Вопросы и задания для практических занятий

а) Права на бурение скважин в еще не тронутом нефтяном месторождении Северной Алберты. Сегодня разработка месторождения и добыча нефти — предприятие с отрицательной NPV.

б) Ресторан создает чистый денежный поток (за вычетом всех текущих расходов) в размере 700 тыс. дол. в год. Никакой отчетливой тенден­ции к росту или уменьшению этого денежного потока не намечается, но его величина колеб­лется из года в год со средним квадратическим отклонением 15%. Помещение, занимаемое рес­тораном, принадлежит ему на правах собствен­ности (а не аренды) и может быть продано за 5 млн дол. Не принимайте в расчет налоги.

в) Вариант вопроса (б). Допустим, постоянные из­держки ресторана насчитывают 300 тыс.

Чистый денежный поток = = доход за вычетом переменных издержек — - постоянные издержки =

= $700 000 = $1 000 000 - $300 000.

Годовое среднее квадратическое отклонение погреш­ности в прогнозах дохода (за вычетом перемен­ных издержек) равно 10%. Процентная ставка составляет 10%. Налогами пренебрежем.

г) Фабрика по производству бумаги может быть за­крыта в периоды низкого спроса и вновь запу­щена, когда спрос значительно возрастает. Из­держки остановки и повторного запуска фабри­ки имеют фиксированную величину.

д) Застройщик отвел принадлежащий ему участок городской земли под автостоянку, хотя строи­тельство здесь отеля или жилого доходного дома обеспечило бы инвестициям положитель­ную NPV.

е) Air France ведет переговоры с фирмой Boeing о приобретении опциона на покупку первых деся­ти сошедших с конвейера сверхзвуковых лайне­ров новой модели.

1. Прошла ночь, настал новый день, а ваш босс, фи­нансовый директор «Компьютерного прорыва» из раздела 22.1, даже отменно выспавшись, так и не уразумел, что это вы там ему втолковывали накану­не. Попытайтесь еще разок. Объясните ему, почему микрокомпьютер Рубеж I все же имеет поло­жительную NPV вопреки тому, что анализ и Рубе­жа I, и Рубежа II методом дисконтированного де­нежного потока вроде бы показывает отрицатель­ные значения NPV.

2. Вернитесь к таблице 22.2. Как изменится в 1982 г. сто­имость опциона на инвестирование в Рубеж II, если:

а) для Рубежа II требуются 800 млн дол. инвестиций (вместо 900 млн дол.);

б) приведенная стоимость Рубежа II на 1982 г. рав­на 500 млн дол. (вместо 467 млн дол.);

в) среднее квадратическое отклонение приведенной стоимости Рубежа II составляет только 20% (вме­сто 35%)?

3. Вы располагаете однолетним опционом «колл» на 1 акр застроенной земли в Лос-Анджелесе. Цена ис­полнения опциона — 2 млн дол., а текущая рыноч­ная стоимость этого участка оценивается в 1,7 млн дол. В настоящее время на земельном участ­ке размещается автостоянка, которая приносит до­статочно денег для покрытия налога на недвижи­мость. Годовое среднее квадратическое отклонение — 15%, процентная ставка— 12%. Сколько стоит ваш «колл»? Воспользуйтесь при ответе формулой Блэка—Шольца.

4. Вариант вопроса 4. Предположим, на вашем участке расположен склад, приносящий арендный доход в размере 150 тыс. дол. (за вычетом налога на недви­жимость и других текущих расходов). Стоимость зем­ли и склада по-прежнему составляет 1,7 млн дол. Остальные условия — те же, что и в вопросе 4. При­надлежащий вам опцион — это европейский «колл». Сколько он стоит?

5. В разделе 22.4 мы говорили об электроэнергетиче­ском предприятии, планирующем инвестиции в оборудование, которое могло бы работать как на не­фти, так и на газе. Как зависит стоимость опциона на смену энергоносителя от следующих условий: (а) цены и нефти, и газа отличаются сильной из­менчивостью; (б) ценам нефти и газа свойственна тесная корреляция?

7. Допустим, инвестиции в селедочный проект (см. разд. 22.2) можно отложить на конец года 2.

а) Постройте двухлетнее биномиальное дерево с денежными потоками и соразмерными значени­ям стоимости на конец каждого года. При каких условиях вы предпочли бы отсрочить строитель­ство фабрики на два года?

б) Как эта дополнительная возможность скажется на JVPFnpoeKTa?

в) Изменилась бы ЖРКпроекта, если бы вы могли приступить к нему только либо в году О, либо в году 2?

9. Вы располагаете опционом на покупку всех активов компании «Всемирная железная дорога» (ВЖД) за 2,5 млрд дол. Срок исполнения опциона истекает через девять месяцев. По вашим оценкам, нынеш­няя стоимость ВЖД (РУна месяц 0) составляет 2,7 млрд дол. Свободный посленалоговый денежный поток (ГСГ), который производит компания, на­считывает 50 млн дол. в конце каждого квартала (т. е. в конце каждого трехмесячного периода). Если вы исполняете свой опцион в начале квартала, трехме­сячный денежный поток достается вам; в против­ном случае этот денежный поток уходит нынешним владельцам ВЖД. Месяц О (сегодня) Вопросы и задания повышенной сложности

Каждый квартал приведенная стоимость ВЖД может либо возрасти на 10%, либо уменьшиться на 9,09%. Эта величина приведенной стоимости включает в себя 50 млн дол. свободного денежного потока. Со­ответственно, после выплаты этих денег РУ сокра­щается на 50 млн дол. Таким образом, получаем би­номиальное дерево на первый квартал (числовые данные — в млн дол.):

Месяц 3 (конец квартала) Р1/(до выплат) -РСР = итоговая РУ 2970 - 50 = 2920 (+10%)

2455 - 50 = 2405 (-9,09%)

Безрисковая процентная ставка — 2% на квартал.

