свойства ромба и квадрата; виды и свойства трапеции.

1 «Повторение. Четырехугольники» Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Класс: 8А класс Цели урока: Обучающая: 1. обобщить знания учащихся по теме «Четырехугольники». 2. повторить определения параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции; свойства и признаки параллелограмма и прямоугольника; свойства ромба и квадрата; виды и свойства трапеции. 3. закрепить свойства и признаки параллелограмма и прямоугольника; свойства ромба и квадрата; виды и свойства трапеции. 4. проверить знания учащихся по теме «Четырехугольники». Развивающая: развивать способность учащихся переносить ранее изученные знания и умения в новую ситуацию. Воспитательная: воспитывать доброту, внимательность, умение сопереживать, формировать коммуникативные компетенции при работе в группах и в парах. Оборудование: проектор, компьютеры в сети, интерактивная доска; листы бумаги, ватманы и маркеры по количеству групп. Перед уроком учитель разбивает класс на 5 групп. раздаточный материал (карточки с заданиями). Требования к знаниям и умениям: Учащиеся должны знать: определения параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции; свойства и признаки параллелограмма и прямоугольника; свойства ромба и квадрата; виды и свойства трапеции.

2 Учащиеся должны уметь: применять свойства и признаки четырехугольников при решении задач. План урока I. Организационный момент. Постановка целей и задач. II. Проверка домашнего задания. Обобщения и систематизации знаний. III. Физкультминутка. IV. Обобщения и систематизации знаний. V. Постановка и комментарии для выполнения домашнего задания. VI. Подведение итогов работы. Рефлексия. Ход урока I. Организационный момент. Постановка цели и задач урока. Вступительное слово учителя: 1. Приветствие. 2. Знакомство учащихся с темой и целями урока. Учитель II. Проверка домашнего задания. Учитель проверяет теоретическую подготовленность учащихся к уроку: Этап 1. Задание 1: Составить схему (граф), используя следующие понятия: многоугольники, выпуклые, невыпуклые, треугольник, четырехугольник, пятиугольник, n-угольник, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Задание выполняют ученики в группе. Схему чертят на листе ватмана, или на компьютере в любой программе (ребята выбирают сами). Затем одна группа защищает свою схему, аргументируя решение. Другие группы вносят свои коррективы, аргументируя свою точку зрения. Весь процесс регулирует и регламентирует учитель. Итог: определяется схема, которая отражает все взаимосвязи между понятиями. Данную схему ребята записывают в тетради.

3 Этап 2. От каждой группы приглашается один ученик, который получает задание 2 (у каждого участника своя геометрическая фигура). Ребята по очереди отвечают на вопрос задания. Если ученик затрудняется с ответом, то ему помогает его команда. Если и у команды возникают затруднения, то на вопрос отвечают ребята из других групп. Каждый ученик получает оценку за ответ. Задание 2: Дать определение, перечислить свойства и признаки (если есть) параллелограмма. Задание 2: Дать определение, перечислить свойства и признаки (если есть) прямоугольника. Задание 2: Дать определение, перечислить свойства и признаки (если есть) ромба. Задание 2: Дать определение, перечислить свойства и признаки (если есть) квадрата. Задание 2: Дать определение, перечислить свойства и виды трапеции. Этап 3.

4 Ученики обсуждают ответы на вопросы в группе. Записывают полные ответы в тетрадь. Затем по очереди команды читают вопрос и свой ответ. Вопрос, который вызывает затруднение или имеет несколько вариантов ответов, обсуждаются. Учитель руководит процессом, задает вопросы. В случае неправильного ответа на вопрос, верный ответ ученики записывают в тетрадь. Задание 3: Ответьте на вопросы: 1. У какого четырехугольника диагонали равны? 2. У какого четырехугольника стороны равны? 3. У какого четырехугольника только два угла прямые? 4. У какого четырехугольника диагонали перпендикулярны? 5. У какого четырехугольника диагонали точкой пересечения делятся пополам? 6. У какого четырехугольника только две стороны параллельны? 7. Диагонали прямоугольника делят его углы пополам? 8. Диагонали какого четырехугольника делят углы пополам? Ответы: 1. прямоугольник, квадрат 2. ромб, квадрат 3. прямоугольная трапеция 4. ромб, квадрат 5. параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат 6. трапеция 7. нет (да, если все стороны равны) 8. ромб, квадрат Этап 4: На интерактивной доске последовательно появляются задачи (в двух вариантах). В каждой группе встает два ученика и решают одну из задач задачу (капитан в группе определяет роли всех ее членов), записывают ответ на картонке. Затем учитель открывает ответ (спрятан на интерактивной доске за условием задачи), и ребята сверяются. Если ответы не совпали, обсуждается решение (объясняет ученик той группы, у которой верный ответ). Учитель

