Урок геометрии с применением информационных технологий по теме: "Взаимное расположение сферы и плоскости"

Современный урок геометрии – это урок с использованием информационных технологий, позволяющий наглядно применить теорию на практике.

Мультимедийные компьютерные технологии позволяют заменить почти все традиционные технические средства обучения. Во многих случаях такая замена оказывается более эффективной и дает возможность учителю оперативно сочетать разнообразные средства, способствующие более глубокому и осознанному усвоению изучаемого материала, экономит время урока, насыщает его информацией.

Особенностью учебного процесса с применением компьютерных средств является то, что центром деятельности становится ученик, который исходя из своих индивидуальных способностей и интересов, выстраивает процесс познания. Между учителем и учеником складываются “субъект-субъектные” отношения. Учитель часто выступает в роли помощника, консультанта, поощряющего оригинальные находки, стимулирующего активность, инициативу, самостоятельность.

оптимизации содержания учебных курсов;
активизации познавательной деятельности;
индивидуализации учебного процесса;
интенсификации процесса обучения;
обеспечению непрерывного текущего контроля знаний учащихся и качества обучения.

Предлагаю разработку урока геометрии в 11 классе, с использованием презентации Power Point при изучении нового материала, среды Microsoft Excel, программы-теста.

Компьютерная презентация используется на уроке в процессе объяснения нового материала и в ходе создания мини-проекта. Среду Microsoft Excel обучающиеся применяют при решении задач на этапе закрепления изученного материала.

Образовательные:

- изучить виды взаимного расположения сферы и плоскости; - формировать навыки решения задач.

Развивающие:

- развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы, к самоанализу и способности коррекции собственной деятельности через применение информационных технологий и технологию алгоритмического обучения;

Воспитательные:

- воспитывать познавательный интерес к математике и информатике; - воспитывать информационную культуру и культуру общения; - воспитывать наблюдательность, самостоятельность, способность к коллективной работе.

Оборудование: Карточки для рефлексии настроения и результативности, мультимедиапроектор, компьютерный класс.

Методы: проблемно-поисковый, индуктивный, метод групповой работы, самостоятельной работы.

Тип урока: урок получения новых знаний.

I. Организационный момент – 1 мин: Сообщаются основные этапы урока, повторяются правила техники безопасности работы на компьютере.

II. Актуализация знаний учащихся - 5 мин.:

1) Проверка домашнего задания – 2 мин:

№573(б) по готовому чертежу (устно)

№576 (в), №577 (в) – фронтально

№573 (б) по готовому чертежу:

Рассмотрим АМО и МВО. Эти треугольники прямоугольные, т.к. ОМ АВ (по условию задачи)

АМО = МВО. Так как ОМ – общий катет, ОА=ОВ=R – гипотенузы. Значит АМ=МВ и М – середина АВ

№576 (в) (х-2) 2 +у 2 +z 2 =16

№ 577 (в) А(0;0;0); N (5;3;1); 5 2 +3 2 + 1 2 =R 2 , R 2 =35.

5 2 +3 2 + 1 2 =35

2) Выполнение теста – 3 мин.

Эта часть актуализации знаний дает возможность проверить как знания по предыдущей теме, так и умение работать на компьютере.

После работы на компьютере необходимо провести физминутку.

Физминутка (под музыку) 2 мин

Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти. Повторить 4-5 раз.
Вытянуть правую руку вперёд. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленным движением указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, вверх и вниз. Повторить 4-5 раз.
В среднем темпе проделать 3-4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 1-2 раза.

III. Изучение нового материала – 13 мин: в этот этап входит обсуждение новой темы, в ходе которой ученики сами определяют тему урока. После обсуждения весь класс для дальнейшей работы разбивается на группы.

Обсуждение темы урока- 3 мин ( учащимся предлагается определить тему урока):

Учитель: Ребята, посмотрите на экран. На экране медиапроектора вы видите три чертежа, на каждом из которых изображены сфера и плоскость.

Учитель: Скажите, пожалуйста, каково расположение сферы и плоскости относительно друг друга на каждом чертеже?

Учитель: Может быть, вы сможете сказать, как называется тема сегодняшнего урока?

