2.7. По графику свободной составляющей можно определить постоянную времени. Например, по времени, в течении которого свободная составляющая

Постоянная времени может быть также определена как длина подкасательной к экспоненте в любой точке графика.

3. ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

3.1. Начертить схему для исследования переходного процесса в цепи R, L.

Для изучения переходных процессов в цепи с помощью осциллографа в лаборатории применена схема (рис.2), обеспечивающая многократное повторение процессов.

Рис.2. Схема исследуемой цепи (часть цепи, обведенная пунктирной линией, смонтирована на стенде).

Коммутация обеспечивается периодическим открытием и закрытием транзистора Т , управляемого генератором звуковой частоты (ГЗ). Тумблер B должен быть всегда замкнут. При этом процесс включения (при открытии Т) происходит по цепи E2 - Rb- B - R' - L - B - E2, а процесс отключения - по цепи Ra - Rb - B - R' - L - Ra.

На экране осциллографа наблюдаются оба переходных процесса с различными начальными условиями и постоянными времени.

3.2. Рассчитать постоянную времени τвкл исследуемой цепи при включении транзистора в проводящее состояние (в данном состоянии сопротивление транзистора считать равным нулю) и постоянную времени τоткл цепи - при отключении транзистора (проводимость транзистора положить равной нулю). Определить для указанных цепей переходные величины тока через индуктивный элемент и напряжения на нем. При расчетах принять Ra = 200 Ом, Rb = 47 Ом.

3.3. Подготовить прозрачную бумагу (кальку) для снятия осциллограмм.

4. ПРОГРАММА РАБОТЫ

4.1. Подключить осциллограф к зажимам a, b (вместо цепи R', L) и получить на экране осциллографа прямоугольные импульсы напряжения.

Для получения прямоугольных импульсов необходимо включить тумблер В на панели переменного тока и тумблер Е2 на панели постоянного тока. Установить частоту на звуковом генераторе f  1/6τмакс , где τмакс - максимальная из τвкл и τоткл постоянных времени при включении цепи R', L к источнику напряжения и ее отключении. Ручкой "Рег. выхода" генератора добиться примерно одинаковых длительности импульсов и промежутка между ними. Уровень напряжения импульсов регулируется ручкой Uрег на панели постоянного тока. Величину напряжения можно измерить вольтметром, имеющимся на той же панели.

4.2. Снять осциллограмму прямоугольных импульсов и определить масштабы по осям X и Y осциллографа.

Масштаб напряжений mu при данном усилении по оси Y осциллографа определяется по измеренному в п. 4.1 напряжению.

Масштаб времени mt осциллографа определяется по частоте звукового генератора.

4.3. Присоединить к зажимам a и b цепь R, L , включив в качестве сопротивления резистор R' , а в качестве индуктивности - катушку L1. Снять осциллограммы напряжения на резисторе R' и катушке L1 .

4.4. На всех осциллограммах указать оси координат, масштабы напряжения, тока и времени.

4.5. Определить по осциллограммам постоянные времени, начальные и принужденные значения величин и сравнить их с расчетными.

5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать цель работы, схему эксперимента, расчет переходных процессов цепи при включении и отключении источника напряжения, осциллограммы, выводы.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

6.1. Как составить характеристическое уравнение для заданной цепи?

6.2. Какова теоретически и практически продолжительность переходных процессов в электрических цепях ?

6.3. Как формулируется закон коммутации для индуктивности ?

6.4. Может ли скачкообразно изменяться напряжение на индуктивности? Обоснуйте теоретически свой ответ.

6.5. Как определить масштаб по оси X осциллографа ?

6.6. Как определить масштаб по оси Y осциллографа ?

6.7. Как определяется постоянная времени цепи расчетным и экспериментальным путем?

6.8. Как определяются зависимые начальные условия ?

6.9. Как определить принужденные величины ?

6.10. Почему свободный процесс является затухающим?

