§ 15. ПОСТОЯННА ЛИ ГРАВИТАЦИОННАЯ ПОСТОЯННАЯ? (О ДРУГИХ ТЕОРИЯХ ГРАВИТАЦИИ)

Б. Паскаль (Из письма к Ферма)В предыдущих параграфах этой книги мы познакомились с общей теорией относительности, главным образом с экспериментальным и наблюдательным фунда­ментом, на который эта теория опирается. Мы убедились, что до сих пор ни один эксперимент, ни одно наблюдение не вступали в4 противоречие с ОТО. Но, как следует из приводимого в § 1 высказывания А. Эйнштейна, ни один эксперимент не может подтвердить теорию, а может лишь ее опровергнуть. Кроме того, несмотря на значительный прогресс в гравитационном эксперименте, достигнутый в последние 10—20 лет, экспериментальный базис ОТО остается относительно скудным, что, как • ь: уже знаем, объясняется слабостью гравитационного взаимодействия. Поэтому наш рассказ о гравитационном эксперименте не будет полным, если не затронуть вопрос о возможной справедливости других теорий гравитации, отличных от ОТО, которые так же, как и ОТО, не противоречат на сегодняшний день всей совокупности эксперимен­тальных и наблюдательных данных.

Этот вопрос приобретает особую остроту в связи с открытием «экзотических» астрономических объектов, в которых именно эффекты сильного гравитационного по­ля играют важную роль. Исследуя пульсары, компакт­ные рентгеновские источники, квазары, реликтовое из­лучение, ученые строят модели явлений, происходящих в этих объектах. Как правило, при этом приходится пользоваться предсказаниями теории не только в об­ласти слабых гравитационных полей, для которых ОТО можно считать проверенной с хорошей точностью, но и в области сильных полей. Например, некоторые модели компактных рентгеновских источников или квазаров включают в себя черные дыры. Можно сказать, что пред­сказания ОТО, относящиеся к сильным гравитационным полям,— это в известном смысле экстраполяция. Чтобы оценить надежность такой экстраполяции, полезно по­знакомиться с другими, как говорят, альтернативными, моделями гравитационной теории.

В 60-х и 70-х годах был предложен целый ряд таких моделей, понадобились даже «теории гравитационных теорий», необходимые для классификации альтернатив­ных моделей и их экспериментальных следствий. Прежде всего к такой «теории теорий» относится так называе­мая система (или систематика) Дикки (о ней коротко говорилось в §7), которая ставит перед собой задачу проанализировать самые основы гравитационной тео­рии и выработать критерии жизнеспособности выдви­гаемых моделей. Кратко эти критерии формулируются следующим образом.

Теория (модель) должна быть полной, т. е. должна объяснять «из первых принципов» результат любого эксперимента, конечно, если явления, затрагиваемые в этом эксперименте, не выходят за область применимости модели.

Теория должна быть самосогласованной, т. е. любое ее предсказание должно быть однозначным. На­пример, теорию Ньютона в этом смысле самосогласован­ной считать нельзя: ее предсказание относительно пове­дения бесконечного распределения вещества неоднознач­но, а зависит от способа рассуждений (см. § 14, где упо­мянуто о гравитационном парадоксе).

Теория должна быть релятивистской, т. е. в малых областях пространства-времени, когда гравитационным взаимодействием можно пренебречь по сравнению с другими взаимодействиями, должна быть справедлива СТО.

Теория должна давать правильный ньютоновский предел в области слабых гравитационных полей и мед­ленных движений.

Теория должна включать в себя так называемый слабый принцип эквивалентности, который мы можем сформулировать так (ср. формулировку принципа экви­валентности, приведенную в § 4): мировая линия проб­ного электрически нейтрального тела зависит только от начальных условий, но не от его внутренней структуры и химического состава. Этот принцип, как заметит вни­мательный читатель, не что иное, как принцип универ­сальности свободного падения.

Теория должна содержать принцип универсально­сти гравитационного смещения частоты (см. § 8): грави­тационное смещение частоты или разность темпа хода идеально правильных часов между двумя событиями пространства-времени определяется только мировыми линиями источника и приемника (или часов), но не за­висит от их структуры и химического состава.

