Решение задач на сплавы, смеси, работу, движение, проценты с использованием таблиц

Цель: научить учащихся, используя таблицу, быстро решать “трудные” задачи.

При решении многих задач можно использовать таблицу, которая мобилизует, упрощает, помогает решению задач. Для начала введем стандартную таблицу.3 на 3 (Три линии по горизонтали и три по вертикали)

Данная таблица приемлема при решении задач на движение, на работу, на сплавы, растворы и проценты. При решении многих задач в столбцах рекомендую детям следующее обозначение (См. презентацию):

1. Имеется руда из двух пластов с содержанием меди (1 вещество) в 6% и 11%.Сколько надо взять “бедной” руды, чтобы получить при смешивании с “богатой” (2 вещество), 20 тонн с содержанием меди 8% (1+2 вещество)?

Если первое вещество 6%, то второе сколько %?
Первое обозначаем Х т, а общий вес 20 т, то второго сколько т?
Медь первого куска и второго составляет медь сплава.

1-ое вещество (медь) 2-ое вещество Вес (т) 1. 6% 94% х 2. 11% 89% 20-х 1. + 2. 8% 92% 20

Составим уравнение с использованием 1-го или 2-го столбца и обязательно 3-го. Получаем линейное уравнение. Решение не вызывает трудности.

1столбец и 3 столбец или 2столбец и 3 столбец 6х+11(20-х)=8*20 94х+89(20-х)=92*20 х=12

2.Раствор 18% соли (1 вещество) массой 2 кг разбавили стаканом воды (2 вещество)0,25 кг. Какой концентрации раствор (1+2 вещество) в процентах в результате был получен?

Возможны наводящие вопросы:

Добавляем чистую воду, тогда сколько % соли?

1 в-во (соль) 2 в-во (вода) вес 1 18% 82% 2 кг 2 0% 100% 0,25 кг 1+2 х% (100-х)% 2,25 кг

1столбец и 3 столбец 2столбец и 3 столбец.

18*2=х*2,25 или 82*2+100*0,25=2,25(100-х)

3.Цену товара первоначально снизили на 20%, затем еще на 15%. На сколько процентов всего снижена цена?

При решении задач на проценты меняется точка отсчета, “стало” из первой строки переходит в “было” второй строки т.д. (См. презентацию)

Было Изменение Стало 1 х -20% х-0,2х=0,8х 2 0,8х -15% 0,8х(1-0.15)=0,68х 0,68х

Составляем уравнение, отвечая на вопрос задачи:

4.Цену на автомобиль подняли сначала на 45%, а затем ещё на 20%,и после перерасчета повысили на 10%. На сколько процентов всего повысилась цена?

Было Изменение Стало 1 х +45% х+0,45х=1,45х 2 1,45х +20% 1,45х(1+0,2)=1,74х 3 1,74х +10% 1,74х(1+0,1)=1,914х

Составляем уравнение, отвечая на вопрос задачи:

5.Два комбайна убирали поле за 4 дня. За сколько дней мог убрать поле каждый комбайн, если одному из них для выполнения этой работы потребовалось бы на 6 дней меньше, чем другому?

v t A 1 1\х х 1 2 1\(х-6) х-6 1 1+2 1\4 4 1

6.Один завод может выполнить некоторый заказ на 4 дня быстрее, чем другой. За какое время может выполнить этот заказ каждый завод, если известно, что при совместной работе за 24 дня они выполнили заказ, в пять раз больший?

v t A 1. 1\х х 1 2. 1\(х+4) х+4 2 1.+2. 5\24 24 5

х=8, 8 дней и 12 дней.

Ответ: 8 дней; 12 дней.

7.Две бригады работниц пропололи по 280 грядок каждая, причем первая бригада, пропалывая в день на 30 грядок меньше, чем вторая работала на 3 дня больше. Сколько дней работала каждая бригада?

v t Vраб 1 х 280\х 280 2 х+30 280\(х+30) 280 t1-3=t2

x=40 (грядок), 7 дней и 4 дня.

Ответ: 7 дней, 4 дня.

8.Свежие грибы содержат по массе 90% воды сухие-12% воды. Сколько получиться сухих грибов из 22 кг свежих?

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