(Ученики отвечают – “Взаимное расположение сферы и плоскости”)

( ученики оформляют запись в тетради)

Учитель: Знания о сфере пришли из астрономии. Омар Хайям писал:

От земной глубины до далёких планет Мирозданья загадкам нашёл я ответ. От зенита Сатурна до чрева Земли Тайны мира своё толкованье нашли.

Вернемся к нашим трем чертежам. Введем систему координат так, как показано на рисунках. Плоскость Оху совпадает с плоскостью a , а центр С сферы лежит на положительной полуоси Оz. В этой системе координат т. С имеет координаты (0;0; d), поэтому уравнение сферы будет иметь вид х 2 +у 2 +(z-d) 2 = R 2 . Плоскость a совпадает с плоскостью Оху и поэтому ее уравнение имеет вид z=0. (попробуйте ответить почему z=0?)

Таким образом, вопрос о взаимном расположении сферы сводится к исследованию системы уравнений

Вы видите на экране три вида взаимного расположения сферы и плоскости, значит, нам нужно сделать три вывода о том, как это расположение сферы и плоскости зависит о разности значений R и d. Давайте разобьемся на 3 группы. Каждая группа поработает со своим рисунком и выбранный представитель от группы поделится со всеми своими выводами.

Каждой группе задание - исследовать зависимость взаимного расположения сферы и плоскости от разности значений R и d.

(Класс разбивается на группы)

Учитель: Для того чтобы направить вашу мысль в нужное русло, я предлагаю вам план действий

Работа в группах-10 мин: каждой группе выдается план-задание для работы.

Если точка М с координатами (х; у;z) находится и на сфере и на плоскости, то какой делаем вывод? (система имеет решение)
Подставить первое уравнение системы во второе.
Рассмотреть разность R 2 –d 2 , когда d<R. Сделать вывод, соответствующий данному случаю
Если не получается см. стр.131 учебника

Если точка М с координатами (х; у;z) находится и на сфере и на плоскости, то какой делаем вывод? (система имеет решение)
Подставить первое уравнение системы во второе.
Рассмотреть разность R 2 –d 2 , когда d=R. Сделать вывод, соответствующий данному случаю.
Если не получается см. стр.131 учебника

Если точка М с координатами (х; у;z) не находится и на сфере и на плоскости одновременно, то какой делаем вывод? (система не имеет решение)
Подставить первое уравнение во второе.
Рассмотреть разность R 2 –d 2 , когда d>R. Сделать вывод, соответствующий данному случаю.
Если не получается см. стр.131 учебника

На экране-критерии оценки работы в группе:

Если все справились самостоятельно – всей группе – 5

Если использовался учебник и все правильно – 4

Если использовался учебник и есть ошибки - 3

После этого вызываются представители от каждой группы для защиты своего исследования.

Все случаи взаимного расположения сферы и плоскости ученики оформляют в тетрадях.

IV. Закрепление изученного материала - 20 мин

1) Решение №580 в тетрадях и у доски – 5 мин.

1)d< R, значит сечение шара – круг: Sсеч. = ?r 2

2) В ? АОК АКО =90 о , т.к. КО = d

3) Sсеч. = r 2 = *40 2 = 1600 (дм 2 )

Ответ: 1600 (дм 2 )

2) Решение задач по группам – создание мини-проекта (10 мин):

Первая группа составляет слайд на компьютере по решению задачи № 582.

Вторая группа решает задачу № 584 в среде Microsoft Excel (электронные таблицы).

Третья группа исследует взаимное расположение сферы радиуса R с центром О и плоскости АВС – задача № 586 (а) (в тетрадях).

3) Защита мини-проектов 5 мин:

<Приложение 2>(мини-проект задачи № 582, созданный в среде Power Point)

<Приложение 3> (проект задачи №584, созданный в электронной таблице Microsoft Excel)

Решение задачи № 586 (а)

R = 6 дм - радиус сферы,

Рассмотрим уравнение х 2 +у 2 = R 2 – d 2 , где d = R = 6 дм.

ОН (АВС). Значит, сфера и плоскость имеют одну общую точку – они касаются.

V. Подведение итогов 3 мин:

Давайте, рассмотрим три возможных случая взаимного расположения сферы и плоскости. Каковы они?

Проведено исследование взаимного расположения сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от ее центра до плоскости. Каковы результаты этого исследования?

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