Дайте описание Loop Quantum Gravity, которое могла понять ваша бабушка

Конечно, если предположить, что ваша бабушка не физик-теоретик.

Я хотел бы услышать основные понятия, которые делают LQG галочкой, и то, как это связано с GR. Я слышал о спин-сетях, в которых представления групп Ли назначаются ребрам, а операторы переплетаются узлам графа, но в настоящий момент я не представляю, почему это понятие должно быть полезным (за исключением возможного сходства с калибровочными теориями и циклами Вильсона ; но я думаю, это чисто случайно). Я также слышал, что этот спин-граф может развиваться с помощью спин-пены, которая, я думаю, должна быть обобщением графа для симплициальных комплексов, но на этом мои знания заканчиваются.

Я также прочитал статью в Википедии, но не нахожу ее очень полезной. Это дает некоторую мотивацию для квантования гравитации и перечисляет некоторые проблемы LQG, но (если я не слепой), он никогда не говорит, что такое LQG на самом деле.

Итак, мои вопросы:

1. Попробуйте дать простое описание основ петлевой квантовой гравитации.
2. Дайте некоторые основные результаты теории. Не обязательно физическое, я просто хочу знать, каковы последствия основ, которые я прошу в 1.
3. Почему эта теория интересна физически? В частности, что это говорит нам об общей теории относительности (как о том, как она квантуется, так и о том, как она восстанавливается из LQG).

Anonymous

@ Марек, твой вопрос очень широкий. Замените «lqg» на «теория струн», и вы можете представить, что ответ будет слишком длинным, чтобы поместиться здесь;>). Так что, если этот ответ кажется коротким на детали, я надеюсь, вы поймете.

Программа Loop Quantum Gravity выглядит следующим образом:

Понятие о независимости фона от инвариантности диффеоморфизма , которое является центральным в общей теории относительности, считается священным. Другими словами, это исключает подходы, основанные на теории струн, в которых целевой коллектор, в который встроена строка, обычно считается плоским [Пожалуйста, исправьте меня, если я ошибаюсь.] Я уверен, что это не единственный геометрия фона, которая была рассмотрена, но дело в том, что теория строк не написана явно фоновым способом. LQG стремится восполнить этот пробел.

Обычное квантование LQG начинается с рецепта Дирака для квантования систем с ограничениями. Это потому, что общая теория относительности является теорией, чья гамильтонова плотность ( ЧАС е ч ЧАС е час ), полученный после выполнения 3 + 1 3 + 1 разделение действия Эйнштейна-Гильберта с помощью процедуры ADM [ 1 , 2 ] состоит только из ограничений, т.е.

где N N и N N являются векторами промежутка и сдвига соответственно, которые определяют выбор слоения для 3 + 1 3 + 1 Трещина. В В и ЧАС ЧАС называются векторным (или диффеоморфным) ограничением и скалярным (или «гамильтоновым») ограничением. В полученном фазовом пространстве переменные конфигурации и импульса отождествляются с внутренней метрикой ( час а б час б ) нашего 3-х многообразия M M и его внешняя кривизна ( К а б К б ) в полном объеме 3 + 1 3 + 1 пространство-время, т.е.

Эта процедура обычно называется каноническим квантованием . Также можно показать, что К а б = L T час а б К б знак равно L T час б , где L T L T является производной Ли вдоль подобного времени вектора, нормального к M M , Это просто причудливый способ сказать, что К а б = ч ˙ а б К б знак равно час ˙ б

Это то место, где в старину наш прогресс остановился бы, потому что после применения процедуры ADM к обычной EH-форме действия получающиеся в результате ограничения представляют собой сложные неполиномиальные выражения в терминах координат и импульсов. Был небольшой прогресс в этой линии до 1986 года

88, Абхай Аштекар выдвинул форму Общей теории относительности, где переменные фазового пространства были канонически преобразованной версией < к а б , ч а б > < К б , час б >Это изменение облегчается написанием GR с точки зрения связи и vielbien (тетрады) < A я , е я > < я , е я >где а , б , ⋯ , б , ⋯ наши обычные пространственно-временные индексы и я , д , ⋯ я , J , ⋯ принимать значения в алгебре Ли . Результирующее соединение упоминается как соединение "Аштекар" или иногда "Аштекар-Барберо". Метрика дается в терминах тетрады следующим образом:

