ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОХОЖДЕНИЯ СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ RC-ЦЕПИ

Исследование схем осуществляется методом математического моделирования с помощью программы Orcad 9.2 [2]. В ее среде "собираются" и "исследуются" RC-цепи с интегрирующим (Рис. 1) и разделительным (Рис.2) конденсатором, снимаются их частотные и переходные характеристики, определяются основные параметры этих цепей.

3. Основные сведения

RC-цепи в электронике применяются часто [1]. Изображенная на Рис. 1 схема представляет собой простейший RC-фильтр нижних частот, который без изменений передает низкочастотные и обеспечивает затухание высокочастотных сигналов и их запаздывание по фазе относительно входных сигналов. Частотная характеристика НЧ-фильтра (Рис. 1) может быть представлена в комплексной форме следующим образом:

Отсюда получаем выражение для амплитудно-частотной характеристики:

Выражение для фазочастотной характеристики будет иметь такой вид:

φ(ω) = - arctg(ωRC) или φ(f) = - arctg(f/fB)

Здесь fв = 1/2 πRC - верхняя граничная частота НЧ-фильтра.

Рис. 3. АЧХ и ФЧХ НЧ-фильтра

На частоте среза коэффициент передачи A(fв) = 1/√2 = 0,707 , что в логарифмическом масштабе соответствует - З дБ. Фазовый сдвиг на этой частоте равен -45°.

Графики АЧХ и ФЧХ изображены на Рис. 3, где видно амплитудно-частотную характеристику наиболее просто составить из двух асимптот:

• на нижних частотах (f<fв) A(f) = 1 => 0 дБ;

• на высоких частотах (f>fB) A(f) ≈ fв/f , т.е. коэффициент усиления обратно пропорционален частоте. Таким образом, при увеличении частоты в 10 раз коэффициент усиления уменьшается тоже в 10 раз. А это эквивалентно наклону -20 дБ на декаду для характеристики, построенной в логарифмическом масштабе.

На рис.2 изображен другой простейший RC-фильтр верхних частот. Он без изменений передает высокочастотные сигналы и обеспечивает затухание низкочастотных. Его частотная характеристика в комплексной форме может быть представлена следующим образом:

Отсюда получаем выражение для амплитудно-частотной характеристики:

Выражение для фазочастотной характеристики будет иметь такой вид:

φ(ω) = - arctg(1/ωRC) или φ(f) = - arctg(fH/f)

Здесь fн = 1/2 πRC - нижняя граничная частота или частота среза ВЧ-фильтра.

На частоте среза коэффициент передачи A(fв) = 1/√2 = 0,707 , что в логарифмическом масштабе соответствует - З дБ. Фазовый сдвиг на этой частоте равен +45°.

Рис. 4. АЧХ и ФЧХ ВЧ-фильтра

Графики АЧХ и ФЧХ для ВЧ-фильтра изображены на Рис. 4.

Как и для НЧ-фильтра амплитудно-частотную характеристику в двойном логарифмическом масштабе наиболее просто составить из двух асимптот:

• на высоких частотах (f > fн) A(f) = 1 => 0 дБ;

• на низких частотах (f « fн) A(f) ≈ f/f н , т.е. коэффициент усиления пропорционален частоте.

Таким образом, при увеличении частоты в 10 раз коэффициент усиления тоже увеличивается в 10 раз.

А это эквивалентно наклону + 20 дБ на декаду для характеристики, построенной в двойном логарифмическом масштабе.

Для анализа схем (Рис. 1 и 2) во временной области на вход надо подать прямоугольный импульс напряжения.

Выражение для переходной характеристики в этом случае можно записать в виде

Uвых ( ∞ ) - напряжение на выходе в установившемся режиме;

Uвых (0) - выходное напряжение в момент скачка входного напряжения;

τ = RC - постоянная времени.

Диаграммы выходного напряжения для схемы НЧ-фильтра (Рис. 1) при разных скачках входного сигнала показаны на Рис.5, а для схемы ВЧ - фильтра (Рис. 2) на Рис. 7 и 8.

