Подготовка эталонов и алгоритмы для классификации участков земной поверхности при зондировании их слабонаправленными радиолокационными датчиками Текст научной статьи по специальности «Математика»

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Афанасьев Валерий Петрович, Королькова Татьяна Валерьевна

В рамках модели отражающих свойств участков земной поверхности в виде квазидетерминированного случайного поля обсуждаются вопросы, связанные с выбором конструктивных процедур построения эталонов классифицируемых участков местности при визировании их слабонаправленным радиолокационным датчиком. Установлено, что в качестве эталонов необходимо использовать модифицированные матрицы объектового состава и вероятностные распределения значений мощностей сигналов, отражённых от совокупности базовых фрагментов . Такие эталоны оптимальны в смысле байесовского критерия качества классификации. Синтез эталонов для классификации участков местности можно осуществлять без проведения обучающих экспериментов по участкам протяжённым ориентирам (ПО), подлежащим в дальнейшем классификации. Исходными данными для построения эталонов ПО являются матрицы объектового состава и высот, а также каталог одномерных плотностей вероятности значений мощностей сигналов, отражённых от базовых фрагментов (распределений значений ЭПР для всех базовых фрагментов ), представленных в этих ориентирах. Технология их получения в настоящее время достаточно отработана, в частности, указанные матрицы могут быть получены с учётом геометрии визирования по данным космической или аэрофотосъёмки участков местности, используемым в качестве ПО. Можно использовать цифровые карты высот и объектового состава. Для ряда покрытий известны вероятностные распределения значений ЭПР. При необходимости дополнительные данные могут быть получены посредством проведения обучающих экспериментов по участкам местности с требуемым покрытием. Эти обучающие эксперименты можно проводить на произвольном участке земной поверхности с требуемыми свойствами. Модифицированные матрицы объектового состава составляются для каждого из ПО, распределение распределения значений мощностей сигналов, отражённых от совокупности базовых фрагментов , не зависит от номера ПО и учитывается в алгоритме классификации ПО подобно свойствам действующих помех. Процедура подготовки эталонов ПО во многом опирается на уже известные методы и результаты и не требует проведения серий обучающих экспериментов по участкам земной поверхности, которые предполагается использовать в качестве ПО. Сложность процедуры подготовки эталонов для классификации ПО при визировании их слабонаправленными радиолокационными датчиками одного порядка со сложностью синтеза эталонов для КЭНС, работающих по полю радиолокационного контраста подстилающей поверхности. Вместе с тем, байесовские эталоны приводят к неприемлемо сложным алгоритмам классификации ПО. Для получения конструктивных процедур используется принцип асимптотической (по размеру пачки зондирующих сигналов) ε-оптимальности. При прочих равных условиях вычислительная сложность асимптотически ε-оптимальных алгоритмов классификации одного порядка со сложностью алгоритмов классификации гауссовских совокупностей.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Афанасьев Валерий Петрович, Королькова Татьяна Валерьевна

Текст научной работы на тему «Подготовка эталонов и алгоритмы для классификации участков земной поверхности при зондировании их слабонаправленными радиолокационными датчиками»

ПОДГОТОВКА ЭТАЛОНОВ И АЛГОРИТМЫ ДЛЯ КЛАССИФИКАЦИИ УЧАСТКОВ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ ЗОНДИРОВАНИИ ИХ СЛАБОНАПРАВЛЕННЫМИ РАДИОЛОКАЦИОННЫМИ ДАТЧИКАМИ

В рамках модели отражающих свойств участков земной поверхности в виде квазидетерминированного случайного поля обсуждаются вопросы, связанные с выбором конструктивных процедур построения эталонов классифицируемых участков местности при визировании их слабонаправленным радиолокационным датчиком. Установлено, что в качестве эталонов необходимо использовать модифицированные матрицы объектового состава и вероятностные распределения значений мощностей сигналов, отражённых от совокупности базовых фрагментов. Такие эталоны оптимальны в смысле байесовского критерия качества классификации. Синтез эталонов для классификации участков местности можно осуществлять без проведения обучающих экспериментов по участкам - протяжённым ориентирам (ПО), подлежащим в дальнейшем классификации. Исходными данными для построения эталонов ПО являются матрицы объектового состава и высот, а также каталог одномерных плотностей вероятности значений мощностей сигналов, отражённых от базовых фрагментов (распределений значений ЭПР для всех базовых фрагментов), представленных в этих ориентирах. Технология их получения в настоящее время достаточно отработана, в частности, указанные матрицы могут быть получены с учётом геометрии визирования по данным космической или аэрофотосъёмки участков местности, используемым в качестве ПО. Можно использовать цифровые карты высот и объектового состава. Для ряда покрытий известны вероятностные распределения значений ЭПР. При необходимости дополнительные данные могут быть получены посредством проведения обучающих экспериментов по участкам местности с требуемым покрытием. Эти обучающие эксперименты можно проводить на произвольном участке земной поверхности с требуемыми свойствами. Модифицированные матрицы объектового состава составляются для каждого из ПО, распределение распределения значений мощностей сигналов, отражённых от совокупности базовых фрагментов, не зависит от номера ПО и учитывается в алгоритме классификации ПО подобно свойствам действующих помех. Процедура подготовки эталонов ПО во многом опирается на уже известные методы и результаты и не требует проведения серий обучающих экспериментов по участкам земной поверхности, которые предполагается использовать в качестве ПО. Сложность процедуры подготовки эталонов для классификации ПО при визировании их слабонаправленными радиолокационными датчиками одного порядка со сложностью синтеза эталонов для КЭНС, работающих по полю радиолокационного контраста подстилающей поверхности. Вместе с тем, байесовские эталоны приводят к неприемлемо сложным алгоритмам классификации ПО. Для получения конструктивных процедур используется принцип асимптотической (по размеру пачки зондирующих сигналов) Е-опти-мальности. При прочих равных условиях вычислительная сложность асимптотически Е-оптимальных алгоритмов классификации одного порядка со сложностью алгоритмов классификации гауссовских совокупностей.

