12 Метод Стокса для определения вязкости среды

Вязкостью или внутренним трением называется явление возникновения силы трения между слоями текущей жидкости или газа, параллельными направлению течения.

При течении жидкости ее слой, прилегающий к твердому телу, например к стенке трубы, прилипает так, что его скорость равна нулю. Следующий слой движется, но из-за хаотичности движений молекул некоторые из них попадают в первый слой, теряя импульс при столкновении. Третий слой передает импульс второму и т.д. В результате этого наибольшей скоростью обладает та часть жидкости, которая более всего удалена от твердого тела (стенки), а скорости всех остальных слоев уменьшаются по мере приближения к стенке. Так как изменение импульса в единицу времени равно силе, то это и приводит к появлению силы внутреннего трения.

Вязкость газов может быть рассчитана с помощью методов, основанных на теоретических предпосылках, но для определения вязкости жидкостей аналогичной теоретической базы не существует. Вязкости жидкостей значительно отличаются от вязкостей газов, т.е. они много больше по величине и резко уменьшаются с повышением температуры (тогда как для газов увеличиваются).

Вязкость газов обусловлена главным образом передачей количества движения в результате отдельных столкновений молекул, движущихся беспорядочно между слоями с различными скоростями. Аналогичная передача количества движения существует и в жидкостях, хотя она более локализована из-за влияния полей сил взаимодействия между плотно упакованными молекулами. Действительно, плотности жидкостей таковы, что среднее межмолекулярное расстояние незначительно отличается от эффективного диапазона действия таких силовых полей.

Целью настоящей работы является ознакомление с одним из методов определения коэффициента вязкости жидкостей и измерение коэффициента вязкости глицерина.

1. Основы измерения вязкости методом Стокса

Сила внутреннего трения возникает не только при движении жидкости относительно покоящегося тела, но и при движении твердого тела в покоящейся жидкости. На этом и основан метод измерения вязкости по Стоксу.

Суть метода состоит в том, что на всякое тело, движущееся в жидкости, действует сила сопротивления, зависящая от многих факторов (формы тела, условий течения и т.д.), в том числе и от вязкости жидкости.

Стоксом была строго выведена формула для силы сопротивления, действующей на шарик, движущийся в жидкости, при условии, что движение жидкости относительно шарика ламинарное . Ламинарное течение - это такое течение, при котором слои жидкости можно считать параллельными друг другу и направлению макроскопического движения жидкости. Такие условия практически выполняются при достаточно малых скоростях движения шарика.

Если условие это не выполнено, то в жидкости образуются вихри, течение становится турбулентным и тогда о вязкости как о свойстве вещества говорить нельзя.

Формула Стокса имеет вид

где η - вязкость жидкости; r - радиус шарика; V - скорость шарика.

Справедливость этой формулы (строгий вывод которой достаточно сложен) следует из простых соображений. Действительно, опыт подсказывает, что сила сопротивления зависит только от скорости шарика V , его радиуса r и вязкости жидкости η и ни от каких других величин. Вид же зависимости вытекает из того, что размерность комбинации, составленной из этих трех величин, должна совпадать с размерностью силы. Этому условию удовлетворяет одна единственная комбинация - произведение η r V . Множитель 6 π получается из строгого вывода, проведенного Стоксом.

Прямая пропорциональность между силой и скоростью, которая предполагается в формуле (1.1), имеет место не для всех жидкостей и газов (среды, для которых это справедливо, называются ньютоновскими ). Для неньютоновских жидкостей коэффициент вязкости сам зависит от скорости; примерами таких жидкостей является кровь (содержащая взвешенные частицы) и другие суспензии.

Для оценки ламинарности, а следовательно, и применимости формулы Стокса существует так называемое число, или критерий Рейнольдса, (Re) :

где d - характерный размер (в нашем случае диаметр шарика); ρ - плотность жидкости. Величина η / ρ называется кинематической вязкостью ν , размерность [ ν ] = м 2 /с.

