Выразим у из первого и подставим во второе уравнение:

1 Представляю разбор контрольных работ из сборника «Л.А. Александрова. Алгебра 9 класс. Контрольные работы» Иногда трудно самостоятельно разобраться со всеми заданиями, предлагаемыми на контрольных, особенно если некоторые из них видишь впервые. Иногда они устрашающе выглядят, а решаются достаточно просто, но, чтобы «увидеть» решение, нужен порой «толчок»: один раз понять, с какой стороны подойти к решению. Решения этих контрольных работ есть в сети, однако они даны без объяснений. Здесь же предложено подробное решение с объяснением и обоснованием. Тем, кто хочет хорошо учится это поможет нет, не списать, а подготовиться. Незнание тех, кто «плавает» в математике и не хочет ничего менять, все равно обнаружится рано или поздно, даже если контрольная будет списана «до буквы». Итоговая контрольная работа. Вариант Решите систему уравнений: Выразим у из первого и подставим во второе уравнение: Решаем второе: Найдем у: Ответ: (22;-38), (2;2) 2. Сумма пятого и восьмого членов арифметической прогрессии на 15 больше суммы седьмого и десятого. Найдите разность прогрессии.

2 Ответ: 3. Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 50. Если из этого числа вычесть 54, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите данное число. Пусть это число. Тогда: Решаем полученную систему: Решаем первое: Сумма коэффициентов квадратного уравнения равна 0, значит, один корень 1, второй c/a: Найдем у: Ответ: (7;1), (-1;-7) 4. Случайным образом выбирают одно из решений неравенства. Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства? Сначала решим оба неравенства. Первое распадется на два:

3 Решение второго неравенства: Решения неравенств пересекаются: 3 Длина общего отрезка решения обоих неравенств 3, длина отрезка решений первого неравенства Вероятность равна 3/ Докажите, что функция возрастает на всей области определения. Постройте график. Зададимся двумя точками, такими, что что 10 при любых х, то функция возрастает.. Если удастся доказать, Приводя к общему знаменателю и упрощая, получим: Так как, то числитель положителен всегда. При любых знаменатель положителен. При знаменатель также положителен. То, что функция возрастает доказано.

4 Вариант Решите систему уравнений: Выразим у из первого и подставим во второе уравнение: Решаем второе: Имеем полный квадрат: Найдем у: Ответ: (1;1) 2. Сумма шестого и девятого членов арифметической прогрессии на 12 больше суммы седьмого и четвертого. Найдите разность прогрессии.

5 Ответ: 3. Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 45. Если из этого числа вычесть 27, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите данное число. Пусть это число. Тогда: Решаем полученную систему: Решаем первое: По теореме Виета: Найдем у: Ответ: (6;3), (-3;-6) 4. Случайным образом выбирают одно из решений неравенства. Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства? Сначала решим оба неравенства. Первое распадется на два:

6 Решение второго неравенства: Решения неравенств пересекаются: 12 7 Длина общего отрезка решения обоих неравенств 7, длина отрезка решений первого неравенства Вероятность равна 7/ Докажите, что функция убывает на всей области определения. Постройте график. Зададимся точками, такими, что. Если удастся доказать, что при любых х, то функция убывает. После упрощения имеем: Так как, то числитель отрицателен всегда. При любых знаменатель положителен. При знаменатель также положителен. То, что функция убывает доказано.

7 Вариант Решите систему уравнений: Решим второе: Ответ: (-1;-9), (-2,5; -12) 2. Восемнадцатый член геометрической прогрессии в 64 раза больше пятнадцатого. Найдите знаменатель прогрессии.

8 Ответ: 3. Квадрат суммы цифр данного числа равен 25. Разность квадратов данного числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, равна 495. Найдите данное число. Пусть это число. Тогда: Решаем полученную систему: Ответ: Случайным образом выбирают одно из решений неравенства. Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства? Решение первого неравенства отрезок [-3; 3]. Второе распадается на два: Отрезок [-3; -1] геометрическое место точек, являющихся решением обеих неравенств. Делим длину этого отрезка на длину отрезка, являющегося решением первого неравенства (его длина 6), и получаем 2/6, или 1/3. 5. Докажите, что функция возрастает на всей области определения. Постройте график. Зададимся точками, такими, что при любых х, то функция возрастает.. Если удастся доказать, что

9 После упрощения имеем: Числитель всегда положителен. При любых знаменатель положителен. При знаменатель также положителен. То, что функция возрастает доказано. Вариант Решите систему уравнений:

10 Ответ: (1,25; 5,5), (-2; -1) 2. Четырнадцатый член геометрической прогрессии в 64 раза меньше шестнадцатого. Найдите знаменатель прогрессии. Ответ: 3. Квадрат разности цифр данного числа равен 9. Разность квадратов данного числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, равна Найдите данное число. Пусть это число. Тогда: Решаем полученную систему: Ответ: Случайным образом выбирают одно из решений неравенства. Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства? Решаем первое неравенство: Решение отрезок [0; 4] Решение второго неравенства «зона», отстоящая на пять единиц в обе стороны от точки 3:

11 Отрезок [0; 2] геометрическое место точек, являющихся решением обеих неравенств. Делим длину этого отрезка (2) на длину отрезка, являющегося решением первого неравенства (его длина 4), и получаем 2/4, или 0,5. 5. Докажите, что функция убывает на всей области определения. Постройте график. Зададимся точками, такими, что. Если удастся доказать, что при любых х, то функция убывает. После упрощения имеем: Числитель всегда отрицателен. При любых знаменатель положителен. При знаменатель также положителен. То, что функция убывает доказано.