразить мысль;
развитие интереса к математике, математических способностей;
формирование знаний и умений, необходимых для изучения курсов математики 7-9 классов, смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.
В данной рабочей программе курс 5-6 классов линии УМК «Сферы» представлен как арифметико-геометрический с включением элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изучения вероятностно-статистической линии, а также элементов раздела «Логика и множества», возможность чего предусмотрен о Примерной программой по математике для 5 - 9 классов.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения математики и смежных предметов, способствует развитию логического мышления учащихся, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретении практических навыков, необходимых в повседневной жизни. При изучении арифметики формирование теоретических знании сочетается с развитием вычислительной культуры, которая ак туальна и при наличии вычислительной техники, в частности, г обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результат а вычислений. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел. Параллельно на доступном для учащихся данного возраста уровне г. курсе представлена научная идея — расширение понятия числ а .
В задачи изучения раздела «Геометрия» входит развитие геометрических представлений учащихся, образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Этот этап изучения геометрии осуществляется в 5-6 классах на нагляд но-практическом уровне, при этом большая роль отводится опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и базовыми конфигурациями, овладевают некоторыми приёмами построения, открывают их свойства, применяют эти свойства при решении задач конструктивного и вычислительного характера.
Изучение раздела «Алгебра» в основной школе предполагает, прежде всего, овладение формальным аппаратом буквенного ис числения. Это материал более высокого, нежели арифметика уровня абстракции. Его изучение решает целый ряд задач методо логического, мировоззренческого, личностного характера, но в то же время требует определенного уровня интеллектуального разви тия. Поэтому в курсе 5-6 классов представлены только началь ные, базовые алгебраические понятия, и он играет роль своего ро да мостика между арифметикой и алгеброй, назначение которого можно образно описать так: от чисел к буквам.
Изучение раздела «Вероятность и статистика» вносит сущест венный вклад в осознание учащимися прикладного и практическо го значения математики. В задачи его изучения входит формиро вание умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать ве роятностный характер многих реальных зависимостей, оценивать вероятность наступления события. Основное содержание этого раз дела отнесено к 7-9 классам. Для курса 5-6 классов выделены следующие вопросы: формирование умений работать с информаци ей, представленной в форме таблиц и диаграмм, первоначальных знаний о приёмах сбора и представления информации, первое зна комство с комбинаторикой, решение комбинаторных задач.
Введение в курс элементарных теоретико-множественных поня тий и соответствующей символики способствует обогащению мате матического языка школьников, формированию умения точно и сжато формулировать математические предложения, помогает обобщению и систематизации знаний.
В содержание основного общего образования, предусмотрен ного Примерными программами по математике для 5-9 классов, включён также раздел «Математика в историческом развитии». Его элементы представлены и в содержании курса 5-6 классов. Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного, культурно-исторического фона при рассмотрении проблематики основного содержания.
Место математики в учебном плане основной школы
В соответствии с учебным планом основного общего образова ния в курсе математики выделяются два этапа — 5-6 классы и 7-9 классы, у каждого из которых свои самостоятельные функ ции. В 5-6 классах изучается интегрированный предмет «Мате матика», в 7—9 классах — два предмета «Алгебра» и «Геомет рия». Курс 5—6 классов, с одной стороны, является непосредственным продолжением курса математики начальной школы, систематизирует, обобщает и развивает полученные там знания, с другой стороны, позволяет учащимся адаптироваться к новому уровню изучения предмета, создает необходимую осно ву, на которой будут базироваться систематические курсы 7-9 классов.
На изучение математики в основной школе отводится 5 часов в неделю в течение всех лет обучения. Таким образом, на интегриро ванный курс «Математика» в 5-6 классах всего отводится 350 уроков.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета, курса;
К важнейшим результатам обучения математике в 5-6 клас сах при преподавании по УМК «Сферы» относятся следующие:
• в личностном направлении:
1) знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей; происхождение гео метрии из практических потребностей людей);
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;
умение строить речевые конструкции (устные и письмен ные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
в метапредметном направлении:
умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
умение работать с учебным математическим текстом , на ходить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);
умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки, распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;
умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;
применение приёмов самоконтроля при решении учебных задам ,
умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях;
в предметном направлении :
владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
владение навыками вычислений с натуральными числа ми, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;
умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждения;
усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плос ких и пространственных фигур; приобретение навыков их изображения; умение использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей и объёмов; понимание идеи изме рения длин, площадей, объёмов;
знакомство с идеями равенства фигур, симметрии; умение распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;
умение проводить несложные практические расчеты (включающие вычисления с процентами, выполнение необходимых измерений, использование прикидки и оценки);
использование букв для записи общих утверждений, фор мул, выражений, уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение», осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;
знакомство с идеей координат на прямой и на плоскости выполнение стандартных процедур на координатной плоскости:
понимание и использование информации, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы;
умение решать простейшие комбинаторные задачи пере бором возможных вариантов.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 5-6 КЛАССОВ
Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.