6.12. Какие цепи называют цепями первого порядка?

Лабораторная работа №12

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПИ

С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ РЕЗИСТИВНОГО

И ЕМКОСТНОГО ЭЛЕМЕНТОВ

Целью работы является экспериментальное изучение и получение практических навыков расчета переходных процессов в последовательной цепи R, C.

2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ

2.1. Переходными называют процессы, возникающие в электрических цепях при их переходе из одного установившегося состояния в другое. Такие процессы возникают при коммутационных изменениях в цепях (включение, отключение источников энергии, изменение параметров цепи и т. д.). Момент коммутации обычно принимают за начало отсчета времени процессов.

2.2. При теоретическом анализе переходных процессов в электрических цепях записывают и решают уравнения законов Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений. Если дифференциальное уравнение имеет первый порядок, то и цепь, которое оно описывает, называют цепью первого порядка. Для исследуемой цепи, изображенной на рис.1а, при включении ее на постоянное напряжение уравнение имеет вид:

Оно включает две переходные величины - ток и напряжение на емкости. Как известно, ток в емкости

После подстановки значения тока в уравнении остается одна переходная величина - напряжение на емкости:

Рис. 1. Цепь с последовательным соединением R, C элементов: а) схема цепи;

б) переходное напряжение на емкости при включении питания.

Решение дифференциальных уравнений первого порядка представляют как сумму принужденной и свободной составляющих:

где uc - переходное напряжение на емкости;

uc пр - принужденное напряжение, т.е. напряжение, которое установится на

емкости по окончании переходного процесса;

uc св - свободное напряжение, представляющая разность переходного и

принужденного значения напряжения.

Аналогичный вид имеют другие переходные величины, характеризующие цепь. Свободные величины в цепях первого порядка изменяются по экспоненциальному закону:

где А - постоянная интегрирования;

p - корень характеристического уравнения.

2.3. Принужденная составляющая определяется как напряжение (или ток) установившегося режима, к которому вынуждает приложенное к цепи напряжение. В рассматриваемом случае uc пр = U.

2.4. Для определения p нужно составить характеристическое уравнение, которое записывается для свободных величин цепи (полагают, что источники электрической энергии в цепи отсутствуют). Для этого обычно размыкают любую ветвь цепи и определяют входное сопротивление по отношению к разомкнутой ветви, полагая индуктивное сопротивление равным pL, а емкостное - 1/pC. Приравнивая это входное сопротивление нулю, записывают характеристическое уравнение исследуемой цепи. Так для схемы рис.1а имеем: Z(p) = R + 1/pC, откуда

В соответствии с затухающим характером свободных величин p всегда будет отрицательным числом. При записи уравнений и построении графиков пользуются также понятием постоянной времени цепи:

Это время, в течение которого свободная составляющая уменьшается в е = 2,71 раза. Практически считается, что за t = 5 переходный процесс заканчивается.

2.5. Постоянная интегрирования определяется в соответствии с законом коммутации для емкости, который устанавливает невозможность скачкообразного изменения напряжения на емкости:

Напряжение на элементе C в момент коммутации имеет то же значение, которое оно имело непосредственно перед коммутацией, и далее изменяется, начиная именно с этого значения. Записав решение i(t) = iпр + Ae pt дифференциального уравнения для t = 0 и, учитывая, что до коммутации напряжения на емкости не было, т.е. uc(0+) = uc(0-) = 0, можно определить постоянную интегрирования А: 0 = U + A, откуда A = U.

2.6. Окончательно решение дифференциального уравнения принимает вид:

2.7. По графику свободной составляющей можно определить постоянную

времени. Например, по времени, в течении которого свободная составляющая уменьшается в два раза: t = τ·ln2 = 0,69τ .

Постоянная времени может быть также определена как длина подкасательной к экспоненте в любой точке графика.

3. ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

3.1. Начертить схему для исследования переходного процесса в цепи R, C.

