Свойства степени с натуральными показателями

Презентация по данной теме + технологическая карта урока.

Тест по теме «Степень с натуральным показателем и ее свойства»

А 1. Как называется выражение (- 9) 6 ?

1) основание степени 2) показатель степени 3) степень.

А 2. Дано выражение (- 9) 6 . Как в этом выражении называется число 6?

1) основание степени 2) показатель степени 3) степень.

А 3. Дано выражение (- 9) 6 . Как в этом выражении называется число - 9?

1) основание степени 2) показатель степени 3) степень.

А 4. Запишите произведение (- 3)·(- 3)·(- 3)∙(- 3)·(- 3)·(- 3) в виде степени.

1) (– 6) 3 2) - 6 3 3) (-3) 6 4) -3 6

А 5. Найдите значение выражения ( ) 4

А 6. Найдите значение выражения – 2,5∙ (-10) 3

- 2500 2) 2500 3) 25000 4) -25000

А 7. Представьте в виде степени с основанием 4 число 16

А 8. Представьте в виде степени  ∙ а ∙  

А 9. Представьте в виде степени   :  

А 10. Представьте в виде степени   ∙  

А 11. Упростите выражение  .

А 12. Упростите выражение  .

В 1. Представьте число  в виде степени с основанием 2. ______

В 2. Представьте в виде степени   ∙ 0,09 = ________________

В 3. Найдите значение выражения   = _____________________________

В 4. Найдите значение выражения   при х =  , у = 5. ___________________

В 5. Упростите выражение   = _______

В 6. Не выполняя вычислений, расположите в порядке возрастания следующие числа: 0,4 0 ; (-1,5) 2 ; (-1,5) 7

В 7. При каком натуральном p верно равенство ((с 2 ) p ) 3 = c 12 ? ______

В 8. Вычислите   = ______

Тест по теме «Степень с натуральным показателем и ее свойства»

А 1. Как называется выражение (- 4) 5 ?

1) основание степени 2) показатель степени 3) степень.

А 2. Дано выражение (- 4) 5 . Как в этом выражении называется число - 4?

1) основание степени 2) показатель степени 3) степень.

А 3. Дано выражение (- 4) 5 . Как в этом выражении называется число 5?

1) основание степени 2) показатель степени 3) степень.

А 4. Запишите произведение (- 10)·(- 10)·(- 10)∙(- 10)·(- 10)·(- 10) в виде степени.

1) 6 -10 2) (- 6) 10 3) -10 6 4) (-10) 6

А 5. Найдите значение выражения ( ) 4

А 6. Найдите значение выражения – 5,2∙ (-10) 5

1) 5200000 2) - 5200000 3) - 520000 4) 520000

А 7. Представьте в виде степени с основанием 2 число 64.

А 8. Представьте в виде степени  ∙ а ∙  

А 9. Представьте в виде степени   :  

А 10. Представьте в виде степени   ∙  

А 11. Упростите выражение  .

А 12. Упростите выражение  .

В 1. Представьте число  в виде степени с основанием 5. ______

В 2. Представьте в виде степени  ∙ 0,25 = ________________

В 3. Найдите значение выражения   = _____________________________

В 4. Найдите значение выражения   при х =  , с = 7. ___________________

В 5. Упростите выражение   = _______

В 6. Не выполняя вычислений, расположите в порядке возрастания следующие числа: 1,8 0 ; (-2,1) 2 ; (-2,1) 3

В 7. При каком натуральном p верно равенство ((с p ) 2 ) 4 = c 16 ? ______

В 8. Вычислите   = ______

Ключ к проверке теста

(-1,5) 7 ; 0,4 0 ; (-1,5) 2

А 1 – А 12 - 0,5 балла за каждое верно выполненное задание

В 1 – В 8 - 1 балл за каждое верно выполненное задание

Ключ к проверке теста

(-2,1) 3 ; 1,8 0 ; (-2,1) 2

А 1 – А 12 - 0,5 балла за каждое верно выполненное задание

В 1 – В 8 - 1 балл за каждое верно выполненное задание

КОНСПЕКТ ОТКРЫТОГО УРОКА

Тема урока: Свойства степени с натуральным показателем

Предмет: алгебра

Класс: 7

Тип урока: обобщение и систематизация полученных ранее знаний по теме «Степень и ее свойства»

Форма урока: урок-презентация

Цель урока:

