Умножение вектора на число - СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ. УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО - ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ
3) совершенствовать навыки выполнения действий над векторами.
I. Организационный момент
II. Контроль домашнего задания
На доске приготовить заранее чертежи к задачам № 327, 330 и вызвать двоих учеников для записи решений этих задач по уровням.
Кроме того, вызвать 1 ученика для записи и объяснения решения задачи № 335 и задачи № 340, если ребята справились с творческим заданием.
Нарисуйте параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и обозначьте векторы соответственно через Изобразите на рисунке векторы:
№ 340. Дана треугольная призма АВСА1В1С1. Укажите вектор , начало и конец которого являются вершинами призмы, такой, что (рис. 3).
Решение: Поэтому нужно найти вектор такой, что Из этого равенства находим: или
В это время обсудить конспекты (выполненные дома) и повторить в вопросно-ответной форме материал предыдущего урока: правила сложения и вычитания векторов, свойства сложения, правило многоугольника для суммы нескольких векторов.
III. Актуализация опорных знаний (задания для самостоятельного выполнения с последующей проверкой)
№ 2. Начертите неколлинеарные векторы Постройте векторы:
IV. Изучение нового материала
Сформулировать правило умножения вектора на число: если то при при k < 0. Если
Подробно рассмотреть на примерах свойства умножения вектора на число и попросить ребят изобразить схему в тетрадях.
Умножение вектора на число
Первый распределительный закон
Второй распределительный закон
Обратить внимание учащихся на то, что так же, как и в планиметрии, можно доказать следующее утверждение: если векторы коллинеарные и то существует число k, такое, что (рекомендовать повторить доказательство учащимся, проявляющим интерес к геометрии)
V. Закрепление изученного материала
1) Решение задач из учебник.
Точки Е и F - середины сторон АВ и ВС параллелограмма ABCD, а О - произвольная точка пространства. Выразите вектор через вектор (рис. 4).
Решение: Так как EF - средняя линия треугольника ABC, то EF || АС и EF = 1/2AС. Поэтому
а) Упростите выражение
Дан параллелепипед ABCDA1В1C1D1. (рис. 5).
Решение: Из рисунка видно, что
Практическая работа (выполняется на листочках и сдается на проверку)
1) Отметьте на прямой а три точки А, В и М так, что:
2) Точка О - произвольная точка пространства. Для каждого случая из а-г 1) выразите вектор через векторы
3) Точки А, В и М лежат на одной прямой, причем Найдите а, если для данных точек и произвольной точки О выполняется равенство:
Постройте точки, удовлетворяющие каждому из этих равенств.
VI. Подведение итогов (блиц-опрос по вопросам):
- Что называется произведением ненулевого вектора на число?
- Что называется произведением нулевого вектора на число?
- Свойства умножения вектора на число.
- Справедливо ли утверждение: а) любые два противоположно направленных вектора коллинеарные; б) любые два коллинеарных вектора сонаправлены; в) любые два равных вектора коллинеарные; г) любые два сонаправленных вектора равны; д) если
I уровень - № 349, 351; II уровень - № 352, 353; творческое задание - № 385.
Решение домашних зада.
Векторы а также коллинеарные. Докажите, что коллинеарные векторы:
а) Прямые, на которых лежат либо параллельны, либо совпадают. Прямые, на которых расположены либо параллельны, либо совпадают. Две прямые, параллельные третьей, параллельны ( значит, ). Таким образом, расположены либо на нескольких прямых, либо на одной, то есть коллинеарные;
б) - коллинеарные, коллинеарен значит, коллинеарен и и По условию, коллинеарные, значит, и тоже коллинеарные;
в) Так как коллинеарные, то коллинеарные. По условию коллинеарные, тогда и коллинеарные;
г) коллинеарные, поэтому коллинеарен По условию коллинеарные, значит, и коллинеарные.
Докажите, что векторы коллинеарные.
Доказательство: Примем По условию, то есть где Равенство доказывает, что коллинеарные.
Докажите, что векторы коллинеарные.
Доказательство: По условию, то есть где Равенство показывает коллинеарность
Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника ABCD, пересекаются в точке М. Точка О - произвольная точка пространства. Докажите, что справедливо равенство (рис. 6).
Для произвольного ΔPQR Запишем равенство для каждой грани пирамиды OABCD: Сложив их, получим: или
Для ΔOKL имеем для ΔOMN имеем Итак, поэтому
Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.
Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.
Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.
Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.