Рис.2. Схема исследуемой цепи (часть цепи, обведенная пунктирной линией, смонтирована на стенде)

Коммутация обеспечивается периодическим открытием и закрытием транзистора Т , управляемого генератором звуковой частоты (ГЗ). Тумблер B должен быть всегда замкнут. При этом процесс включения (при открытии Т) происходит по цепи E2 - Rb- B - R' - C - B - E2, а процесс отключения - по цепи Ra - Rb - B - R' - C - B - Ra.

3.3. Подготовить прозрачную бумагу (кальку) для снятия осциллограмм.

4. ПРОГРАММА РАБОТЫ

4.1. Подключить осциллограф к зажимам a, b (вместо цепи R', C) и получить на экране осциллографа прямоугольные импульсы напряжения.

Для получения прямоугольных импульсов необходимо включить тумблер В на панели переменного тока и тумблер Е2 на панели постоянного тока. Установить частоту на звуковом генераторе f  1/6τмакс, где τмакс - максимальная из τвкл и τоткл постоянных времени при включении цепи к источнику напряжения и ее отключении. Ручкой "Рег. выхода" генератора добиться примерно одинаковых длительности импульсов и промежутков между ними. Уровень напряжения импульсов регулируется ручкой Uрег на панели постоянного тока Величину напряжения можно измерить вольтметром, имеющимся на той же панели.

4.2. Снять осциллограмму прямоугольных импульсов и определить масштабы по осям X и Y осциллографа.

Масштаб напряжений mu при данном усилении по оси Y осциллографа определяется по измеренному в п. 4.1 напряжению.

Масштаб времени mt осциллографа определяется по частоте звукового генератора.

4.3. Присоединить к зажимам a и b цепь R, С, включив в качестве сопротивления резистор R' , а в качестве емкости - конденсатор С3. Снять осциллограммы напряжения на резисторе R' и емкости С3 .

4.4. На всех осциллограммах указать оси координат, масштабы напряжения, тока и времени.

4.5. Определить по осциллограммам постоянные времени цепи, начальные и принужденные значения величин и сравнить их с расчетными.

5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

6.1. Как составить характеристическое уравнение заданной цепи ?

6.2. Какова теоретически и практически длительность переходных процессов?

6.3. Как формулируется закон коммутации для емкости ?

6.4. Почему не может скачкообразно изменяться напряжение на емкости?

6.5. Как определить масштаб по оси X осциллографа в работе?

6.6. Как определить масштаб по оси Y осциллографа в работе?

6.7. Как определяется постоянная времени электрической цепи расчетным и экспериментальным путем?

6.8. Как определяются зависимые начальные условия электрической цепи?

6.9. Почему свободный процесс цепи является затухающим?

6.10. Чему равно начальное значение тока при включении цепи к источнику постоянного напряжения и его отключении ?

Лабораторная работа №13

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

В ЦЕПЯХ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Целью работы является изучение переходных процессов в цепях, содержащих индуктивность, емкость и сопротивление, а также получение практических навыков расчета переходных процессов в цепях второго порядка.

2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ

2.1. Под цепями второго порядка понимают электрические цепи, переходные процессы в которых описываются дифференциальными уравнениями 2-го порядка. Для таких цепей характеристическое уравнение будет квадратным. При последовательном соединении R, L, C, включаемом на постоянное напряжение, дифференциальное уравнение цепи имеет вид

или после дифференцирования:

Соответственно характеристическое уравнение, определенное, как и ранее, по входному сопротивлению, записывается в форме

Z(p) = pL + R + 1/pC = 0 или LCp 2 + RCp + 1 = 0 .

Его решение имеет вид:

В зависимости от соотношения между R 2 C 2 и 4LC корни уравнения могут быть вещественными различными при R > 2 , вещественными равными приR = 2 и комплексными приR < 2 . Так как свободные составляющие токов цепи затухают, то корни должны быть отрицательными или должны иметь отрицательную вещественную часть.