Обобщить и систематизировать знания по теме «Степень и ее свойства»;

Развивать познавательный интерес, интеллектуальные способности

Воспитывать компьютерную грамотность, взаимное уважение и внимательность друг к другу

Задачи:

Проследить связь данной темы с нахождением площадей прямоугольника и объемом куба

Обобщить, систематизировать знания учащихся по теме;

Развивать познавательный интерес у учащихся

Развивать творческие способности учащихся

Развивать навыки работы на компьютере

Демонстрация мини-проектов по темам «Историческая справка», «Основное свойство степени»

Использованные ИКТ-технологии: мультимедиа-технология, гипер-технология, компьютерная технология

Приложения:

Технологическая карта учащегося;

Урок по теме «Свойства степеней с натуральным показателем» в виде презентации Power Point ;

Мини-проект «Основное свойство степени» в виде презентации Power Point ;

Мини-проект «Историческая справка» в виде видеоролика Windows Media ;

Компьютерный тест «Свойства степени с натуральным показателем»;

Комментарий по применению и использованию теста.

Легенда Древней Индии

Мини-проект «Историческая справка»

Мини-проект «Основное свойство степени»

Практическая работа по теме «Применение свойств степени с натуральным показателем»

Тест компьютерный по теме «Степень и ее свойства»

Вступительное слово учителя

Добрый день, ребята. Добрый день, уважаемые коллеги.

Сегодня у нас необычный урок, к нам пришли гости. Гостям мы всегда рады.

Однажды к учителю подошел ученик поймавший бабочку и спросил: «Учитель, какая у меня в руках бабочка: живая или мертвая?». Учитель, даже не взглянув на ученика, ответил: «Все в твоих руках».

Вот и наш сегодняшний урок в наших руках.

А начать я хочу с древнеиндийской легенды.

В Древней Индии была такая легенда. Стоит камень размером в кубический километр, в миллион раз тверже алмаза. Один раз в миллион лет к нему прилетает птичка и трется клювом о камень. В конце концов в результате этого камень износится. Как вы думаете, сколько лет понадобится для того, чтобы камень износился до основания?

Вычисления математиков показывают, что для этого понадобится 10 35 лет.

? Как будет выглядеть это число в записи?

В записи числа будет 35 нулей и словесно это число иначе произнести нельзя

? Что собой представляет данное число?

Степень, основание – 10, показатель - 35

Таким образом, показатель степени помогает нам упростить запись произведения одинаковых множителей

? Как вы думаете, о чем мы будем сегодня говорить на уроке?

Хорошо. А теперь давайте вместе сформулируем тему нашего урока. Для этого вы должны будете определить ключевые слова темы.

Мера, сравнительная величина чего-нибудь

В математике: повторное умножение

Степень сравнения – в грамматике: форма прилагательных и наречий, указывающая на степень выражаемого ими качества

В математике: значок, показывающий, в какую степень возводится данное количество

То, по чему можно судить о развитии и ходе чего-нибудь

Синонимами этого слова являются слова: настоящий, подлинный, природный

Относящийся к оплате натурой, не деньгами

Соответствующий природе вещей, действительности

Вполне естественный, непритворный

Относящийся к области естественных наук

Качество, признак, составляющий отличительную особенность кого-чего-нибудь

Попробуйте теперь сформулировать тему урока, используя эти слова

Свойства степеней с натуральным показателем

Но урок наш сегодня пройдет в необычной форме: это будет урок-презентация, в ходе которого мы систематизируем и обобщим весь материал по теме «Степень и ее свойства», и, конечно же, как и на всяком другом уроке, вы узнаете много нового и интересного.

Запишите число и тему урока

Не зная прошлого науки, трудно понять ее настоящее

По ходу фильма, который вы сейчас увидите, ответьте на вопросы, которые сформулированы в технологических картах

Просматривают, записывают ответы в технологическую карту

Выражение «квадрат числа» возникло при вычислении площади квадрата, «куб числа» - при вычислении объема куба. Посмотрите на эти фигуры и скажите, каким образом они связаны с темой нашего урока

Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a 2

Объем куба V = a 3

Площадь круга вычисляется по формуле S = π r 2

С этой формулой более детально вы будете работать в 8 классе

Давайте подробнее рассмотрим формулу площади квадрата.

Каким образом мы ее получаем?

Площадь прямоугольника S = ab

Чем отличается квадрат от прямоугольника?