а) Постройте для ВЖД аналогичное биномиальное дерево с одним изменением стоимости «вверх или вниз» в каждом трехмесячном периоде (т. е. ваш девятимесячный опцион покрывается в три шага).

б) Допустим, вы можете исполнить опцион либо сегодня, либо уже через девять месяцев — и ни­как иначе (т. е. не через три или шесть месяцев). Станете ли вы исполнять опцион сегодня?

в) Теперь допустим, что вы можете исполнить оп­цион сегодня либо через три, шесть или девять месяцев. Сколько ваш опцион стоит сегодня? Следует ли вам исполнять его сразу или лучше переждать?

10. В разделе 10.3 мы обсуждали выбор между двумя производственными технологиями для изготовления подвесных лодочных моторов новой конструкции. Технология^ чрезвычайно эффективна, но не име­ет ликвидационной стоимости в случае прекра­щения производства, если новые моторы не будут продаваться. Технология Б гораздо менее эффек­тивна, но обладает ликвидационной стоимостью 10 млн дол.

На рисунке 10.7 показана приведенная стоимость про­екта, которая при использовании технологии Л может составить в году 1 либо 18,5 млн, либо 8,5 млн дол. Допустим, на год 0 приведенная сто­имость такой отдачи равна 11,5 млн дол.

а) При использовании технологии Б отдача в году 1 может составить либо 18 млн, либо 8 млн дол. Какова в этом случае приведенная стоимость на год 0? (Подсказка, технология Б по сравнению с технологией А создает постоянную разницу в раз­мерах отдачи проекта — 0,5 млн дол.) Безриско­вая процентная ставка — 7%.

б) Технология Б позволяет прекратить проект в году 1 с ликвидационной стоимостью 10 млн дол. Вычислите стоимость опциона на прекращение.

11. Продолжим пример из вопроса 10. Будем теперь счи­тать, что технология А имеет ликвидационную сто­имость 7 млн дол. (а не нулевую). Если проект не пре­кращается, то при использовании технологии А его приведенная стоимость на год 0 по-прежнему равна 11,5 млн дол. Безрисковая процентная ставка — 1%.

а) Постройте для проекта однолетнее биномиаль­ное дерево с одним изменением стоимости «вверх или вниз» каждые три месяца (всего че­тыре шага). При шаге «вверх» стоимость меняет­ся на +25%, при шаге «вниз» — на —16,7%.

б) Допустим, проект может быть прекращен толь­ко в году1. В каких обстоятельствах вы прекра­тили бы его? Какова в году 0 стоимость опциона на прекращение?

12. Чем биномиальное дерево, описанное в этой главе, отличается от дерева решений, с которым мы по­знакомились в главе 10?

13. Юрий Деточкин, который прочел только часть гла­вы 10, взялся оценивать реальный опцион таким об­разом: (1) построил дерево решений, включив в него денежные потоки и прогнозные вероятности каж­дого последующего исхода; (2) наметил верное ре­шение в каждом узле дерева; (3) продисконтировал соответствующие ожидаемые денежные потоки по затратам компании на капитал. Получил ли он пра­вильный ответ? Почему да или почему нет? лее дорогостоящий, но вы можете отложить заклад­ку фундамента на 12 месяцев. На рисунке 22.7 пока­зана кумулятивная приведенная стоимость строи­тельных расходов в двух проектах вплоть до полного

14. Кое-кто утверждает, что теория оценки опционов неприменима к реальным опционам, поскольку они не обращаются на финансовых рынках. Вы с этим согласны? Поясните свой ответ.

завершения строительства через 36 месяцев. Допус­тим, по обоим проектам готовый завод будет иметь одинаковую производительность и одинаковые про­изводственные мощности.

Стандартный анализ методом дисконтированного денеж­ного потока отдает приоритет проекту А перед про­ектом Б. Но если предположить, что спрос на тур- боинкабуляторы падает и новый завод становится не нужен, то, как видно из рисунка 22.7, фирма явно выигрывает от проекта Б в случае прекраще­ния строительства в течение первых 24 месяцев.

Изобразите эту ситуацию как выбор между двумя (слож­ными) опционами «колл». Теперь выразите ее же через (сложные) опционы на прекращение. Оба опи­сания должны предусматривать одинаковую отдачу обоих проектов при условии оптимального испол­нения.

Предположим, у вас появилась возможность вложить 1000 дол. в новое обогревательное оборудование, ко­торое позволяет экономить на топливе 250 дол. в год (при текущих ценах на топливо). Какова РУзтх ин­вестиций, если затраты на капитал составляют 15%? Чему равна ИРУ!

Теперь вспомните, что ценам на топливо свойственна неопределенность, и ваша экономия может с рав­ным успехом «съежиться» до 50 дол. в год или «раз­дуться» до 450 дол. Если безрисковая процентная ставка составляет 10%, станете ли вы вкладывать деньги в новое оборудование сейчас или предпоч­тете выждать и понаблюдать за динамикой цен на топливо? Поясните свой ответ.

3. В главе 4 мы выражали стоимость акций так:

где ЕРЯ