Первые два критерия Дикки носят чисто теорети­ческий характер, тогда как остальные четыре имеют опытное обоснование. Критерий 3 основан на всей сово­купности экспериментов по проверке СТО (см. § 3): кри­терий 4 — на успехах ньютоновской теории в объясне­нии движения небесных тел и в лабораторных экспе­риментах типа опыта Кавендиша (см. §§ 2 и 10); кри­терий 5 — на экспериментах, доказывающих универ- сальиость'"свободиого падения (см. § 7); и, наконец, критерий 6 основан на экспериментах, описанных в § 8.

Среди всех предложенных и мыслимых теорий, удов­летворяющих изложенным выше шести критериям жиз­неспособности, следует выделить важнейший подкласс теорий, которые называются метрическими (ОТО при­надлежит именно к этому подклассу).

Чтобы понять, что это за теории, необходимо, во-пер­вых, уточнить упомянутый в § 4 эйнштейновский прин­цип эквивалентности и, во-вторых, чуть глубже затронуть вопрос о том, как описывается геометрия простран­ства-времени.

Более точная формулировка указанного выше прин­ципа эквивалентности такова: 1) справедливы слабый принцип эквивалентности и принцип универсальности гравитационного смещения частоты; 2) результат любого мыслимого негравитационного эксперимента в свобод­но падающей системе отсчета не зависит от того, где и когда во Вселенной этот эксперимент проводился, и не зависит от скорости системы отсчета.

Теперь несколько слов о способе описания геометрии пространства-времени. Напомним, что именно геометри­ческие свойства пространства-времени проявляются в виде гравитации. Оказывается, что для полного описания геометрии пространства-времен и достаточно знать, как связаны бесконечно малые приращения четырех коор­динат (трех пространственных с1х, йу, йг и одной времен­ной сИ) с физическим интервалом (см. § 3) между дву­мя бесконечно близкими состояниями в пространстве- времени. Если повсюду в пространстве-времени в произ­вольной системе отсчета такая связь задана, то говорят, что задана «метрика» пространства-времени. Например, соотноше ниел определяет метрику] в пространстве-времени Минков- ского. А еще более простое и привычное соотношение, следующее из теоремы Пифагора, определяет все геомет­рические свойства евклидова пространства:

В случае искривленного пространства-времени, да еще в произвольных криволинейных (гауссовых) коор­динатах связь между ds2 и dx2, dy2, dz2 и dt2 будет куда сложнее, чем соотношение (15.1). Но при этом сохра­нится важнейшее свойство такой связи: она останется, как впервые понял математик Риман, «квадратичной». Это означает, что все усложнения сведутся, во-первых, к появлению некоторых коэффициентов при dx2, dy2, dz2 и dt2 (например, вместо слагаемого dx2 может появить­ся слагаемое f(x, у, z, t)dx2) и, во-вторых, к появлению слагаемого типа ср(х, у, z, t)dx dy или F(x, у, z, t) di dx и т. д. Задание метрики (и тем самым определение всех геометрических свойств пространства-времени) означает,по существу, задание «коэффициентов, <ри.Рит.д.), изменяющихся при переходе от одной точки пространст­ва-времени к другой. А сами указанные коэффициенты еще называют потенциалами гравитационного поля. Все­го этих потенциалов десять (вместо одного-единственного в ньютоновской теории гравитации) и все они опреде­ляются распределением и движением материи.

Теперь мы уже готовы сформулировать постулаты, на которых строится любая метрическая теория гравита­ции: 1) в физическом пространстве-времени метрика дей­ствительно существует; 2) мировые линии пробных тел являются геодезическими этой метрики (см. § 4); 3) удовлетворяется эйнштейновский принцип эквивалент­ности, а локальные негравитациоиные законы в сво­бодно падающих системах отсчета сводятся к законам СТО.

Существует гипотеза, высказанная Шиффом, соглас­но которой все критерии жизнеспособности гравитацион­ной теории сводятся к постулатам метрических теорий, т. е. любая жизнеспособная теория должна быть метри­ческой. Пока гипотеза Шиффа до конца не доказана, но есть серьезные основания верить в справедливость этой гипотезы, что означает сильное сужение класса возмож­ных теорий гравитаций.