Информация об авторах:

Афанасьев Валерий Петрович, д.т.н., профессор, профессор кафедры Теории электрических цепей Московского технического университета связи и информатики, Москва, Россия.

Королькова Татьяна Валерьевна, старший преподаватель кафедры Математической кибернетики и информационных технологий Московского технического университета связи и информатики, Москва, Россия.

Афанасьев В.П., Королькова Т.В. Подготовка эталонов и алгоритмы для классификации участков земной поверхности при зондировании их слабонаправленными радиолокационными датчиками // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2017. Том 11. №4. С. 47-52.

Afanasev V.P., Korolkova T.V. (2017). Preparation of etalons and algorithms for the classification of earth's surface sectionsin probing their by radar sensors with low angular resolution. T-Comm, vol. 11, no.4, рр. 47-52. (in Russian)

Афанасьев Валерий Петрович,

Московский технический университет связи и информатики, Москва, Россия, afan2002@mail.ru

Ключевые слова: радиолокационный датчик, протяжённый ориентир, элемент разрешения, базовый фрагмент, полезный сигнал, отражённый сигнал, эталон, вероятностное распределение.

Королькова Татьяна Валерьевна,

Московский технический университет связи и информатики, Москва, Россия, tvkorolkova@gmail.com

Задача классификации участков земной поверхности ио отражённым от них радиолокационным сигналам - базовая для поисковых корреляционно-экстремальных систем навигации (КЭНС), работающих но полю радиолокационного контраста подстилающей поверхности |1]. В процессе её решения сравнивают текущее изображение (ТИ) подстилающей поверхности с эталонными изображениями (ЭИ) всех участков местности, которые могли бы визироваться при получении ТИ. При этом вне зависимости от используемого критерия близости сравниваемых изображений ЭИ полагают детерминированными. Известны разнообразные методы получения (синтеза) таких эталонов [2-31, ' 'оле радиолокационного контраста земной поверхности при надлежащем выборе размеров визируемых участков местности — протяжённых ориентиров (ПО) и параметров (разрешающей способности, мощности передатчика и др.) радиолокационного датчика обладает высокой информативностью. Это обстоятельством объясняется практическая значимость и актуальность КЭНС, поскольку при их использовании удается обеспечить гребу ем ый компромисс между точностью определения местоположения летательного аппарата (ЛЛ) и сложностью, в основном - быстродействием, алгоритмов формирования оценок местоположения.

Однако, во многом эвристический характер описания ЭИ и неоптимальность алгоритмов формирования оценок местоположения Л А приводит к тому, что при использовании в КЭНС слабонаправленных радиолокационных датчиков точность определения местоположения уменьшается и часто не соответствует заданным требованиям. Возможности решения этой проблемы связаны с использованием более точных моделей поля радиолокационного контраста ПО, синтезом основанных на этих моделях ЭИ и разработкой обладающих какими-то свойствами оптимальности алгоритмов классификации ПО. При решении этих задач необходимо учитывать, что вычислительная сложность алгоритмов формирования оценок местоположения в рабочем режиме должна быть приемлемой, т.е. соизмеримой со сложностью корреляционного алгоритма в КЭНС,

Любой из используемых в настоящее время критериев качества работы КЭНС может быть реализован в рамках байесовского подхода. Байесовское решающее правило классификации ПО основано на статистике усреднённого отношения правдоподобия

и заключается в выборе той гипотезы, для которой достигается тахЛЫ-

Для того, чтобы учесть в (1) специфику решаемой задачи, необходимо конкретизировать способ визирования Г)0 и определить вероятностную модель наблюдений на входе приёмника радиолокационного датчика. Будем полагать, датчик имеет слабонаправленную (ненаправленную) антенну и в качестве зондирующего сигнала в нём используется пачка из К некогерентных радиоимпульсов. Длительностью этих импульсов определяется разрешающая способность датчика по дальности. Способ визирования ПО поясняет рис. I. На нём показаны: взаимное расположение радиолокационного датчика в точке с координатами