У квадрата все стороны равны

Значит, каким образом будет выглядеть эта формула именно для квадрата?

Каким свойством мы сейчас воспользовались?

Основным свойством степени

Об основном свойстве степени расскажет вам Чухнин Никита

9, 10, 11, 12, 13, 14

На применение этого свойства я предлагаю вам в технологических картах выполнить задание. Решение первого из них прокомментирует Чухнин Никита

Комментированное решение задания

с 7 ∙ с 4 = с 7+4 = с 11

15, 16, 17, 18, 19, 20

Теперь два задания решите в технологических картах самостоятельно

b ∙ b 2 ∙ b 3 = b 1+2+3 = b 6

(- 7) 3 ∙ (- 7) 6 ∙ (-7) 9 = (- 7) 3+6+9 = (- 7) 18

Скажите, это единственное свойство степени?

Нет, есть еще и на деление степеней с одинаковым основанием

При делении степеней с одинаковыми основаниями основания остаются теми же, а показатели вычитаются

x 8 : x 4 = x 8 - 4 = x 4

a 10 : a 9 = a 10-9 = a

(0,2) 14 : (0,2) 8 = (0,2) 14-8 = (0,2) 6

Какие еще свойства степеней вы знаете?

Возведение степени в степень

При возведении степени в степень основание остается тем же, показатели перемножаются

(х 2 ) 3 = х 2∙3 = х 6

(с 8 ) 3 = с 8∙3 = с 24

( b 4 ) 5 = b 4∙5 = b 20

Как звучит свойство возведения в степень произведения?

При возведении в степень произведения, возводятся в эту степень каждый из множителей

( abc) 9 = a 9 b 9 c 9

(2 xy ) 2 = 2 2 x 2 y 2 = 4х 2 у 2

Представьте произведение в виде степени 36а 2 b 2 = 6 2 a 2 b 2 = (6 ab ) 2

Как звучит свойство возведения в степень частного?

При возведении в степень частного, возводятся в эту степень и числитель, и знаменатель

Представьте частное в виде степени

Давайте еще раз вспомним те свойства степеней с натуральным показателем, которые мы с вами сегодня

a n a m = a n + m

a m : a n = a m – n

Теперь я предлагаю вам выполнить тест на компьютерах. Времени вам дается – 5 минут. В течение этого времени вы выполняете задания. Если вас не удовлетворят результаты, то вы можете выполнить тест повторно. Но через 5 минут вы должны будете закончить работу, причем, конечные результаты будут засчитаны с учетом решения заданий в технологических картах.

За компьютерами выполняют тест

Займите, пожалуйста, свои рабочие места. Помните, о чем мы говорили в начале урока? О том, что все в наших руках. Я рада, что бабочка в наших руках осталась живой. Я благодарю вас. Особая благодарность Чухнину Никите и Крылову Максиму. Теперь в технологических картах поставьте себе сами оценку. Подумайте, насколько хорошо вы усвоили тему «Степень и ее свойства». А тем временем наши гости тоже немного поработают

План проведения открытых уроков

естественно-математического цикла

развитие интереса к предмету;

расширение знаний по предмету;

формирование творческих способностей: логического мышления, рациональных способов решения задач, смекалки;

Привлечь всех учащихся для организации и проведения недели.

Провести в каждом классе мероприятия, содействующие развитию познавательной деятельности учащихся.

Познакомить учащихся на практике со спецификой применения отдельных знаний в некоторых профессиональных сферах.

Организовать самостоятельную и индивидуальную, коллективную практическую деятельность учащихся.

Дата проведения

Учителя, посещающие открытые уроки

«Воздушная оболочка земли»

«Свойства степени с натуральными показателями»

СТЕПЕНЬ И ЕЕ СВОЙСТВА

Урок 4. Свойства степени с натуральным показателем

Где возникло понятие о степени

Кто и когда ввел современные обозначения степени

Кто из российских математиков заметил, что

1 2 = 1; 2 2 = 1 + 3

Под чьим руководством и когда была создана первая российская ЭВМ

2. Основное свойство степени

Записать основное свойство степени

3. Деление степеней с одинаковыми основаниями

4. Возведение степени в степень

5. Возведение произведения в степень

Представьте произведение в виде степени 36а 2 b 2

6. Возведение частного в степень

Представьте частное в виде степени

Усвоил, но есть проблемы

Технологическая карта урока: Свойства степени с натуральными показателями.