2.2. В рассматриваемом случае iпр = 0, тогда

При вещественных различных корнях свободная составляющая является суммой двух экспонент:

при этом ток не меняет знака, а процесс называется апериодическим. Если корни равны друг другу (p1 = p2 = p), то

Это предельный случай апериодического процесса.

При комплексных корнях вида p1,2= - b ± jω0 свободную составляющую записывают так: iсв = ke - bt sin(ω0t + α) . Такой переходный процесс называют колебательным. Он описывается затухающей синусоидой с постоянными интегрированиями k и α .

Постоянные интегрирования во всех случаях определяются на основе законов коммутации для тока в индуктивности и напряжения на емкости при t = 0 таким же образом, как это описано в работах №11, 12 по исследованию цепей R, L и R, C .

3. ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

3.1. Начертить схему для исследования переходных процессов в цепи R, L, C, включаемой на постоянное напряжение. В работе применяются те же способы создания и наблюдения переходных процессов, что и в работах №11, 12. Вместо R, L или R, C цепей к зажимам a и b подключается исследуемая R, L, C цепь при последовательном соединении элементов (рис.1). Здесь также наблюдаются два переходных процесса одновременно. Первый процесс - включение Е2 к цепи Rb-R'-Rx-L1-C3 при нулевых начальных условиях, а второй процесс - подключение цепи R'-Rx-L1-C3 к последовательно соединенным Ra и Rb резисторам при ненулевых начальных условиях.

Рис.1. Схема исследуемой цепи ( часть схемы, обведенная пунктирной линией, смонтирована на стенде)

3.2. Приняв в качестве Rx значение сопротивлений R1, R2, R3, R4 стенда, а Ra = 200Ом, Rb = 47 Ом. рассчитать корни характеристического уравнения электрических цепей, получающихся при включении и отключении транзистора, и определить какое значение сопротивления Rx позволяет наблюдать на одной осциллограмме апериодический и колебательный процессы в цепи рис.1.

3.3. Подготовить прозрачную бумагу для снятия осциллограммы.

4. ПРОГРАММЫ РАБОТЫ

4.1. Собрать схему рис.1., включив в качестве Rx резистор, позволяющий наблюдать на одной осциллограмме апериодический и колебательный процессы. Если это оказалось невозможным, принять Rx = R1 .

4.2. Снять осциллограммы напряжений на R', L1, C3 элементах, нанести на них оси координат, отметить моменты начала первого и второго переходных процессов.

Методика подготовки источника прямоугольных импульсов изложена в работах №11, 12.

4.3. Собрать схему рис.2. и снять осциллограммы напряжений на R' и C3 при переключении этой схемы к зажимам a и b схемы рис.1.

Рис.2. Схема параллельного соединения

Построить на осциллограммах оси координат и отметить моменты начала первого и второго переходных процессов.

5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать цель работы, расчет корней характеристического уравнения цепей при Rx, равным соответственно R1, R2, R3, R4, осциллограммы переходных процессов, выводы.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

6.1. Какой характер имеет переходный процесс в цепях второго порядка при вещественных корнях характеристического уравнения?

6.2. Какой характер имеет переходный процесс в цепях второго порядка при комплексных сопряженных корнях характеристического уравнения?

6.3. Содержат ли напряжения на элементах R', L1 и C3 в цепях рис.1 и 2 принужденные составляющие? Если да, то как их определить?

6.4. Как рассчитать начальные условия для цепей рис.1 и 2 ?

6.5. Дайте подробные объяснения вида всех осциллограмм, полученных при выполнении работы.

Лабораторная работа №14

ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА С НЕЛИНЕЙНЫМИ

Целью работы является освоение методики снятия вольт-амперных характеристик нелинейных элементов и графического метода расчета цепей постоянного тока с нелинейными элементами.

