Степени с рациональными показателями, их свойства план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Урок - практикум обобщения и систематизации знаний по теме «Степени и их свойства». Рассчитан на 2 часа ("пара").

Скачать:

Предварительный просмотр:

Степени с рациональными показателями, их свойства

“Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”.

Цель урока: Повторить определение степени с рациональным показателем и свойства степени с рациональным показателем ( 2 часа )

1. Обобщить и систематизировать знания по теме «Степени и их свойства»
2. Продолжить отрабатывать:

а) вычислительные навыки;

б) умение устанавливать причинно-следственную связь, получая решение в общем виде;

в) рефлексивное умение оценивать полученные результаты решения и их достоверность;

г) рефлексивные навыки самоконтроля в режиме самостоятельной работы.

1. Развивать:

а) логическое мышление.

б) зрительную, слуховую и моторную память.

1. Способствовать развитию у обучающихся грамотной математической речи, мышления (умения обобщать и систематизировать, строить аналогии).
2. Воспитывать ответственность.

Форма урока: урок-практикум.

Методы: наглядно-иллюстративный; самостоятельная работа с последующей проверкой.

Средства: компьютер; презентация Power Point; интерактивная доска.

1. Организационный момент.

2. Актуализация целей урока.

3. Актуализация опорных знаний.

4. Тренировочные упражнения.

7. Задания для самостоятельной работы с последующей проверкой.

8. Подведение итогов урока.

9. Задание на дом.

1. Организационный момент.

2. Актуализация целей урока.

Цель нашего урока - повторить определение и свойства степени с рациональным показателем, применение свойств при решении упражнений.

3. Актуализация опорных знаний

Вспомним теорию. [Приложение 1]

1) Определение. Арифметическим корнем n-й степени (n N, n 2) из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, n – я степень которого равна а.

2) Определение. Степень с рациональным показателем

3) Свойства степени с рациональным показателем:

При a > 0, b > 0, p и q - рациональные числа:

4) Вспомним теорию

4. Тренировочные упражнения.

1) Базовый уровень.

№2. Найдите значение выражения.

№3. Упростите выражение.

№4. Найдите значение выражения.

№5. Упростить выражение

2) Повышенный уровень.

№6. Упростить выражение

Указание. Преобразовать подкоренные выражения, воспользоваться формулами сокращённого умножения (квадрат суммы и квадрат разности).

Вычислить, сопоставить полученный результат с ключом

1) Фамилия немецкого математика, который ввел термин - “показатель степени”.

1) -8 1\3 2) 81 1\2 3) (3\5) -1 4) (5\7) 0 5) 27 -1\3 6) (2\3) -2 7) 16 1\2 . 125 1\3

Михаэль Штифель - (около 1487 , Эсслинген-на-Неккаре — 19 апреля 1567 , Йена ) — немецкий математик , один из изобретателей логарифмов , активный деятель протестантской Реформации .

2) Фамилия французского математика, который ввел современную запись степени.

1) х 1\3 =4 2) у -1 = 3 3) ( х+6) 1\2 = 3 4) у 1\3 =2 5) (у-3) 1\3 =2 6) а 1\2 : а = 1\3

Рене Декарт ( 31 марта 1596 , Лаэ (провинция Турень ), ныне Декарт (департамент Эндр и Луара ) — 11 февраля 1650 , Стокгольм ) — французский философ , математик , механик , физик и физиолог , создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике, предтеча рефлексологии .

I вариант II вариант

умножить на 10 m -2

умножить на 0,1 a -3

умножить на m -4

умножить на -0,5a 9

извлечь корень кубический

извлечь корень квадратный

возвести в -4 степень

возвести в -3 степень

разделить на 625m k n k-4,5

разделить на 8a m-7,5 b m

вычислить при k=2, m=2, n=16

вычислить при m=-1, a=4, b=-3

7. Задания для самостоятельной работы с последующей проверкой.

Указание. Использовать формулу разности кубов

8. Подведение итогов урока.

Повторение изученных свойств, выставление оценок.

9. Задание на дом.

1. п 34, № 437-440 абв

2. Софизм по теме урока:

• сформулировать,
• придумать доказательство
• разбор софизма

Используемый учебно-методический комплект:

1. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.

Москва. “Просвещение” 2010 г.

1. Журнал “Математика. Первое сентября” № 19 2008 г., “Подготовка к ЕГЭ”.
2. Сборники для подготовки к ЕГЭ по математике.
3. Интернет-ресурс. Сайт http://www.mathege.ru. Открытый банк задач по математике.

Подписи к слайдам:

Свойства степени с рациональным показателем. “ Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”. М. В. Ломоносов

Задание на дом. 1. п 34, № 437-440 абв 2. Софизм по теме: сформулировать, придумать док-во разбор софизма

Вспомним теорию 1 Арифметическим корнем n – ой степени ( n N, n 2) из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, n – я степень которого равна а :

2 Степень с рациональным показателем. 1) Если 2) При a > 0, b > 0, p и q - рациональные числа:

По горизонтали: 1.Действие, с помощью которого вычисляется значение степени 2. Произведение, состоящее из одинаковых множителей . 3. Действие показателей степеней при возведении степени в степень . 4. Действие степеней, при которых показатели степеней вычитаются . По вертикали: 5. Число всех одинаковых множителей 6. Степень с нулевым показателем . 7. Повторяющийся множитель . 8. Значение 10 5 : ( 2 3 • 5 5 ) . 9. Показатель степени, который обычно не пишут . В О З В Е Д Е Н И Е С Т Е П Е Н Ь П Р О И З В Е Д Е Н И Е Д Е Л Е Н И Е П О К А А Т Е Л Ь Е И Н И Ц А О С Н О В А И Е Ч Т Ы Р Д И И Ц А

Тренировочные упражнения Вычислить: Найдите значение выражения Упростить выражение Найдите значение выражения Упростить выражение Упростить выражение =-26,5 = -2 = 1 = 4 = = 2

Л Т Н Р Ш О Ь И Е Ф К А Д Ю 9\4 9 5 11 -2 4\9 20 5\3 1\3 1 3 8 64 2 1) -8 1\3 2) 81 1\2 3) (3\5) -1 4) (5\7) 0 5) 27 -1\3 6) (2\3) -2 7) 16 1\2 * 125 1\3 Слово: 1 ) 2 ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) -2 9 5 /3 1 1/3 9/4 20 Ш Т И Ф Е Л Ь

Немецкий математик 15-16 века Один из изобретателей логарифмов

Л Т Н Р Ш О Ь И Е Ф К А Д Ю 9\4 9 5 11 -2 4\9 20 5\3 1\3 1 3 8 64 2 Слово: 1 ) 2 ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 64 1 /3 3 8 11 9 Д Е К А Р Т 1 ) Х 1\3 =4 2) у -1 = 3 3) ( х+6) 1\2 = 3 4) у 1\3 =2 5) (у-3) 1\3 =2 6) а 1\2 : а = 1\3

ВАРИАНТ 1 Число Задание Вариант 2 Число Задание Ответ 1 Ответ 40,5 0,02 -5

Вычислить: 1) 2) 3) 4) 5) Упростить: 6) 7) Задания для самостоятельной работы