5 следит за тем чтобы не было подсказок, фиксирует правильность решение каждого ученика. Вариант 1 Вариант 2 1. Дано: параллелограмм, Р=31см, SY=8см. Найти: ZX, ZS, XY 1. Дано: параллелограмм, A: B=2:7 Найти: A, B, С, D 2. Дано: ромб, АСВ=66 0. Найти: D. 2. Дано: ромб, ОВС=30 0, АС=6 Найти: Р 3. Дано: прямоугольник, АВ=5м, ОСВ= Дано: трапеция, N=72 0, L= Найти: K, M. Найти: Р АВО 4. Дано: прямоугольник, Р=48см, АD=3CD Найти: АВ, ВС Ответы: 4. Дано: параллелограмм, АВ=2ВD Найти: A, B.

6 Вариант 1 1. ZX = 8см, ZS=SY=7,5 см 2. D= Р АВО =15 м. 4. АВ=6 см, ВС=18 см. Вариант 2 1. A= С=40 0, B= D= Р АВСD =24 3. K=108 0, M= A=30 0, B= III. Физкультминутка Учитель проводит с учащимися упражнения для расслабления глаз: 1) 30 секунд быстро моргайте, столько же времени смотрите прямо перед собой (повторите 3 раза). 2) Закройте глаза и вращайте по кругу глазными яблоками влево - вверх - вправо - вниз (повторите 4 раза). 3) Закройте глаза и посмотрите вверх - вниз (повторите 6 раз). 4) Крепко зажмурьте глаза на несколько секунд - резко широко откройте (повторите 5 раз). IV. Обобщения и систематизации знаний. Этап 5: Каждая группа получает карточку с задачей. Задача оформляется полностью в тетради каждого ученика. На интерактивной доске ребята восстанавливают чертеж и объясняют решение задачи другим группам. Ребята записывают решение задач в тетради, задают вопросы. Учитель помогает при решении задач, задает наводящие вопросы, подсказывает при оформлении решения в тетради и на интерактивной доске. 1. Биссектриса одного из углов делит параллелограмм на две части, разность периметров которых равна 10 см. Найти периметр параллелограмма, если его стороны относятся как 4 : Серединный перпендикуляр, проведенный к диагонали прямоугольника, делит его сторону на части, одна из которых равна меньшей стороне прямоугольника. Найдите угол между диагоналями прямоугольника.

7 3. Два противоположных угла трапеции относятся как 1 : 2, а два других как 7 : 8. найдите углы трапеции. 4. Докажите, что биссектрисы углов произвольного параллелограмма при пересечении образуют прямоугольник. 5. Из вершины тупого угла ромба проведен перпендикуляр к стороне. Под каким углом пересекает этот перпендикуляр большую диагональ, если длина перпендикуляра 5 см, а длина этой диагонали 10 см? Решение задач: Задача 1: Дано: ABCD параллелограмм ВЕ биссектриса, Р BCDE Р АВЕ = 10 см АВ : ВС = 4 : 9 Найти: Р АBCD. Решение: 1) ABCD параллелограмм ВС АD (по определению), АВ=DC, AD=ВС (по свойству). 2) ВСЕ= АЕВ накрест лежащие при ВС АD и секущей ВЕ (по свойству углов при параллельных прямых и секущей). 3) ВСЕ= АЕВ Δ АВЕ равнобедренный АВ=АЕ. 4) Р BCDE = ВС + CD + DE + ВЕ, Р АВЕ = АВ + ВЕ + АЕ, Р BCDE Р АВЕ = (ВС + CD + DE + ВЕ) (АВ + ВЕ + АЕ) = ВС + CD + DE + ВЕ АВ ВЕ АЕ = ВС + DE АЕ. 5) Пусть х коэффициент пропорциональности, тогда АВ = 4х, ВС = 9х, ЕD=5х. По условию задачи Р BCDE Р АВЕ = ВС + DE АЕ = 10 см. Составим и решим уравнение: 9х + 5х 4х =10 10х = 10