где η я ж η я J это метрика Минковского diag ( - 1 , + 1 , + 1 , + 1 ) диаг ( - 1 , + 1 , + 1 , + 1 ) , Пройдя через множество обручей, мы получаем форму для ограничений, которая является полиномиальной по координатам и импульсам и, следовательно, поддающейся обычным методам квантования:

где еще раз, В я В я и ЧАС ЧАС являются векторными и скалярными ограничениями. Объяснение нового, третьего срока отложено на данный момент.

Nb: Пока что мы не внесли изменений в теоретическую структуру ОТО. Формализм Ashtekar описывает ту же физику, что и версия ADM. Однако структура ARS (Ashtekar-Rovelli-Smolin) демонстрирует новую симметрию метрики. Введение спиноров в квантовую механику (и соответствующее уравнение Дирака) позволяет нам выразить скалярное поле ϕ ( x ) φ ( Икс ) как «квадрат» спинора ϕ = Ψ я Ψ я φ знак равно Ψ я Ψ я , Аналогичным образом использование vierbien позволяет нам записать метрику в виде квадрата грамм а б = е я е J б η я ж грамм б знак равно е я е б J η я J , Переход от метрики к переменным связности в ОТО аналогичен переходу от уравнения Клейна-Гордона к уравнению Дирака в теории поля.

Применение процедуры квантования Дирака для систем с ограничениями показывает нам, что кинематическое гильбертово пространство, состоящее из тех состояний, которые уничтожаются квантовой версией ограничений, имеет в качестве элементов спин-сети. Все это очень строгое, и за последние два десятилетия постепенно были решены некоторые математические детали.

Этот ответ уже довольно длинный. Это только дает вам почувствовать вкус грядущих событий. Объяснение процедуры квантования Дирака и спин-сетей будут отдельными ответами сами по себе. Для этого подхода можно дать алгоритм:

Запишите GR в связях и тетрадных переменных (в форме первого порядка).

выполнять 3 + 1 3 + 1 разложение для получения гамильтониана Эйнштейна-Гильберта-Аштекара ЧАС е ч а ЧАС е час которая оказывается суммой ограничений. Следовательно, действие квантованной версии этого гамильтониана на элементы физического пространства состояний дает ЧАС е ч а 0 Ψ⟩ = 0 ЧАС е час | Ψ ⟩ знак равно 0 , (После долгих исследований) мы находим, что эти состояния представлены графами, ребра которых помечены представлениями калибровочной группы (для GR это S U ( 2 ) S U ( 2 ) ).

Спиновые пены соответствуют историям, которые связывают два состояния спиновых сетей. В данной спин-сети можно выполнять определенные операции над ребрами и вершинами, которые покидают состояние в кинематическом гильбертовом пространстве. Они включают в себя движения, которые разделяют или соединяют ребра и вершины, и те, которые изменяют связность (как в «преобразовании звезда-треугольник»). Можно формально рассматривать спин-пену как последовательность состояний < ∣ Ψ ( т я ) ⟩ > < | Ψ ( T я ) ⟩ >получается повторным действием скалярного ограничения Ψ Ψ ( т 1 ) ⟩ ∼ exp - я H е ч а δ T Ψ Ψ ( т 0 ) ; Ψ Ψ ( т 2 ) ⟩ ∼ exp - я H е ч а δ T Ψ Ψ ( т 1 ) ⋯ ⟩ | Ψ ( T 1 ) ⟩

ехр ⁡ - я ЧАС е час δ T | Ψ ( T 0 ) ; | Ψ ( T 2 ) ⟩

ехр ⁡ - я ЧАС е час δ T | Ψ ( T 1 ) ⋯ ⟩ [ 3 ].

