Задачи по эконометрике. Часть 02

По семи территориям Уральского федерального округа за 2006 г. известны значения двух признаков:

Номер региона Регион Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, y Среднедневная заработная плата одного работающего, усл. ед., x 1 Удмуртская область 68,8 45,1 2 Свердловская область 61,2 59,0 3 Башкортостан 59,9 57,2 4 Челябинская область 56,7 61,8 5 Пермский край 55,0 58,8 6 Курганская область 54,3 47,2 7 Оренбургская область 49,3 55,2

Каким видом задается уравнение линейной регрессии, характеризующей зависимость расходов на покупку продовольственных товаров в общих расходах?

Заполняем вспомогательную таблицу:

№ x y y*x x 2 y 2 1 45,1 68,8 3102,88 2034,01 4733,44 2 59,0 61,2 3610,80 3481,00 3745,44 3 57,2 59,9 3426,28 3271,84 3588,01 4 61,8 56,7 3504,06 3819,24 3214,89 5 58,8 55,0 3234,00 3457,44 3025,00 6 47,2 54,3 2562,96 2227,84 2948,49 7 55,2 49,3 2721,36 3047,04 2430,49 Итого 384,3 405,2 22162,34 21338,41 23685,76

Урожайность зерновых культур характеризуется следующими данными (ц/га):

Задание. Определить основную тенденцию ряда динамики урожайности зерновых культур на основе аналитического выравнивания по уравнению прямой.Перейти к демонстрационной версии решения задачи

Составить прогноз рентабельности общих активов ЗАО «Степь» на 2002 и 2003 годы, используя метод корреляционно-регрессионн ого анализа, если известно, что рентабельность оборота в 2002 году составит 20,3%, а в 2003 году – 21,1%.

Имеются данные внешнеторгового оборота экспорта товаров по кварталам за 2003-2006 гг. (млрд. $ США):

1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.2. Постройте прогноз объема внешнеторгового оборота экспорта товаров на 2007–2008 гг. с разбивкой по кварталам.3. Рассчитайте ошибки прогноза.Решение данной задачи включает файл в формате Excel.Перейти к демонстрационной версии решения задачи

Имеются данные численности наличного населения города Х за 1999-2007 гг. (на начало года), тыс. чел.

1. Постройте прогноз численности наличного населения города Х на 2008-2009 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.2. Постройте график фактического и расчетных показателей.3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.4. Сравните результаты.Решение данной задачи включает файл в формате Excel.Перейти к демонстрационной версии решения задачи

Для временного ряда «Затраты на рекламу» выбрать наилучший вид тренда и построить прогноз на два шага вперед. Данные представлены в следующей таблице:

Проверить значимость построенного тренда. Проверить модель на автокорреляцию.Перейти к демонстрационной версии решения задачи

Определение взаимосвязи между временем безотказной работы и интенсивностью отказов нефтепромыслового оборудования методом парной регрессии.Цель работы: Научиться определять степень тесноты связи методом парной регрессии.Имеются данные двадцати наблюдений за временем безотказной работы (x) и интенсивностью отказов (y) нефтепромыслового оборудования:

Необходимо:1. Определить степень тесноты связи.2. Построить уравнение регрессии в аналитическом виде.3. Построить поле корреляции и нанести линию регрессии.4. Сделать соответствующие выводы.Перейти к демонстрационной версии решения задачи

По сельскохозяйственному предприятию имеются следующие данные о валовом сборе зерновых культур:

1. Построить уравнение общей тенденции валового сбора в форме линейного тренда методами:а) первых разностей (абсолютных цепных приростов);б) методом средних;в) аналитического выравнивания методом наименьших квадратов.2. Отразить на графике фактический валовой сбор зерновых, его основную тенденцию и ожидаемое значение на ближайшую перспективу.Перейти к демонстрационной версии решения задачи

Имеются данные о размере денежного дохода и удельном весе оплаты труда в общих доходах семей:

1. Покажите зависимость доли дохода за счет оплаты труда от размера среднедушевого денежного дохода в форме уравнения линейной парной регрессии.2. Дайте содержательную интерпретацию параметров регрессии.Перейти к демонстрационной версии решения задачи

В сельскохозяйственном предприятии на протяжении 15 лет определяли площадь земли, занятой лесом, в результате чего был получен ряд динамики:

Провести выравнивание полученного ряда динамики с использованием следующих способов:1. Способ групп или укрупнение интервалов за 3 года.2. Способ скользящей средней за 3 года.3. Аналитический способ.На основе произведенного выравнивания построить графики (ось абсцисс – площадь, занятая лесом, ось ординат – годы). Всего должно быть 4 графика – один для исходного ряда динамики и 3 графика для выровненных рядов динамики каждым из способов. Графики построить в одной системе координат и выделить разными цветами. По полученным данным сделать соответствующие выводы.Перейти к демонстрационной версии решения задачи

Имеются помесячные данные по объему платных услуг населению в 2010 г.

Требуется:1. Проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.2. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных колебаний во временном ряде.3. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,99.4. Дать точечный и интервальный прогноз объема платных услуг на февраль 2011 г. с надежностью 0,99.Перейти к демонстрационной версии решения задачи

По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%) и от ввода в действие новых основных фондов (%).

Требуется:1. Построить корреляционное поле между выработкой продукции на одного работника и удельным весом рабочих высокой квалификации. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между показателями х1 и у.2. Оценить тесноту линейной связи между выработкой продукции на одного работника и удельным весом рабочих высокой квалификации с надежностью 0,9.3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости выработки продукции на одного работника от удельного веса рабочих высокой квалификации.4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,9 и построить для них доверительные интервалы.5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,9.6. Дать точечный и интервальный прогноз с надежностью 0,9 выработки продукции на одного работника для предприятия, на котором высокую квалификацию имеют 24% рабочих.7. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.8. Проанализировать статистическую значимость коэффициентов множественного уравнения с надежностью 0,9 и построить для них доверительные интервалы.9. Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.10. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентов детерминации.Перейти к демонстрационной версии решения задачи

По Юринскому району Республики Марий Эл имеются следующие данные за 1999 – 2005 гг.:

Требуется:1. Определить ежегодные абсолютные приросты обоих показателей и сделать выводы о тенденции развития каждого ряда.2. Построить линейную модель уровня безработицы, используя первые разности уровней исходных динамических рядов. Пояснить экономический смысл коэффициента регрессии.3. Построить линейную модель уровня безработицы, включив в нее фактор времени. Дать экономическую интерпретацию полученных параметров.Перейти к демонстрационной версии решения задачи

Имеются условные данные об изменении результативного признака для соответствующих моментов (уровней) времени.Требуется:1. Построить мультипликативную модель временного ряда.2. Сделать прогноз на 2 уровня вперед.t – годы; yt – производство овощей в некотором регионе (тонн)

Изучается зависимость результативного признака y от факторов х1 и х2.1. Построить линейную модель множественной регрессии. На основе средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.3. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии и коэффициента детерминациию4. С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора х1 после х2 и фактора х2 после х1.5. По возможности составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.х1 – темпы прироста населения (%)х2 – темпы прироста рабочей силы (%)у – средняя продолжительность жизни

Изучается зависимость результативного признака y от фактора x.Требуется (для всех вариантов):1. Построить линейную модель парной регрессии.2. Оценить модель, определив:- коэффициент корреляции,- коэффициент детерминации,- среднюю ошибку аппроксимации,- F-критерий Фишера.3. Дать интерпретацию рассчитанных характеристик.4. Рассчитать прогнозное значение результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % относительно его среднего уровня.5. На графике отобразить поле корреляции, график модельной прямой, точечное значение прогноза и доверительный интервал прогноза.6. Используя графики, постройте нелинейную модель (степенную, показательную или полиномиальную) парной регрессии, рассчитайте прогнозное значение результата по ней.х – средняя взвешенная цена акций (руб.);у – объем продаж (тыс. шт.)

Имеются данные о выпуске продукции на предприятии (тыс. руб.) за 1993-2009 гг.:

Требуется:1. Проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.2. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных колебаний во временном ряде.3. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,9.4. Дать точечный и интервальный прогноз выпуска продукции на 2010 г. с надежностью 0,9.Решение данной задачи включает файл в формате Excel.Перейти к демонстрационной версии решения задачи

Проведено бюджетное обследование 20 случайно выбранных домохозяйств.Оно дало следующие результаты (в ден. ед.):