8 х = 1 Значит, АВ = 4 см, ВС = 9 см, Р АBCD =2. ( АВ + ВС) = 26 см. Ответ: Р АBCD = 26 см Задача 2: Дано: ABCD прямоугольник ОЕ АС, ЕD = DC Найти: ВОА Решение: 1) ABCD прямоугольник ВО=DО=AО=СО, АВ=DC, AD=ВС (по свойству). 2) Δ EDC: СDЕ=90 0 (по определению прямоугольника), ЕD = DC (по условию) СЕD= ЕCD =45 0 АЕС = = ) Δ АОЕ ( АОЕ=90 0 ) = Δ СОЕ ( СОЕ=90 0 ) (по катетам) У них: 1) АО=СО (по свойству прямоугольника) 2) ОЕ общая Из равенства треугольников ОАЕ = ОСЕ, АЕ=СЕ 4) АЕ=СЕ Δ АСЕ равнобедренный ОАЕ = ОСЕ =( ):2 = `. 5) ВО=АО Δ АВО равнобедренный ОВА = ОАВ= `= ` ВОА= ` = Ответ: ВОА= Задача 3: Дано: KLMN трапеция M : К =1 : 2, N : L = 4 : 5 Найти: M, К, N, L

9 Решение: 1) KLMN трапеция К + N = M + L = (по свойству). 2) Пусть х коэффициент пропорциональности, тогда M = х, К=2х. Пусть у коэффициент пропорциональности, тогда N = 4у, L=5у. По условию задачи К + N = M + L = Составим и решим систему уравнений: х + 5у = 180, 2х 10у = 360, 6у = 180, у = 30, 2х + 4у = х + 4у = 180. х + 5у = 180. х = 30. Значит, M = 30 0, К=60 0, N = 120 0, L= Ответ: M = 30 0, К=60 0, N = 120 0, L= Задача 4: Дано: ABCD параллелограмм Доказать: KLMN прямоугольник. ВR, СТ, AF, DE биссектрисы, K, L, M, N точки пересечения биссектрис Доказательство: 1) ABCD параллелограмм ВС АD, СD АВ (по определению), А = С, В= D (по свойству) углы, образованные биссектрисами равны. 2) ВFA= BАF накрест лежащие при ВС АD и секущей AF (по свойству углов при параллельных прямых и секущей) ВFA= BCT соответственные при AF, CT и секущей BC AF CT (по признаку параллельности прямых). 3) CED= EDА накрест лежащие при AВ CD и секущей DE (по свойству углов при параллельных прямых и секущей) CED = CBR соответственные при BR, ED и секущей BC BR ED (по признаку параллельности прямых). 4) BR ED, AF CT KLMN параллелограмм (по определению).

10 5) С+ D = = ( С+ D):2= С : 2+ D: 2 = MCD+ MDC = CMD CMD = KML = 90 0 (вертикальные) 6) KLMN параллелограмм LKN= KML = 90 0 (по свойству углов) KNM= KLM= = 90 0 KLMN прямоугольник (по определению). Задача 5: Дано: ABCD ромб СЕ АВ, СЕ=5 см, ВD=10см ВD АС=О Найти: СМО. Решение: 1) ABCD ромб АВ=ВС=CD=AD(по определению ромба), ВD АС, ВО=DO, АО=СО (по свойству диагоналей). 2) ВD=10см ВО=DO=5см. 3) АВ=ВС Δ АВС равнобедренный. Высоты ВО=СЕ=5 см АВ=АС (высоты, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны) АВ=ВС=АС Δ АВС равносторонний АВС= ВСА= САВ= ) ВО высота, медиана и биссектриса Δ АВС АВО= АВС:2= ) Δ МВЕ( ВЕМ=90 0, ЕВМ=30 0 ) ВМЕ= = Ответ: ВМЕ = VI. Постановка и комментарии для выполнения домашнего задания. Ученикам выдаются карточки с домашним заданием. Учитель комментирует его. Домашнее задание. 1. Повторить теоретический материал по теме «Окружность. Вписанная и описанная окружности» 2. Решить задачи: a) Высота ромба, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону

11 ромба пополам. Найдите углы ромба. b) Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 2:7. Найдите углы между диагоналями данного прямоугольника. c) Один из углов трапеции равен Найдите отношение её оснований, если известно, что в эту трапецию можно вписать окружность, и около этой трапеции можно описать окружность. VII. Подведение итогов работы. Рефлексия. Учитель подводит итоги урока, выставляет оценки ученикам, комментируя каждый ответ и оценку. Обсуждаются достигнутые результаты: Что нового узнали на уроке? Какое задание оказалось самым простым? Какое задание оказалось самым сложным? Какое задание оказалось самым интересным? Определите, кто из вас повторил тему «Четырехугольники» на «отлично»? Кто ставит себе отметку «хорошо»? Кто из вас не удовлетворен своими знаниями и лучше подготовится к следующему уроку?