Метод отражений в описании излучения заряженной частицы на идеально проводящей сфере Текст научной статьи по специальности «Физика»

Рассмотрено излучение, возникающее при падении равномерно движущейся нерелятивистcкой заряженной частицы на идеально проводящую сферу. С помощью метода электростатических изображений получены формулы, описывающие характеристики переходного излучения .

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Сыщенко В. В., Ларикова Э. А.

Текст научной работы на тему «Метод отражений в описании излучения заряженной частицы на идеально проводящей сфере»

МЕТОД ОТРАЖЕНИЙ В ОПИСАНИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ НА ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩЕЙ СФЕРЕ

В.В. Сыщенко, Э.А. Ларикова

Белгородский государственный университет, ул. Студенческая, 14, Белгород, 308007, Россия

Аннотация. Рассмотрено излучение, возникающее при падении равномерно движущейся нсрслятивистской заряженной частицы на идеально проводящую сферу. С помощью метода электростатических изображений получены формулы, описывающие характеристики переход-Hoi'o излучения.

Ключевые слова: переходное излучение, метод изображений.

Введение. При пересечении заряженной частицей границы раздела двух сред с различными электромагнитными свойствами возникает так называемое переходное излучение. С математической точки зрения, причина его возникновения заключается в том, что удовлетворить граничным условиям дня создаваемых частицей в этих двух средах нолей возможно лишь, добавив к общему решению уравнений Максвелла решение свободных уравнений (уравнений без зарядов и токов), представляющее собой электромагнитные волны, составляющие ноле излучения (см., например, |1|).

В некоторых простейших случаях найти решение уравнений Максвелла, удовлетворяющее граничным условиям, можно с помощью так называемого метода изображений, основанного на теореме единственности (см., например, |2|). В частности, излучение, возникающее при падении заряженной частицы на идеально проводящую плоскость, может трактоваться как излучение, возникающее при мгновенном исчезновении заряда и его «отражения», движущихся навстречу друг другу. Именно такой подход к описанию переходного излучения был использован в пионерской работе В.Л. Гинзбурга и II.М. Франка 131.

В настоящей статье мы используем метод изображений дня нахождения спектра переходного излучения, возникающего при пролете нсрслятивистской заряженной частицы сквозь идеально проводящую сферу. Ранее данный подход был использован в |4| дня исследования дифракционного излучения, возникающего при пролете частицы мимо такой сферы.

Работа поддержана Министерством образования и науки Российской федерации (проектная часть государственного задания № 3.500.2014/К в сфере научной деятельности).

Метод исследования. Спектралыю-угловая плотность излучения заряженной частицы описывается формулой |5|

где к — волновой вектор излученной волны, с — скорость света в вакууме

Рис. 1. К методу отражений: положения реального заряда во и его «отражения» е относительно заземленной проводящей сферы радиуса К.

е — заряд частицы, г(Ь) — её траектория,

Рассмотрим излучение, возникающее при падении прямолинейно равномерно движущейся нерелятивистекой заряженной частицы на идеально проводящую сферу. Причиной возникновения переходного излучения является неоднородность среды, сквозь которую движется частица, в данном случае — наличие проводящей сферы. Найти решение уравнений ноля, удовлетворяющее граничным условиям на сфере, можно с помощью следующего формального приёма, основанного на теореме единственности |2|,

го от центра идеально проводящей заземленной сферы радиуса Я оказывается (в на-

сферы, на расстоянии г от центра сферы (рис. 1), причем

Легко проверить, что в этом случае потенциал, создаваемый двумя зарядами па поверхности сферы, будет равен пуню. В случае не заземленной, а изолированной сферы

Введем систему координат, в которой начало координат совпадает с центром сферы, ось г направлена вдоль скорости налетающей частицы уо, а ось х лежит в плоскости, содержащей траекторию налетающей частицы и центр сферы (рис. 2), так что расстояние между пролетающей частицей и центром сферы будет равно

Рис. 2. Заряд во, проникающей сквозь сферу иод прицельным параметром Ъ, и его «отражение».

где момент времени г = 0 соответствует наибольшему сближению частицы с центром сферы. Тогда, согласно (3), величина и координаты фиктивного заряда будут определяться соотношениями

, . Я , . Я2Ь . . Я2Уог ,

ео /;9 = , = 2 , хЦ) = . 4

л/ь2 + у%г2 Ь2 + у^г2 Ь2 + у^г2

Компоненты скорости фиктивного заряда, согласно (4), будут равны

Излучение, возникающее при прохождении равномерно движущегося заряда сквозь сферу, будет описываться формулами (1) и (2) с учетом вклада обоих зарядов — реального и фиктивного (легко показать, что описывающие излучение формулы (1) и (2) остаются справедливыми и дня заряда переменной величины):

ео Уо ег(шЬ—к*щЬ) (г + ео Уо ег(шЬ—к*щЬ) (И+

е(£) у(г) ег(шЬ—]кг(Ь)) (г + е(г) у (г) ег(шЬ—кг(Ь)) (г, (6)

где ¿о = л/Я2 — Ь'2/уо — момент времени пересечения частицей поверхности сферы.

Подстановка форму. (4) и (5) в (6) дает следующие выражения дня компонент вектора I: