Поток через нкт и выкидные линии

Течение жидкости в пласте и заканчивании обсуждалось в предыдущих главах. Тем не менее оценка производительности скважины не закончена до тех пор, пока не принято во внимание влияние НКТ и выкидных линий совместно с эффектами, рассмотренными в предыдущих главах. В данной главе рассматривается течение жидкости в системе трубопроводов скважины. Нашей целью является рассчитать потери давления в НКТ или выкидных линиях как функцию притока разных фаз. В большинстве нефтяных и газовых скважин имеет место двух- и трехфазный (нефть, газ, вода) поток по системе труб. Поэтому ниже приведено несколько основных положений теории многофазного потока в трубе. Данная теория является продолжением теории однофазного потока.

Уравнение градиента давления при установившемся потоке для однофазной несжимаемой жидкости может быть записано следующим образом:

psin0+——нр———. ( 4Л )

4c d zM dL )

где dp/dL- падение давления по единице длины трубы (psi/фут),

р - плотность жидкости (фунтов/фут 3 ),

0 - угол наклона трубы,

v - скорость движения жидкости (футов/сек),

/- коэффициент трения, d - внутренний диаметр трубы (футов),

а - поправочный коэффициент для компенсации колебаний скорости по сечению трубы. Он изменяется от 0,5 при ламинарном течении до 1,0 при полностью турбулентном течении.

Данное уравнение применяется для любой жидкости на установившемся течении жидкости. Необходимо отметить, что градиент давления в данной формуле является суммой трех составляющих.

Гидростатический градиент (р sin 0).

( j Л pv dv

Градиент ускорения „ м

Коэффициент трения/при ламинарном одно фазном течении рассчитывается с использованием следующей аналитической зависимости:

где Nrj- число Рейнольдса, определяемое как

где \1 - вязкость текущей жидкости.

При турбулентном течении, когда число Рейнольдса превосходит 2000, отношение между коэффициентом трения и числом Рейнольдса носит эмпирический характер. Данное отношение очень чувствительно к характеристикам стенок трубы и является функцией относительной шероховатости Eld, где е определяется как абсолютная шероховатость трубы. Наиболее распространенный метод расчета коэффициента трения при турбулентном течении - это формула Колербрука (Colerbrook, 1938):

Заметьте, что коэффициент трения/присутствует в обеих частях уравнения, что требует применения метода подбора. По этой причине, решение этих уравнений, предложенное Муди (Moody, 1944) в графической форме (диаграммы Муди), широко применяется при расчете коэффициента трения. Диаграммы Муди представлены на рис. 4.1. Формула, предложенная Джейном (Jain, 1976) воспроизводит уравнение Колербрука,по существу, на всем спектре чисел Рейнольдса и интересующих нас значений относительной шероховатости в следующей форме:

Выбор абсолютной шероховатости трубы часто является трудной задачей, так как шероховатость зависит от материала трубы, процесса изготовления, возраста, типа жидкостей, текущих через трубу. Стеклянные трубы, а также большое количество пластиковых труб могут считаться гладкими трубами. Для скважинных НКТ обычно используется шероховатость 0,00005 фута. Для выкидных линий шероховатость лежит в пределе от 0,00015 фу-

та для новых, чистых труб до 0,00075 фута для очень грязных труб. Многими исследователями применяется вполне приемлемая процедура, целью которой является подогнать абсолютную шероховатость для совпадения с измеренным градиентом давления.

Число Рейнольдса, Re =

o’ 0 000005 O' O-OOOOOJ

Коэффициент трения труб при турбулентном течении (Modified after Moody L.F., Trans. ASME, 66, 671, 1944)

Однофазный поток газа по трубе

Для потока газа или сжимаемой жидкости плотность жидкости есть функция давления и температуры. Уравнение 4.1 энергетического баланса может быть модифицировано, чтобы принять во внимание зависящую от давления и температуры плотность. Уравнение энергетического баланса для установившегося течения записывается как

Потеря давления, возникающая вследствие трения, использует фактор трения Муди f Слагаемым кинетической энергии (vdv) / gc можно пренебречь для всех случаев потока газа, как было показано Азизом (Aziz, 1963). Применяя закон реального газа, выражение для плотности газа р принимает следующий вид:

/ \ фунтов фут 3

53,24Tz dp . ajI fv 2 dL Л (4.3)

Перепишем уравнение 4.2:

Скорость газа при соответствующих давлении и температуре:

v = 0,4152—7, pd 2

где q - дебит газа, млн футов 3 /день,

v - скорость газа в трубе, футов/сек, d - диаметр трубы, фут,

- плотность газа (воздух = 1). Подставляем выражение для скорости в уравнение 4.3:

53,24-Гг ^+sin8 dL +0,002679^

Это наиболее практичная форма уравнения энергетического баланса, используемая при расчетах течения газа. Коэффициент трения рассчитывается с использованием диаграмм Муди (рис. 4.1) или любой формулы из представленных ранее как функции числа Рейнольдса и относительной шероховатости. Для установившегося течения газа число Рейнольдса определяется как

где вязкость газа (i. дается в сантипуазах. Для диаметра, данного в дюймах

Определение статического забойного давления

Пренебрегая потерями из-за трения и интегрируя соответственно по давлению и длине, получим

- статическое забойное давление, psia, pwl, - статическое давление на устье, psia,

Т - средняя температура между поверхностью и забоем, z - фактор сжимаемости при средних давлении и температуре.

Уравнение 4.5 широко используется при расчетах веса колонны газа. Решение данной формулы ищется методом итерации, так как z является функцией давления. Чтобы рассчитать забойное давление при известном на поверхности давлении и температуре, его необходимо предположить. Потом при известном геотермальном градиенте считаются среднее давление и температура, откуда определяется z-фактор. Теперь, используя уравнение 4.5, считается новое значение забойного давления. Если рассчитанное таким образом рьи не совпадает с предположенным забойным давлением, то итерационная процедура повторяется до совпадения предполагаемого и рассчитываемого значений.

Определение динамического забойного давления

Календер и Смит (Cullender, Smith, 1956) предложили простой метод расчета динамического забойного давления по формуле 4.4. Календер и Смит перегруппировали уравнение 4.4 и проинтегрировали давления по всей длине трубы:

Уравнение 4.5 может быть решено при помощи любого численного метода интегрирования, такого, например, как правило Симпсона. В уравнении 4.6 использован коэффициент трения Муди и диаметр в футах. Краткий вывод формулы 4.6 приведен в Приложении Д.

Многофазный поток

Уравнение энергетического баланса для многофазного потока очень

похоже на уравнение для однофазного потока. Различие в том, что при многофазном потоке используется скорость и свойства смеси вместо одной фазы. Однако определение смеси становится сложным. Качественный состав смеси меняется по диаметру трубы в связи с наклоном трубы, температурой, давлением и т.д., главным образом вследствие проскальзывания между фазами. В отсутствие проскальзывания свойства смеси задаются как средневзвешенная часть смеси по объему компонента в смеси. Например, если смесь содержит 50% нефти и 50 % газа на входе в трубу, тогда средняя плотность смеси

Тем не менее такое осреднение практически неприменимо в случае многофазного потока в трубах. Когда газ и жидкие фазы текут в трубах, вследствие плавучести или разницы плотностей между фазами, газовая фаза стремится приобрести направленную вверх относительно жидкой фазы скорость. Таким образом, в случае направленного вверх двухфазного потока (добыча) газ набирает скорость по направлению движения, в то время как жидкость скользит вниз или теряет скорость. Для удовлетворения закона сохранения массы сечение трубы, занятое газом или жидкостью, постоянно меняется. Часть сечения трубы, занятая жидкостью в любой точке мультифазного потока по эксплуатационной колонне называется объемным содержанием жидкости (Hi). Оставшаяся часть сечения трубы, занятая газом, называется газовой полостью. В мультифазном потоке действительные свойства смеси считаются как взвешенная сумма свойств разных фаз в объеме жидкости. Так объемное содержание жидкости в трубе постоянно меняется, то и скорости фаз меняются. В данном разделе представлено определение некоторых важных свойств потока (таких как объемное содержание жидкости) и разных значений скоростей, используемых при расчетах многофазных потоков.

Объемное содержание жидкости

В двухфазном потоке газ/жидкость вследствие разности плотностей фаз газ стремится двигаться вверх, в то время как жидкость стремится двигаться вниз относительно газовой фазы', вызывая проскальзывание между фазами. Как результат при течении, направленном вверх, жидкость теряет скорость, что приводит к увеличению доли сечения, занимаемой жидкостью при постоянной объемной скорости потока. Подобный феномен проскальзывания приводит к тому, что текущая жидкая составляющая в трубе отличается от объемного содержания жидкости на входе в трубу. Текущая жидкая составляющая называется объемным содержанием жидкости (ОСЖ). ОСЖ определяется как отношение объема сегмента трубы, занимаемого жидкостью, к полному объему сегмента трубы:

объем жидкости в сегменте трубы 1 объем сегмента трубы

ОСЖ изменяется от нуля при однофазном течении газа до единицы при однофазном течении жидкости. Наиболее распространенным методом измерения ОСЖ является изоляция сегмента трубы двумя клапанами и физическое измерение пойманной жидкости. Существуют различные механистические и эмпирические модели для прогнозирования ОСЖ. Оставшийся объем сегмента трубы занят газом, объемное содержание газа (ОСГfHg)

ОСЖ6П иногда называют содержанием жидкости на входе в трубу, определяется как отношение объема жидкости в сегменте трубы к объему сегмента трубы, который существовал бы, если бы жидкость и газ двигались со скоростями, которыми они обладали на входе в трубу, отсутствие проскальзывания. ОСЖ6П может быть рассчитано напрямую из известных дебитов газа и жидкости:

где qinqg- дебит жидкости и газа на поверхности соответственно. ОСГбП определяется как п

__21_ 4l +4*

Очевидно, что разность между ОСЖ и ОСЖ6П является мерой степени проскальзывания между жидкостью и газовой фазой. Так как ОСбП - параметр, определенный аналитически, он часто используется как независимая переменная для определения важных параметров двухфазного потока, таких, как ОСЖ.

Приведенная скорость

Многие соотношения для двухфазного потока основываются на таком параметре, как приведенная скорость (ПС). ПС жидкой фазы определяется как скорость, которую имела бы жидкая фаза, если бы она текла по всему сечению трубы.

Таким образом, приведенная скорость жидкости а газа

f тде qLuqg- дебит жидкости и газа соответственно, А - поперечное сечение трубы. Действительные скорости фаз определяются как:

где VLHVg- скорости жидкости и газа при их течении в трубе.

Смешанная скорость vm, используемая в расчетах двухфазного потока: v m