Требуется:1. Построить корреляционное поле между накоплениями и доходом. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между накоплениями и доходом.2. Оценить тесноту линейной связи между накоплениями и доходом с надежностью 0,95.3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости накоплений от дохода.4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,95.6. Для домохозяйства с доходом 43,8 ден. ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью 0,95.7. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии для зависимости накоплений от дохода и стоимости имущества. Пояснить экономический смысл его параметров.8. Проанализировать статистическую значимость коэффициентов множественного уравнения с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.9. Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.10. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.11. С помощью F-критерия Фишера оценить адекватность уравнения регрессии с надежностью 0,95.12. Для домохозяйства с доходом 43,8 ден. ед. и стоимостью имущества 52,1 ден. ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью 0,95.13. Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по критерию Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты.Решение данной задачи включает файл в формате Excel.Перейти к демонстрационной версии решения задачи

Используя метод наименьших квадратов, описать линейную зависимость валового внутреннего продукта в стране от численности занятых и определить прогноз ВВП при условии, что численность занятых в стране увеличится на 15% с момента последнего наблюдения.

На основании приведенных данных найти коэффициент, определяющий зависимость выпуска валовой продукции от времени, и построить уравнение регрессии.

Приведены данные, характеризующие реализацию продукции и производительности труда торгового предприятия:

Требуется:1. Построить уравнение регрессии, считая форму связи этих показателей линейной.2. Измерить тесноту корреляционной связи между производительностью труда и выполнением плана реализации.3. Выполнить проверку правильности построения уравнения регрессии.4. Проанализировать рассчитанные показатели.5. Построить расчетную таблицу.Перейти к демонстрационной версии решения задачи

Данные об изменении числа студентов в ВУЗах города за 20 лет (в тыс. чел.):

Проведите сглаживание временного ряда, используя пятилетнюю и семилетнюю скользящие средние и девятилетнюю взвешенную скользящую среднюю. Представьте результаты в графическом виде.Перейти к демонстрационной версии решения задачи

В базе данных магазина также содержится информация об объеме ежемесячных продажах автомобилей за прошлый год, представленная в таблице:

1. Представить графически ежемесячные объемы продаж автомагазина. На основе визуального анализа построенного графика выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости объема продаж от времени и записать её математически.2. Методом наименьших квадратов найти оценку уравнения линейного тренда.3. Для линии тренда построить доверительную полосу надежности 0,975. Нарисовать ее на графике вместе с линией тренда и исходным временным рядом.4. С помощью уравнения тренда найти точечный и интервальный прогноз (надежности 0,975) среднего объема продаж для t=15.Перейти к демонстрационной версии решения задачи

В базе данных магазина, торгующего подержанными автомобилями, содержится информация об их потребительских свойствах и ценах.Для анализа зависимости цены автомобиля У от его возраста Х1 и мощности двигателя Х2 из базы данных выбраны сведения о 16 автомобилях. Эти сведения приведены в таблице:

1. Парные зависимости.1.1. Построить поля рассеяний для цены и возраста автомобиля, а также для цены и мощности двигателя. На основе их визуального анализа выдвинуть гипотезы о виде статистической зависимости и записать их математически.1.2. Методом наименьших квадратов найти оценки линейных уравнений регрессии.1.3. С помощью коэффициентов парной корреляции проанализировать тесноту линейной связи между ценой и возрастом автомобиля, а также между ценой и мощностью двигателя. Проверить их значимость с надежностью 0,9.1.4. Проверить статистическую значимость параметров и уравнений регрессии с надежностью 0,9.1.5. Построить доверительные полосы надежности 0,95 для среднего значения цены автомобиля в зависимости от его возраста, а также от мощности двигателя. Изобразить графически линии регрессии и доверительные полосы вместе с полями рассеяний.1.6. На продажу поступила очередная партия однотипных автомобилей. Их возраст 3 года, мощность двигателя 165 л.с. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей в зависимости от возраста и мощности двигателя с доверительной вероятностью 0,95.2. Множественная зависимость.2.1. По методу наименьших квадратов найти оценки коэффициентов множественной линейной регрессионной модели.2.2. Проверить статистическую значимость параметров и уравнения множественной регрессии с надежностью 0,9.2.3. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей возраста 3 года и мощностью двигателя 165 л.с. с доверительной вероятностью 0,95.3. Экономическая интерпретация.На основе полученных в пунктах 1 и 2 статистических характеристик провести содержательный экономический анализ зависимости цены автомобиля от его возраста и мощности двигателя.Перейти к демонстрационной версии решения задачи