Укажем теперь, какое место занимает ОТО среди других метрических теорий.

Мы уже неоднократно отмечали, что гравитация как искривленность пространств а-времени определяется рас­пределением плотности и скорости материи. Казалось бы, что вещество всей Вселенной должно оказывать влия­ние на локальную гравитационную физику. Например, гравитационная постоянная могла бы зависеть от плот­ности Вселенной, как это и предсказывается некоторыми альтернативными теориями гравитации. В ОТО такое влияние отсутствует. Дело в том, что Эйнштейн, сфор­мулировав свой принцип эквивалентности, построил простейший вариант теории, удовлетворяющей этому принципу. В некоторых более сложных теориях гравита­ции, наряду с метрикой, присутствуют еще и другие гравитационные поля, которые не проявляются непосред­ственно в движении пробных тел (это движение опреде­ляется только метрикой), но косвенно, наряду с вещест­вом, влияют на саму метрику. Другими словами, опыт почти однозначно указывает на то, что пробные тела движутся по геодезическим в некоторой метрике, но ос­тавляет произвол в написании уравнений, определяю­щих вид этой метрики.

Все метрические теории включают дополнительные гравитационные поля и этим отличаются от ОТО. Имен­но из-за этих дополнительных полей глобальные свойст­ва Вселенной влияют на локальную гравитационную физику. Так, некоторые теории предсказывают медлен­ные изменения со временем величины гравитационной постоянной С в ходе эволюции Вселенной.

Однако ряд астрономических наблюдений позволяет ! дать сильные ограничения на темп изменения С и тем самым наложить сильные ограничения на параметры тех I теорий гравитации, которые предсказывают изменение С со временем Указанные ограничения были получены из анализа эволюции скоплений галактик, эволюции Солнца, колебаний Луны, а также по радиолокации пла­нет. Кроме того, предложен ряд лабораторных экспери­ментов. Совсем недавно экспериментаторы измеряли мед­ленные вариации параметров орбит планет с помощью радиолокационного слежения за спутниками, выведен­ными на круговые орбиты вокруг близких к Земле пла­нет. Результаты таких длительных измерений позволили установить следующий предел для возможного относи­тельного изменения гравитационной постоянной Є во впемеии:

Если учесть, что время, прошедшее с начала расшире­ния Вселенной, составляет 1010да2- Ю10 лет, то очевид­но, что за все время эволюции Вселенной величина б могла измениться не ели лком сильно. Но даже медлен­ные вариации С, не противоречащие ограничениям (15.3), могли бы существенно сказаться на эволюции очень ран­ней Вселенной. Поэтому ограничения на ДО/С представ­ляют особый интерес для космологии.

К совершенно другому типу «теории теорий» при­надлежит так называемый параметризованный пост- ньютоновский формализм (ПГ1Н-формализм). Несмот­ря на такое, на первый взгляд, мудреное название, смысл этого формализма чрезвычайно прост. Любая теория должна давать количественные предсказания гравита­ционных эффектов в слабом гравитационном поле, в

частности, давать поправки к предсказаниям ньютонов­ской; теории] (постньютоновские , поправки).| Оказывает­ся, ;ЧТо, несмотря на .сильные различия основ теорий и методов их построения, можно ввести примерно десять параметров (их называют ППН-параметрами), таких, что любой гравитационный эффект в самом общем слу­чае может быть выражен через измеряемые величины (расстояние, скорость и т. д.) и некоторые комбинации этих десяти параметров. Таким образом, измерения, описанные в §§7—11, могут рассматриваться как огра­ничения на те или иные ППН-параметры. Следователь­но, ППН-формализм устанавливает некоторый порядок среди конкурирующих теорий. Каждая альтернативная теория, прежде чем вступить в «честную борьбу» с ОТО и другими теориями, должна выдать в качестве своей «визитной карточки» набор предсказываемых ППН-гіара- метров или допустимую область этих параметров. Сопо­ставление этой информации с экспериментом иногда отвергает ту или иную теорию, иногда дает на нее огра­ничения.

Еще раз подчеркнем, что ОТО до сих пор выдержала все подобного рода испытания. А что будет дальше — покажут будущие эксперименты.