Степень с натуральным показателем.
Числовые выражения, значение числового выражения. Поря док действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Прос тые и составные числа. Разложение натурального числа на прос тые множители. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравне ние обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновен ными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.
Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифмети ческие действия с десятичными дробями. Представление деся тичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Проценты; нахождение процента от величины и величины по ее проценту. Отношение; выражение отношения в процентах.
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Рациональные числа. Положительные и отрицательные чис ла, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение , где т — целое число, п — натуральное. Сравнение рациональ ных чисел. Арифметические действия с рациональными числа ми. Свойства арифметических действий.
Координатная прямая; изображение чисел точками коорди натной прямой.
Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Прибли жённое значение величины. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычисле ний.
Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения. Чис ловое значение буквенного выражения. Допустимые значения букв в выражении.
неизвестных компонентов арифметических действий. Примеры решения текстовых задач с помощью уравнений.
Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по координатам, определение координат точки на плоскости.
Описательная статистика. Комбинаторика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм.
Решение комбинаторных задач перебором вариантов.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: пряма я, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг , четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, видь треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение от резка заданной длины.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённое измерен ие площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры се че ний. Многогранники. Правильные многогранники. Примерь развёрток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
Логика и множества
Множество, элемент множества. Задание множества перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначен ия. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Пример и контрпример.
Содержание учебного предмета .
Делимость чисел (16 ч)
Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Делимость суммы и произведения. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком; разбиение натуральных чисел на классы по остаткам от деления.
Основная цель - познакомить учащихся с простейшими понятиями теории делимости.
Треугольники и четырехугольники (8 ч)
Треугольники и их виды. Прямоугольник, квадрат. Равенство фигур. Площадь прямоугольника, единицы площади.
Основные цели - познакомить учащихся с классификацией треугольников по сторонам и углам, свойствами прямоугольника и его диагоналей, научить строить прямоугольник на нелинованной бумаге, сформировать понятие равенства фигур, продолжить формирование метрических представлений.
Представление о дроби как способе записи части величины. Правильные и неправильные дроби. Изображение дробей точками на координатной прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей. Запись натурального числа в виде дроби.
Основные цели - сформировать у учащихся понятия дроби, познакомить с основным свойством дроби и применением его для преобразования дробей, научить сравнивать дроби.
Действия с дробями (34 ч)
Сложение и вычитание дробей. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной и выделение целой части числа из неправильной дроби. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части. Решение задач арифметическим способом.
Основная цель - выработать прочные навыки выполнения арифметических действий с обыкновенными дробями.
Таблицы и диаграммы (9 ч)
Чтение таблиц с двумя входами. Использование в таблицах специальных символов и обозначений. Столбчатые диаграммы. Простейшие приемы сбора и представления информации.
Основная цель - сформировать умение извлекать информацию из несложных таблиц и столбчатых диаграмм.
Прямые на плоскости и в пространстве (7 ч)
Пересекающиеся прямые. Вертикальные углы, их свойство. Параллельные прямые. Построение параллельных и перпендикулярных прямых. Примеры параллельных и перпендикулярных прямых в окружающем мире. Расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости.
Основные цели - создать у учащихся зрительные образы всех основных конфигураций, связанных с взаимным расположением двух прямых на плоскости и в пространстве, сформировать навыки построения параллельных и перпендикулярных прямых, научить находить расстояние от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми.
Отношения и проценты (17 ч)
Отношение чисел и величин. Масштаб. Деление в данном отношении.
Выражение процентов десятичными дробями; решение задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах.