Ф.И.О. учителя: Лукьяненко С.Н.

Предмет: алгебра

Место и роль в изученной теме: урок открытия новых знаний.

Образовательные: формирование навыка применения свойств степени с натуральным показателем;

Развивающие: развитие мыслительных операций: синтеза, анализа, обобщения, развитие навыков исследовательской деятельности;

Воспитательные: воспитание чувства товарищества, аккуратности.

Дидактические средства:

для учителя: презентация, доска

для учащихся: тетрадь, учебник, план математических открытий, шкала самооценки на уроке.

Название этапа

Содержание этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Форма работы

Организационный этап.

Приветствие учителя.

Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас на уроке присутствуют гости, давайте их поприветствуем.

Продолжаем работу, которую мы начали на первом уроке. Однажды к учителю подошел ученик поймавший бабочку и спросил: «Учитель, какая у меня в руках бабочка: живая или мертвая?». Учитель, даже не взглянув на ученика, ответил: «Все в твоих руках».

Вот и наш сегодняшний урок в наших руках.

А начать я хочу с древнеиндийской легенды.

1.2 В Древней Индии была такая легенда. Стоит камень размером в кубический километр, в миллион раз тверже алмаза. Один раз в миллион лет к нему прилетает птичка и трется клювом о камень. В конце концов в результате этого камень износится. Как вы думаете, сколько лет понадобится для того, чтобы камень износился до основания?

Вычисления математиков показывают, что для этого понадобится 10 35 лет.

? Как будет выглядеть это число в записи?

? Что собой представляет данное число?

Таким образом, показатель степени помогает нам упростить запись произведения одинаковых множителей

? Как вы думаете, о чем мы будем сегодня говорить на уроке? А какие арифметические действия мы будем делать со степенями?

Хорошо. А теперь давайте вместе сформулируем тему нашего урока.

Проверяет готовность обучающихся к уроку, создает эмоциональный настрой на работу

Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку

1.2 В записи числа будет 35 нулей и словесно это число иначе произнести нельзя

Степень, основание – 10, показатель - 35

Умножать, делить и возводить в степень.

Свойства степеней с натуральным показателем

(МК) волевая саморегуляция

Формулирование проблемы, составление

Тема урока – «Свойства степени с натуральным показателем». (написать)

Помогает сформулировать проблему, тему и цель урока

Проговаривают проблему, тему и цель урока

(МР) умение определять последовательность действий;

(МК) умения находить общее решение, разрешать конфликтные ситуации на основе согласования позиций и учета

(МР) умение самостоятельно планировать пути достижения цели;

(МП)действия постановки и решения проблем

Открытие новых знаний Первичное закрепление с комментированием во внешней речи

3.1. Открываем новые знания.

Открываем новые знания.

Работа с книгой страница 87-90

Открытие 1, 2, 3 (рассмотреть из объяснительного текста: числовой пример и общее доказательство)

3) Записать в тетрадь символическую запись свойств степени с натуральными показателями

3.2.Проверяем открытие новых знаний.

Правило1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются.

Правило 2. При деление степеней с одинаковыми основаниями из показателя делимого вычитают показатель делителя.

Правило 3. При возведении степени в степень показатели перемножаются.

Проводит параллель с ранее изученным материалом, задает вопросы Побуждает к высказыванию своего мнения, предлагает

Выводят свойства степеней, записывают математическим языком

Отвечают на вопросы учителя,

работа в парах, у доски доказывают свойства, произносят словесную формулировку свойств степеней

(МП) поиск и и выделение необходимой информации

(МК) умение формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать; МП) умение структурировать тексты: выделять главное, выстраивать алгоритмы;

(МР) умение самостоятельно сравнивать способы и результаты действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения;

Первичное закрепление с проговариванием решения

продолжаем наши открытия

4.1работа в парах с самопроверкой на слайде

4.2 Работа с классом. Найти ошибку:

Формулирует задание, контролирует выполнение, отмечает степень вовлеченности учащихся в работу

Выполняют задание, обсуждают, озвучивают решение, выдвигают гипотезу

Самостоят. Работа с проверкой на слайде

МР) умение определять последовательность действий;

(МР) умение определять собственные возможности решения учебной задачи;

(МП) умение создавать схемы решения задач;

(МК 9.3) умение находить общее решение, разрешать конфликтные ситуации на основе согласования позиции и учета;