2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ

2.1. Нелинейными элементами (НЭ) электрической цепи постоянного тока называются такие элементы, у которых зависимость тока от приложенного напряжения является нелинейной, т.е. выражается графиком отличающимся от прямой линии. Графики U(I) или I(U) называют вольт-амперными характеристиками (ВАХ). В зависимости от вида этих характеристик различают НЭ с симметричной и несимметричной вольт-амперными характеристиками. Нелинейные элементы, у которых ВАХ не зависит от направления тока (или напряжения), называются симметричными. Примером могут служить электрические лампы накаливания. У несимметричных нелинейных элементов ВАХ зависит от направления тока. Примером последних могут служить различные диоды (полупроводниковые, электронные). На рис.1 приведены ВАХ лампы накаливания (симметричная характеристика) и диода (несимметричная характеристика).

Рис.1. ВАХ нелинейных элементов: а - лампы накаливания; б - диода

2.2. Наиболее общим методом расчета электрических цепей с НЭ является графический. При последовательном соединении двух НЭ через них проходит один и тот же ток, а сумма напряжений на них равна приложенному напряжению. Поэтому суммарную результирующую ВАХ последовательного соединения НЭ можно построить, суммируя напряжения ВАХ обоих НЭ для одного и того же значения тока.

При параллельном соединении двух НЭ напряжение на них одно и то же, а ток источника равен сумме токов обоих НЭ. Суммарная ВАХ может быть построена путем сложения токов обоих НЭ при одном и том же значении напряжения.

При анализе смешанного соединения сначала находят ВАХ параллельного соединения R и НЭ2 (на рис.2, б эта характеристика построена суммированием ординат характеристик R и НЭ2 и обозначается R,НЭ2). Затем строят общую ВАХ цепи, складывая абсциссы ВАХ параллельного соединения R,НЭ2 и ВАХ НЭ1.

Рис.2. Расчет цепи с НЭ при смешанном соединении: а - смешанное соединение НЭ, б - графическое решение.

По полученным характеристикам можно легко определить токи и напряжения всех элементов цепи. Например, по обозначенному на рис.2,б значению Е и характеристикам НЭ1 и R, НЭ2 можно найти напряжение U1 и UR,НЭ2 и т.д.

3. ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

3.1. Начертить схему для снятия ВАХ с источником напряжения. Рекомендуется схема, изображенная на рис.3.

Рис.3. Схема для снятия ВАХ.

3.2. Подготовить таблицу для снятия ВАХ НЭ1, НЭ2 и R (табл.1).

3.3. Начертить схему смешанного соединения нелинейных и линейных элементов, предусмотрев изменение тока и напряжения на входе цепи при ее питании от источника регулируемого напряжения (рис.4).

Рис.4. Смешанное соединение НЭ1 , НЭ2 и линейного элемента R

3.4. Подготовить таблицу для записи результатов исследования смешанного соединения (табл.2)

Экспериментальный I, мА

3.5. Подготовить миллиметровую бумагу (или клетчатую) для построения ВАХ всех элементов и смешанного соединения.

4. ПРОГРАММА РАБОТЫ

4.1. Собрать схему рис.3 и снять ВАХ НЭ1, НЭ2 и R. В качестве R использовать регулируемое сопротивление стенда, установив ручку его регулировки примерно в среднее положение (далее не менять!). Для изменения полярности поменять местами подключение зажимов а и b к исследуемому элементу (рис.3). Данные измерения занести в табл.1. Начертить ВАХ НЭ1, НЭ2 и R. Проверить, симметричны ли элементы.

4.2. Собрать схему смешанного соединения (рис.4), включив диод (НЭ1) в проводящем направлении. Регулируя Uрег, снять ВАХ смешанного соединения. Данные занести в табл.2. Построить ВАХ смешанного соединения.

4.3. Выполнить по снятым в п. 4.1 ВАХ графический расчет смешанного соединения. Данные расчета занести в табл.2 и сравнить с данными эксперимента.