Рис. 5. Переходные процессы в НЧ-фильтре

На частоте среза коэффициент передачи A(fв) = 1/√2 = 0,707 , что в логарифмическом масштабе соответствует - З дБ. Фазовый сдвиг на этой частоте равен +45°.

Для интегрирующей цепи (Рис. 2) характерно наличие фронта (Рис. 5,а) или среза (Рис. 5,б) в выходном сигнале. Время нарастания (среза) импульса можно определить из общей формулы

выходное напряжение в соответствующие моменты времени и Uвых ( ) максимально возможное напряжение выходного сигнала.

Тогда время фронта, определяемое по уровням 0,1 . 0,9, равно tф = 2,2 τ . Для среза аналогично tc = 2,2 τ .

Для интегрирующей цепи (Рис.2) возможны два случая:

1. Постоянная времени для этой схемы мала по сравнению с длительностью входного сигнала (tвх » τ ). Конденсатор в этом случае называется дифференцирующим или укорачивающим. За время действия входного импульса он успеет полностью зарядиться или разрядиться. Таким образом, перепад входного напряжения приведет к появлению на выходе конечного по длительности импульса положительной (Рис. 6, а) или отрицательной (Рис. 6, б) полярности.

Длительность этого импульса, определенного по уровню 0,5, можно рассчитать по формуле tu вых

Рис. 6. Переходные процессы в ВЧ-фильтре при большой длительности входного сигнала (tн>> )

2. Длительность входного сигнала мала по сравнению с постоянной времени (tвх << τ ). В этом случае напряжение на конденсаторе за время действия входного сигнала не успеет существенно измениться, и форма выходного сигнала практически повторит форму входного импульса. Конденсатор в этом случае называется разделительным или конденсатором связи. Однако на выходе будет спад плоской вершины выходного импульса Δ u (Рис. 7).

Рис. 7. Переходные процессы в ВЧ-фильтре при малой длительности входного сигнала (tн<<t)

Относительный спад плоской вершины Δ u рассчитывается по формуле:

Данной формулой можно пользоваться, если Δ u не превосходит 10 . 15%.

4. Подготовка к работе

Для схемы с интегрирующим (Рис. 1) и разделительным (Рис. 2) конденсатором:

• получить выражение для амплитудно-частотной UBыx(f) и переходной UBыx(t) характеристик;

• построить данные зависимости и по графикам определить:

fв - верхнюю граничную частоту для схемы Рис. 1;

tф - фронт выходного импульса для схемы Рис. 1;

fн - нижнюю граничную частоту для схемы Рис. 2;

Δ u - относительный спад плоской вершины при заданной длительности импульса для схемы на рис. 2.

• рассчитать выше указанные параметры и сравнить с графическим расчетом, а результаты занести в таблице 2.

Параметры элементов схемы и длительность входного сигнала приведены в таблице 1. Номер варианта соответствует порядковому номеру студента в учебном журнале.

5. Рабочее задание

В CАПР Orcad 9.2 используя программу «Schematics» выполнить отрисовку принципиальной схемы для исследования частотных и импульсных свойств RC-цепи с интегрирующим и разделительным конденсатором (Рис. 8):

Рис. 8. Рабочая схема для исследования RC-цепей в частотной и временной области. Показаны маркеры для вывода напряжения в Вольтах при временном анализе и для вывода напряжения в децибелах при частотном анализе

• Открыть библиотеку элементов (Draw - Get New Part) и используя ее разместить на рабочем поле все требуемые элементы схемы. Искать нужные элементы удобно по их именам: источник входного напряжения - VPULSE, резистор - R, конденсатор - С, земля - АGND.

• Расположить элементы на рабочем поле в соответствии с принципиальной схемой Рис. 8, не соединяя их. Для этого на элемент, с которым надо что-то сделать, поместить курсор мыши и щелкнуть его левой кнопкой. При этом элемент окрасится. Отмеченный элемент можно повернуть (Ctrl/R), удалить (Delete) или переместить. В последнем случае отмеченный элемент захватить мышью и, нажав на левую кнопку, переместить в нужное место, после чего кнопку отпустить.