Основные цели - познакомить с понятием "отношение" и сформировать навыки использования соответствующей терминологии; развить навыки вычисления с процентами.
Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Центральная симметрия. Построение фигуры, симметричной данной относительно прямой и относительно точки. Симметрия в окружающем мире.
Основные цели - познакомить учащихся с основными видами симметрии на плоскости; научить строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно прямой, а также точку, симметричную данной относительно точки; дать представление о симметрии в окружающем мире.
Целые числа (13 ч)
Числа, противоположные натуральным. "Ряд" целых чисел. Изображение целых чисел точками на координатной прямой. Сравнение целых чисел. Сложение и вычитание целых чисел; выполнимость операции вычитания. Умножение и деление целых чисел; правила знаков.
Основные цели - мотивировать введение отрицательных чисел; сформировать умение сравнивать целые числа с опорой на координатную прямую, а также выполнять действия с целыми числами.
Рациональные числа (18 ч)
Отрицательные дробные числа. Понятие рационального числа. Изображение чисел точками на координатной прямой. Противоположные числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами, свойства арифметических действий.
Примеры использования координат в реальной практике. Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.
Основные цели - выработать навыки действий с положительными и отрицательными числами; сформировать представление о декартовой системе координат на плоскости.
Раскрывать скобки. Приводить подобные слагаемые . Применять свойства уравнения для нахождения его решения.
Множества. Комбинаторика. (8 ч)
Понятие множества. Примеры конечных и бесконечных множеств. Подмножества. Основные числовые множества и соотношения между ними. Разбиение множества. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью кругов Эйлера.
Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов.
Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов событий.
Основные цели - познакомить с простейшими теоретико-множественными понятиями, а также сформировать первоначальные навыки использования теоретико-множественного языка; развить навыки решения комбинаторных задач путем перебора всех возможных вариантов.
Повторение курса (10 ч)
Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса.
В результате изучения математики ученик будет
в личностном направлении:
1) знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей; происхождение гео метрии из практических потребностей людей);
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;
умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
в метапредметном направлении:
особенности десятичной системы счисления;
названия рядов и классов;
термины «приближённое значение с недостатком», «приближённое значение с избытком»; «степень числа», «основание степени», «показатель степени»
как связаны между собой действия сложения и вычитания, умножения и деления;
переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения;
что такое «делитель», «кратное», взаимосвязь между ними;
обозначения НОД(а;в) и НОК (а;в);
определение простого числа;
признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3 и на 9;
что означают знаменатель и числитель дроби;
правила сложения, вычитания, умножения и деления дробей с одинаковыми и разными знаменателями;
уметь в предметном направлении:
различать виды линий и углов;
проводить и обозначать прямую, луч, отрезок, ломаную;
строить отрезок заданной длины, угол заданной величины, биссектрису угла; равнобедренный треугольник по боковым сторонам и углу между ними, прямоугольник на нелинованной бумаге с помощью чертёжных инструментов; находить длину отрезка и величину угла;
распознавать окружность, многоугольники, цилиндр, конус, шар, многогранники; проводить окружность заданного радиуса; изображать многоугольники с заданными свойствами, вычислять периметр многоугольника;
переходить от одних единиц измерения к другим единицам, выбирать подходящие единицы измерения в зависимости от контекста задачи;
представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых:
читать и записывать натуральные числа, а также числа, записанные римскими цифрами;
сравнивать и упорядочивать натуральные числа и дроби; читать и записывать двойные неравенства;
изображать натуральные числа на координатной прямой;
округлять натуральные числа до указанного разряда, поясняя при этом свои действия;
выполнять арифметические действия с натуральными числами, находить значения числовых выражений, устанавливая порядок выполнения действий;
находить неизвестное число в равенстве на основе зависимости между компонентами действий;
возводить натуральное число в натуральную степень;
решать несложные текстовые задачи арифметическим методом; решать несложные арифметические задачи на движение; на части и уравнивание;
представлять произведение нескольких равных множителей в виде степени с натуральным показателем;
использовать свойства сложения и умножения для преобразования числовых выражений;
находить НОК и НОД;
находить дробь от величины;
соотносить дроби и точки на координатной плоскости;
сокращать дроби, приводить к новому знаменателю, к общему знаменателю;
выделять целую часть из неправильной дроби и представлять смешанное число в виде неправильной дроби;