5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать цель работы, схемы экспериментов, таблицы результатов, ВАХ элементов и цепей, использованные расчетные соотношения и краткие выводы.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

6.1. Дайте определение нелинейному электрическому элементу.

6.2. Сформулируйте определение нелинейной электрической цепи.

6.3. Что понимается под ВАХ электрического элемента?

6.4. Чем отличаются ВАХ симметричных и несимметричных элементов?

6.5. Почему метод наложений не применяется при расчете нелинейных цепей?

6.6. В чем состоит графический метод расчета цепей при последовательном, параллельном и смешанном соединениях элементов?

6.7. Поясните сущность других методов расчета электрических цепей с НЭ?

Лабораторная работа №15

ИССЛЕДОВАНИЕ ИНДУКТИВНОЙ КАТУШКИ С

1.1. Целью работы является приобретение навыков экспериментального снятия вольт-амперных характеристик с ферромагнитным сердечником на различных частотах переменного тока, определение эквивалентной индуктивности и наблюдение кривых тока в катушке на экране электронного осциллографа.

2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ

2.1. Индуктивная катушка с ферромагнитным сердечником в цепи переменного тока является нелинейным элементом, что объясняется нелинейной зависимостью между магнитной индукцией B и напряженностью H магнитного поля сердечника, а следовательно, и между им пропорциональным потокосцеплением Ψ и током I катушки. Для относительно небольших токов (при отсутствии насыщения сердечника) кривые тока в катушке близки к синусоиде при синусоидальном напряжении на ее зажимах. С ростом тока, а следовательно, и насыщении сердечника кривые тока становятся несинусоидальными с наиболее выраженными 1-й и 3- й гармониками.

2.2. ВАХ индуктивной катушки с ферромагнитным сердечником Uк = f(Iк), снятая для действующих значений Uк и Iк, по своему характеру подобно кривой намагничивания B = f(H). Поэтому индуктивность для такой катушки является переменной величиной и уменьшается с возрастанием действующего значения тока, т.е. по мере насыщения сердечника.

Для упрощения расчета электрических цепей, содержащих катушку индуктивности с ферромагнитным сердечником, заменяют в действительности несинусоидальные токи и напряжения эквивалентными синусоидальными величинами (эквивалентность в смысле действующего значения). При этом пренебрегают потерями энергии, обусловленными гистерезисом и вихревыми токами в сердечнике, а также активным сопротивлением обмотки катушки в виду их малости. При данных условиях катушку индуктивности с ферромагнитным сердечником можно охарактеризовать эквивалентной индуктивностью

которая зависит от действующего значения тока, но постоянна во времени. Такие элементы, для которых зависимость между действующими значениями напряжения и тока нелинейна, а между их мгновенными значениями линейна, называют условно нелинейными.

3. ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

3.1. Начертить схему для снятия ВАХ индуктивной катушки с ферромагнитным сердечником (рис.1).

Рис.1. Схема для снятия ВАХ индуктивной катушки с ферромагнитным сердечником

ВАХ снимаются на частотах 1, 2, 3 кГц при токе от 0 до 100 мА.

Указание. Объектом исследования является индуктивная катушка, выполненная на тороидальном ферромагнитном сердечнике и обозначенная на стенде "Др" (дроссель).

Средствами исследования являются генератор звуковой частоты ГЗ-33, используемый как источник переменного напряжения различной частоты, электронно-лучевой осциллограф для наблюдения кривых токов катушки, электронный вольтметр ВЗ-38 или ВЗ-6, используемый для измерения напряжения на катушке. Для измерения тока катушки можно использовать комбинированный цифровой прибор типа Щ4300 в режиме измерения тока. Ток катушки можно определить с помощью электронного вольтметра путем измерения напряжения на сопротивлении R' = 100 Ом. Тогда Ik = IR' = UR'/R' .

3.2. Подготовить таблицу для снятия ВАХ и определения эквивалентной индуктивности катушки:

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