• Соединить элементы на рабочем поле в соответствии с принципиальной схемой. Для этого курсор мыши перевести в режим рисования соединительных линий (иконка - карандаш с тонкой линией). Подвести карандаш к выводу одного из элементов и щелкнуть левой кнопкой (ЛК). Подвести карандаш к другой точке схемы и снова щелкнуть ЛК. И так далее. Для отмены режима рисования щелкнуть правой кнопкой.

• Ввести обозначения элементов в соответствии с Рис. 8. Для этого дважды щелкнуть на элемент, а лучше на его имя. В всплывающем окне откорректировать имя.

• Установить параметры резисторов и конденсаторов. Для этого дважды щелкнуть на элемент, а лучше на его параметр. В всплывающем окне установить значение параметра. Параметры компонентов схемы приведены в табл. 1.

• Установить параметры источника напряжения V. Для этого дважды щелкнуть на элемент. В всплывающем окне установить указанные параметры.

Для частотного анализа:

AC = 1v - амплитуда входного сигнала равна 1В на всем частотном диапазоне.

Для временного анализа:

V1 = 0 - минимальное значение импульсного сигнала равно нулю;

V2 = 1v - максимальное значение импульсного сигнала равно 1В;

TD = 0 - задержка импульса относительно начала временного анализа равна нулю;

TR = 0 - передний фронт импульса равен нулю;

TF = 0 - задний фронт импульса равен нулю;

PW = . us - длительность импульса (tu, в мкс) для каждого варианта задана в табл. 1.

• Сохранить схему в рабочей папке, например, D:\Student\<name>, где <name> - любое имя не включающее кириллицу и пробелы , или какое-либо другое по указанию преподавателя.

Примечание : Имя папки и файла схемы не должно содержать русских букв и не должно находиться на Рабочем столе операционной системы.

2. Снять амплитудно-частотные характеристики RC-цепей. Для этого необходимо:

• Установить режим анализа по переменному току (Analysis/Setup - AC Sweep):

Decade - изменение частоты по логарифмическому закону;

Pts/Decade = 101 число точек на декаду;

Start Freq = 10 - начальная частота;

End Freq = 1Meg - конечная расчетная частота.

• Подключить к обоим выходам схемы (см. Рис. 8) специальный маркер измерения коэффициента передачи в децибелах (Markers - Mark Advanced - Vdb). В этом случае выходной сигнал (а так как Uвх = 1В, то и коэффициент усиления) измеряется в децибелах: Кdb= 20 Lg(Uвых/Uвх).

• Запустить расчет схемы (F11 или пиктограмма ) и получить амплитудно-частотные характеристики RC - цепей.

• Воспользовавшись электронным курсором (пиктограмма ) по АЧХ определить на уровне - З дБ для схемы с интегрирующим конденсатором (Рис. 1) верхнюю граничную частоту fв, а для схемы с разделительным конденсатором (Рис. 2) нижнюю граничную частоту fн. Полученный результат записать в табл. 2 и сравнить с расчетными данными.

3. Снять временные характеристики RC-цепей. Для этого необходимо:

• Отключить анализ частотных характеристик и установить режим анализа во временной области (Analysis/Setup - Transient):

- Print Step = 20 ns - шаг вывода данных;

- Final Time = . us - конечное время расчета (в мкс) зависит от варианта и определяется примерно как 2tн;

• К входу и выходам схем вместо маркера Vdb подключить маркер для измерения напряжения (Markers - Voltage или пиктограмма ).

• Запустить расчет схемы (F11 или пиктограмма ) и получить временные зависимости.

• Воспользовавшись двумя электронными курсорами определить для схемы Рис. 1 по уровням 0,1. 0,9 фронт выходного напряжения tф. Для схемы Рис. 2 с помощью курсоров определить амплитуду выходного импульса А и спад плоской вершины А. По этим данным рассчитать относительный спад плоской вершины Δ u .

8. Результат записать в табл. 2 и сравнить с с полученными расчетными данными.

Таблица 2. Результаты проведенных исследований