КС. Постоянный ток для участка цепи

Электрический ток непосредственно не наблюдается, о существовании тока в проводнике судят по его действиям. Различают следующие действия тока:

• тепловое – проводник с током нагревается;
• химическое – на электродах, опущенных в жидкость, выделяется вещество;
• магнитное – проводник с током притягивает стальные предметы;
• механическое – проводник с током, помещенный вблизи магнита, приходит в движение.

За направление тока принято направление движения по проводнику положительно заряженной частицы.

Электрическая цепь

Для изображения электрической цепи используются стандартные условные обозначения.

2. Батарея элементов.

3. Источник переменного тока.

6. Реостат с двумя клеммами.

7. Реостат с тремя клеммами.

8. Выключатель (ключ).

10. Соединение проводов при ответвлении.

11. Пересечение проводов без соединения.

12. Соединение проводов при пересечении.

Сила тока

где I – сила тока в проводнике (А), Δq – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника (Кл), Δt – время прохождения тока (с).

• Эта формула верна только для постоянного тока, т.е. I = const .

где j – плотность тока в проводнике (А/м 2 ), I – сила тока в проводнике (А), S – площадь поперечного сечения проводника (м 2 ).

I = q \cdot n \cdot S \cdot < \upsilon_d > , j = q \cdot n \cdot < \upsilon_d >\) ,

где I – сила тока в проводнике (А), q – заряд свободной частицы, создающей ток (заряд проводимости) (Кл) (для металлов q = е ≈ 1,6·10 -19 Кл), n – концентрация свободных заряженных частиц (м -3 ), S – площадь поперечного сечения проводника (м 2 ), <υd> – средняя скорость упорядоченного движения (скорость дрейфа) зарядов проводимости (м/с), j – плотность тока (А/м 2 ).

Электрическое сопротивление

R = \rho \cdot \frac\) ,

где R – электрическое сопротивление проводника (Ом), ρ – удельное сопротивление проводника, табличная величина (Ом·м или Ом·мм 2 /м), l – длина проводника (м), S – площадь поперечного сечения проводника (м 2 или мм 2 ).

В задачах данной темы единица измерения удельного сопротивления проводника зависит от единицы измерения его площади поперечного сечения:

• если [S] = м 2 , то [ρ] = Ом∙м,
• если [S] = мм 2 , то [ρ] = Ом·мм 2 /м.

где G – электрическая проводимость проводника (Ом -1 ), R – электрическое сопротивление проводника (Ом).

\rho = \rho_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta t)\) ,

где ρ – удельное сопротивление вещества при некоторой температуре t (Ом·м или Ом·мм 2 /м), ρ0 – удельное сопротивление вещества при температуре t0 = 0 °С (Ом·м или Ом·мм 2 /м), α – температурный коэффициент сопротивления вещества, табличная величина(°С -1 или град -1 ), Δt = t - t0 – изменение температуры (°С).

R = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta t)\) ,

где R – сопротивление проводника при некоторой температуре t (Ом), R0 – сопротивление проводника при температуре t0 = 0 °С (Ом), α – температурный коэффициент сопротивления вещества, табличная величина(°С -1 или град -1 ), Δt = t - t0 – изменение температуры (°С).

Закон Ома

где I – сила тока, проходящая через проводник (А), R – сопротивление проводника (Ом), U –напряжение на проводнике (В).

\vec j = \frac\) – это математическая запись закона Ома в дифференциальной форме.

Измерительные приборы

Для измерения в проводнике R1 силы тока применяют амперметр, который включают последовательно с этим проводником (рис. 1).

Для измерения на проводнике R1 напряжения применяют вольтметр, который включают параллельно этому проводнику (рис. 2).

• При включении этих приборов необходимо соблюдать полярность.

Прибор можно включать в сеть, т.е. он не сгорит, если

• или напряжение (Umax), на которое рассчитан прибор, не меньше напряжения (Uпр), которое будет на приборе, т.е. Umax ≥ Uпр ;
• или сила тока (Imax), на которую рассчитан прибор, не меньше силы тока (Iпр), который будет проходить через прибор, т.е. Imax ≥ Iпр .

НО наилучший (оптимальный) режим работы прибора, если эти параметры совпадают, т.е. Umax = Uпр , Imax = Iпр .

Каждый измерительный прибор (амперметр и вольтметр) рассчитан на определенные максимальные значения силы тока Imax и напряжение Umax.

Если амперметр необходимо включить в сеть с силой тока I > IA max , то параллельно прибору включают такой резистор сопротивлением Rш (рис. 3), что через амперметр IA = IA max . Этот резистор называют шунт.

Если вольтметр необходимо включить в сеть с напряжением U > UV max , то последовательно прибору включают такой резистор сопротивлением Rд (рис. 4), что на вольтметре UV = UV max . Этот резистор называют добавочным сопротивлением.

Соединение проводников

R = R_1 + R_2 + \ldots + R_N\) .

1. электрический ток проходит через данные элементы, не разветвляясь.

1. элементы соединены между собой с двух сторон только проводниками с нулевым сопротивлением;
2. электрический ток разветвляется на несколько частей (по числу параллельных элементов), а потом, пройдя эти элементы, вновь соединяется.

• Если не выполняются признаки ни последовательного, ни параллельного соединения, то такое соединение будем называть смешанным.

I = I_1 = I_2 = \ldots = I_N\) , \(

U = U_1 + U_2 + \ldots + U_N\) .

I = I_1 + I_2 + \ldots + I_N\) , \(

U = U_1 = U_2 = \ldots = U_N\) .

При решении задач на определение силы тока, напряжения и сопротивления на различных участках цепи рекомендуется:

1. Сделать схематический рисунок электрической цепи, указать на нем все величины, которые даны или которые надо найти.
   • Величины, характеризующие один и тот же элемент цепи, обозначайте одинаковыми индексами.
   • Следите за тем, чтобы одна и та же величина обозначалась одним и тем же индексом в условии, на схеме и в решении.
2. Для применения закона Ома, выделяйте участки цепи, для которых известны (или их можно определить) две величины из трех: I, U, R.
   • Не забывайте про принцип соответствия, т.е.
   \(

Для нахождения сопротивления цепи при смешанном соединении используют различные методы преобразования цепей.

Рассмотрим один из таких методов – шаговый (рекуррентный). Этот метод удобно применять в том случае, когда схема состоит из повторяющихся элементов (резисторов). Шаговый метод основан на том, что результат первого действия (шага) используется во втором, второй – в третьем и т.д. Число шагов зависит от числа повторяющихся структурных элементов.

Например, часть схемы состоит из двух резисторов R1 и R2, соединенных последовательно. Заменяем эти два резистора одним, с сопротивлением R1/2 = R1 + R2 (последовательное соединение) и в дальнейшем рассматриваем уже цепь с резистором R1/2.

Если в схеме смешанное соединение проводников, то применять только правила последовательного и параллельного соединения для нахождения общего сопротивления такой схемы нельзя. В таком случае нужно попытаться, если возможно, такую схему упростить, заменив ее эквивалентной, общее сопротивление которой равно общему сопротивлению схемы, приведенной в задаче.

В литературе описано несколько методов преобразования электрических цепей. В этих статьях описаны и методы упрощения схем, имеющих точки равного потенциала. Но при решении подобных задач авторы обычно пишут так: «Из симметрии ветвей цепи видно, что точки В и D имеют равные потенциалы», хотя это видимость не совсем очевидна.

Рассмотрим способы нахождения точек одинакового потенциала более подробно. Пусть нам дана электрическая цепь, состоящая из сопротивлений R1, R2, …, R8. (рис. 5).