ПО - заштрихованная область внутри следа диаграммы направленности датчика на подстилающей поверхности - а), а также зондирующие и отражённые от ПО сигналы - 6). При некогерентном зондирующем сигнале вся доступная информация о свойствах визируемых участков местности содержится в отсчётах огибающей смеси сигнала и помех. Часто в качестве полезного сигнала более удобно использовать квадрат огибающей отражённого сигнала, т.е. огибающую его мощности. При этом вся априорная информация о свойствах визируемых ПО содержится в вероятностных распределениях значений мощностей отражённых сигналов -Р,м изменяются ориентировочно в пределах от 0,7 до 0,96. Для разнотипных участков они равны примерно 0,07-0,3, т.е. значения ЭПР различных базовых фрагментов можно считать в первом приближении некоррелированными.

На основании изложенного можно сделать вывод о том, в рамках обсуждаемой модели вся априорная информация о классифицируемых ПО содержится в модифицированных матрицах объектового состава д. | ¡ = ! = ТП>

и распределениях вероятностей значений мощностей сигналов. отраженных от базовых фрагментов ^[уД Б = \,К.

Они должны определяться на этапе обучения, и являются «эталонами» классифицируемых ПО. Однако, подготовка и использование их при классификации ПО имеют существенные различия. По сути, традиционному пониманию понятия «эталон» 110 соответствуют лишь матрицы 14/, / = 1,т-Для их определения необходимо проводить обучающие эксперименты по участкам местности, которые в дальнейшем предполагается использовать при определении местоположения слабонаправленного радиолокационного датчика, либо синтезировать эти матрицы на основе данных о геометрии визирования ПО и цифровых карт местности (высот и объектового состава).

T-Comm Vol. 1 1. #4-201 7

На этапе обучения необходимо также определить распределение вероятностей значений мощностей сигналов, отражённых от совокупности базовых фрагментов -Р[у)■

Решение этой задачи в конечном счёте сводится к созданию каталога одномерных распределении вероятностей значений ЭПР для различных типов базовых фрагментов. Далее совместное распределение значений мощностей сигналов, отражённых от совокупности базовых фрагментов ПО, определяется согласно (5). При составлении каталога одномерных плотностей ^[Уд], 5=1, К • можно использовать уже

накопленные данные [6] о статистических свойствах радиолокационных сигналов, отражённых от земной поверхности, дополняя их при необходимости результатами обучающих экспериментов по типам поверхности, соответствующим недостающим базовым фрагментам. Распределение Р(у)

одно и то же для всех ) 10, 11оэтому учёт случайной составляющей поля радиолокационного контраста осуществляется при синтезе алгоритма классификации ПО, подобно тому, как в нём учитываются свойства действующих помех. Этот вывод непосредственно следует из выражения (4). Статистика л(х .) в нём представляет собой интеграл от произведения двух функций у: функции правдоподобия

в которой учтены свойства дейст-

вующих помех и способ их взаимодействия с полезными сигналами и распределения Р(у), которое учитывает случайный характер полез]гых сигналов. В общем случае и

практическое использование (4) для формирования оценок местоположения ограничено значительной вычислительной сложностью алгоритмов классификации ПО, основная причина которой - негаусеовость распределений

из указанных распределений, конструктивные алгоритмы

классификации ПО при негауесовости р

быть получены на базе специального принципа асимптотической (АО) оптимальности [7], либо используя концепцию высокоточных измерений Р(у) [8], при негауесовости р(у). В условиях негауесовости обоих распределений АО оптимальные алгоритмы классификации ПО также неприемлемо сложны. С целью получения более конструктивных результатов воспользуемся принципом асимптотической с-оптимальности [9], [10]. При этом будем полагать, что размер пачки зондирующих сигналов (К) может быть сколь угодно большим. Тогда, при У? ж выражение для логарифма усреднённого отношения правдоподобия (4) можно представить в следующем виде

В приведенном выражении

Выражение для ориентированной на 1-ю гипотезу оценки максимального правдоподобия вектора случайных параметров полезного сигнала, имеет вид:

Поэ тому выражение для статистики (3) можно переписать в следующем виде:

Решение о номере визируемого ПО сводится к выбору той гипотезы о номере визируемого ПО, которой соответствует тах,[/.,(Х„я)].

На Рис.3 показана структура устройства классификации и восстановления двумерных изображении по одномерным наблюдениям, построенного в соответствии с (6), н (7) для простейшего случая, когда N = IV,(Е Е—единичная

матрица «-го порядка, т.е. / = /о при всех значениях / и /.

негауссовские функции. Поэтому