Cтатистика: Пусть даны несколько функций, к примеру 2: f(x1) и g(x2).
Всем привет.Вобщем есть несколько жизненных проблем по стат анализу, которые не могу решить самостоятельно. 1. Пусть даны несколько функций, к примеру 2: f(x1) и g(x2). x1 и x2 - в этом случае векторы аргументов, а сами функции могут быть от двух-трех переменных и как линейные, так и нелинейные. Эти функции были получены в результате регрессионного анализа, следовательно имеются коэффициенты корреляции r1 и r2 и основные статистики значимости (t-критерий и F-критерий). Мне нужно из полученных функций соорудить некую обобщающую функцию h(x) = f(x1)+g(x2). В место "+" может быть любой другой знак, а количество действий с функциями в принципе не ограниченно двум (тоесть, например, h(x) = (f(x1)-g(x2))/f(x1) ).Вопрос: какова будет достоверность и значимость полученной функции h(x)? (как на основании имеющихся r1 и r2, вычислить общий r? как аналогично обобщить статистики значимости?).Пример: есть функция f(x1)=2+3x1-0.5x1^2, f(x2)=x2^3+8. r1=0.87, r2=0.93. h(x)=(f(x1)-f(x2))/f(x2). Чему равен r(h)?
2. При стат анализе мы используем традиционные методы, которые базируются на нормальном законе распределения. Теперь возьмем, например, реальные данные об урожайности пшеницы или удое молока на корову. По определению эти величины не могут быть отрицательными, следовательно нормального распределения не будет никогда. Что делать в таком случае? Игнорировать проверку на нормальность или считать, что оно условно нормальное? :))
3. Есть ли ограничения по соизмеримости величин, входящих в уравнение регрессии и можно ли использовать проценты? Например: у - уровень рентабельности, %; х1 - коровы, х2 - люди, х3 - пашня, га. Или же нужно приводить все к единой единице - скажем к рублям?
Все вопросы запостил в одной теме, чтобы не захламлять форум.Заранее спасибо!
Редактировалось 1 раз(а). Последний 11.03.2011 14:25.
Вопрос 1 я просто не понял. Извините, но Вы там все намешали в кучу: нелинейные регрессии, коэффициенты корреляции, t и F-критерии, какието обобщающие функции. Непонятно даже что Вы делаете и зачем.
Вопрос 2. Либо мы предполагаем, что $m>>\sigma$ , т.е. пренебрегаем отрицательным хвостом, либо переходим к так называемому усеченному нормальному распределения (в основном используется в теории надежности). Правда усеченное н. р. имеет весьма громозкие математические выражения и, строго говоря, "нормальным" не является.Практически, мы всегда можем иследуемую выборку сдвинуть в положительном направлении так, чтобы об отрицательном хвосте не беспокоиться.
Вопрос 3. Формально никаких ограничений нет. Но если, например, один фактор изменяется в пределах от 0 до 0,00001 а второй от 10^6 до 10^15, то конечно лучше их нормировать.
По поводу первого вопроса. Я имел ввиду, что если на практике нужно соорудить функцию уровня рентабельности от набора факторов, то ее можно представить в виде комбинации функций себестоимости и выручки.На выручку будет иметь влияние, например, цена на молоко, удой на корову и поголовье коров. На себестоимость - стоимость кормов, рабочей силы, поголовье коров как фактор масштаба производства и т.д. Имея исходные данные мы получим зависимости в виде аналитических формул выручки и себестоимости от исследуемых факторов. При этом зависимость может быть не только линейной (в примере я привел параболу, может быть гипербола, экспонента и т.д.). Для того чтобы узнать, на сколько адекватны наши формулы мы рассчитываем коэффициенты корреляции, детерминации, t и F-статистики. Все как всегда стандартно.Но нас интересует уровень рентабельности. Он определяется как отношении прибыли (П) к себестоимости (С). У нас же есть выручка (В). Тогда (В-С=П)/С и будет искомым показателем. Вместо наших П и С подставляем полученные уравнения зависимостей. Что-то преобразуется, возможно сократиться, но это не важно. Меня интересует, как определить коэффициенты корреляции, детерминации, t и F-статистики после этих преобразований? То есть, если функция выручки имела коэффициент корреляции 0,8, а функция себестоимости 0,9, то чему будет равен коэффициент корреляции функции рентабельности?