Оказывается, что для каждого вида движения жидкости существует такое критическое значение Re кр , что при Re < Re кр возможно только ламинарное течение. В частности, в нашем случае следует знать, что закон Стокса выполняется вплоть до значений числа Рейнольдса порядка 0,1. При Re ≈ 1 сила сопротивления, определенная по закону Стокса, примерно на 10% ниже истинной. Поэтому для движущихся в жидкости шариков будем считать Re кр = 1 .

Метод определения вязкости жидкости (метод Стокса) состоит в наблюдении падения шарика в жидкости. В этом случае на шарик, кроме силы вязкости, определяемой формулой (1.1) и направленной вверх, действует сила Архимеда

F A = 4/3 π r 3 ρ g ,

тоже направленная вверх, и сила тяжести

F g = mg = 4/3 π r 3 ρ 0 g ,

направленная вниз. Здесь ρ 0 - плотность вещества шарика, ρ− плотность жидкости, g - ускорение свободного падения. Так как сила вязкости F зависит от скорости движения шарика (две другие силы от скорости не зависят), то при падении шарика с ускорением она растет и поэтому вместе с силой Архимеда в конце концов должна уравновесить силу тяжести. После этого шарик падает с постоянной скоростью установившегося движения . При таком движении,

следовательно, результирующая сила равна нулю, т.е. имеет место равенство

4/3 π r 3 ρ 0 g = 4/3 π r 3 ρ g + 6 π η r V .

2/3 r 2 ( ρ 0 - ρ ) g = 3 η V.

Из равенства (1.7) получаем выражение для η

η = 2/9 r 2 g( ρ 0 - ρ )/V .

Это и есть основная расчетная формула в методе Стокса.

2. Описание экспериментальной установки

Для опыта используется стеклянный цилиндр, в который налита исследуемая жидкость (см. рисунок 1).

Рис. 1. Принципиальная схема и фото установки по измерению вязкости жидкости методом Стокса

На цилиндре имеются две метки М1 и М2. Метка М1 помещена на несколько сантиметров ниже уровня жидкости, чтобы к тому моменту, когда шарик проходит мимо нее, его движение уже было установившимся. Цилиндр закрыт пробкой с воронкой, в которую опускается шарик, двигающийся в дальнейшем примерно по оси цилиндра так, чтобы на его движение не влияли стенки.

Исследуемой жидкостью является глицерин, плотность которого ρ = (1,26 ± 0,01)10 3 кг/м 3 . Исследуемые шарики

изготовлены из стали с плотностью ρ 0 = (7,8 ± 0,1)10 3 кг/м 3 .

Время t прохождения шарика от одной метки до другой измеряется секундомером СЭЦ-100. Расстояние l

между метками М1 и М2 измеряется линейкой. Таким образом, скорость шарика без труда может быть вычислена: V = l /t .

3. Методика проведения эксперимента

П о д г о т о в к а к о п ы т у

Ознакомиться с описанием и лабораторной установкой. Отобрать (7—10) как можно более мелких шариков. Включить секундомер, дать ему прогреться в течение 10 - 15 мин. Кнопкой "УСТ.0" (красная) установить нуль на табло секундомера.

Внимание! Питание секундомера осуществляется напряжением 220 В, соблюдайте осторожность при работе!

В настоящей работе необходимо измерить величину коэффициента вязкости глицерина.

1. Измерить диаметр шарика при помощи микрометра.

2. Бросить его в воронку. Когда шарик окажется на уровне верхней метки М1, запустить секундомер кнопкой "ПУСК" (белая).

3. После прохождения шариком нижней метки М2 остановить секундомер, отжав кнопку "ПУСК". Записать результат измерения времени.

4. Кнопкой "УСТ.0" (красная) установить нуль на табло секундомера.

5. Повторить пп. 1 - 4, произведя измерения с несколькими шариками (7-10) разных диаметров.