По второму вопросу. Вот именно, что допускаю. Более того, на практике это так и есть в 80-90 % случаев. А поскольку так, то какое мы имеем право применять t и F-статистики, кучу других методов оценок, которые базируются на нормальности распределения?Кстати, Вы говорили, что можно выборку сдвинуть? Каким образом? Оценки при этом тоже будут смещенными?
1. Все равно не понятно. Вы строите нелинейную регрессионную зависимость. Причем здесь коэффициенты корреляции? Зачем они? И заодно спрошу: зачем в этой задаче Вы строите t b F-критерии? Что Вы с их помощью хотите узнать? И зачем?
Никакого. И снова спрошу: для чего Вы применяете t и F-статистики? Что Вам нужно обосновать?
3. Сдвиг дело простое: прибавление константы ко всем членам выборки, так чтобы вся она была положительна. МО увеличится на эту константу и все. Хотя, Вам это, скорее всего, ни к чему. Используйте другие законы распределения: например, Логнормальное, Вейбулла, Гамма распределения. Все работают на положительной полуоси и могут заменить нормальное.
В смысле зачем? По коэффициентам корреляции и детерминации определяют "достоверность" полученной модели. Чтобы знать, какова доля регрессии объясняется исследуемыми признаками. t и F-статистики я применяю для того, чтобы проверить статистическую значимость полученных моделей, отдельных ее компонентов. В принципе, использую их по назначению :)
А первый мой вопрос я попробую свести к минимуму: если первая функция объясняет процесс на 0,8 (80%), а вторая на 0,9 (90 %), то какова достоверность произведения / суммы этих функций? Что-то мне подсказывает, что коэффициенты корреляции нужно умножать. Но это догадки, поэтому спрашиваю тут.
Спасибо. Попробую лог-нормальное, вдруг ляжет на мои данные.
Еще раз повторю в нелинейном случае нет никаких коэффициентов корреляции и умножать нечего. И даже для произведения двух линейных функций регрессии Ваш вопрос тоже не имеет смысла.
И еще одно не понятно: Вот Вы описали задачу:
Начну с того, в чем разбираюсь (я - экономист).Да, выручка и себестоимость - понятия довольно четкие. Выручка есть произведение цены на объем проданной продукции. В зависимости от названия показателя, она может в себя включать НДС (выручка) или не включать (чистый доход от реализации). Есть и иные тонкости, но это не важно. Себестоимость определяется по статьям затрат согласно методик и стандартов бухучета.Это все очень хорошо для конкретного предприятия. Если же проводить какие-то исследования, то одного предприятия для вывода явно мало (если не считать метод обобщения передового опыта). Появляется выборка предприятий, построенная из данных их стат отчетности перед госкомстатом (откуда у исследователя эта выборка - дело его личное; у меня она есть). Погрешности данных, их подтасовка предприятиями для уклонения от уплаты налогов и т.д. в расчет не берутся, поэтому анализируем что имеем.Допустим нас интересует, как влияет поголовье коров, площадь сельхозугодий на уровень рентабельности реализации молока. Уровень рентабельности - понятие относительное, зависящее от выручки и себестоимости. Чтобы не строить сверхнавороченную модель, в которой некоторые из факторов будут взаимно коррелировать, можно разбить ее на 2 модели. Пример я описывал выше. С моделью выручки в принципе все ясно (выручка = цена*объем - модель будет определенно линейной). А вот в данном случае с себестоимостью будет немного сложнее. Бухучет вроде как линейный, но из-за того, что разные элементы затрат включаются в расчет на разных этапах, в результате их влияние может быть нелинейным. Исходя из этого, форму зависимости мы точно не знаем, а лишь предполагаем. При подборе модели все стат. пакеты используют метод максимизации коэффициента множественной детерминации. Чем он ближе к 1, тем модель лучше описывает процесс. Именно поэтому я сразу сказал о нелинейности функций, чтобы обобщить условие.
Ваше замечание относительно применимости коэффициентов корреляции и детерминации реально поставило меня в тупик. Я все могу понять, но как может быть выборка, точно описываемая полиномом, при этом данные параметры будут стремиться к нулю (если можно - приведите пример, на полиноме, скажем 2-3 степени. ). Есть точки, через которые проходит кривая. Вычисляются теоретические (сглаженные) значения, затем берется квадрат отклонения от фактической точки. Находится их сумма, далее вычисляется дисперсия и т.д. Если кривая прошла через все точки - отклонения будут равны нулю или стремиться к нулю. Тогда коэффициент корреляции будет стремиться к 1. И наоборот. Что-то или я Вас не понял, и Вы меня. Но пример за Вами :)