Пропогатор гравитона имеет надежную квантовую версию в этих моделях. Его дальний предел дает 1 / р 2 1 / р 2 ожидаемое для гравитации поведение и эффективное крупнозернистое действие, заданное обычным действием, состоящим из скалярных чисел плюс Риччи, содержащих квантовые поправки.

Существует много литературы, подтверждающей все, что я здесь сказал, но это уже довольно утомительно, поэтому вам придется поверить мне на слово. Дайте мне знать, что ваша бабушка думает об этом ответе;).

Карло Ровелли

Вот как я бы попытался объяснить Loop Quantum Gravity моей бабушке. Loop Quantum Gravity - это квантовая теория. Имеет гильбертово пространство, наблюдаемые и переходные амплитуды. Все они четко определены. Как и все квантовые теории, он имеет классический предел. Предположение (не доказано, но для которого есть много элементов доказательств) заключается в том, что классический предел - это стандартная общая теория относительности. Следовательно, «низкоэнергетически эффективное действие» - это просто действие общей теории относительности.

Основная идея теории состоит в том, чтобы построить квантовую теорию, а именно гильбертово пространство, операторы и амплитуды переходов, не расширяя поля вокруг эталонной метрики (Минковского или еще), но сохраняя оператор, связанный с самой метрикой. Конкретные шаги для написания теории - это просто написание гильбертова пространства, операторов и выражения для амплитуд перехода. Это займет всего лишь страницу математики.

Результат теории бывают трех видов. Во-первых, операторы, которые описывают геометрию, хорошо определены, и их спектр может быть вычислен. Как всегда в квантовой теории, это можно использовать для предсказания «квантования», а именно дискретности, определенных величин. Расчет можно сделать, а площадь и объем дискретны. поэтому теория предсказывает гранулярное пространство. Это просто прямое следствие квантовой теории и кинематики ОТО.

Во-вторых, легко увидеть, что в амплитудах перехода никогда не бывает ультрафиолетовых расходимостей, и это довольно хорошо.

Тогда есть более «конкретные» результаты. Два основных из них: приложение к космологии, которое «предсказывает», что произошел большой взрыв, но только отскок: и вычисление энтропии Чёрной Дыры, которое приятно, но пока не вполне удовлетворительно. Описывает ли это природу? Мы не знаем.

Anonymous

Позвольте мне сделать попытку: LQG - это название для коллекции исследовательских программ, направленных на квантование метрической теории гравитации (обычно это действие Эйнштейна-Гильберта). В этих попытках используются разные переменные (начиная с новых переменных Аштекара) и разные методы квантования (например, интегралы по путям, каноническое квантование, циклическое квантование и т. Д.) В попытке обойти проблемы, возникающие при пертурбативном квантовании действия ЭГ вокруг плоского пространства-времени.

Для системы с конечным числом степеней свободы, если вы не делаете каких-либо предварительных выборов, квантование классической теории обычно дает квантовую теорию, классическим пределом которой, в свою очередь, является теория, с которой вы начали. Кроме того, большинство вышеупомянутых процедур квантования (с возможным исключением циклического квантования) обычно дают одну и ту же квантовую теорию, возможно, отличающуюся некоторыми незначительными способами.

Все это далеко не гарантировано в полевых теориях из-за ультрафиолетовых расхождений. Вопросы о том, имеет ли «квантование ОТО» полученную теорию в классическом пределе, когда она превращается в классическую ОТО в плоском пространстве-времени, или все ли квантования, используемые в LQG, эквивалентны друг другу, это открытые вопросы, насколько я могу сказать.

Имена различных полей имеют тенденцию быть историческими, в этом случае это связано с переменными цикла, используемыми при построении так называемого кинематического гильбертова пространства LQG. Непертурбативная квантовая гравитация (или просто квантовая гравитация) обычно относится не только к LQG, например, к таким вещам, как причинные динамические триангуляции (CDT). У всех этих подходов есть общее убеждение, что некоторый соответствующий подход к квантованию позволит нам непосредственно квантовать метрику (или ее псевдоним).

Это отличается от подхода, названного (по тем же неясным историческим причинам) «теорией струн», в которой фундаментальные степени свободы не являются метрикой (или связью, или чем-либо еще, появляющимся в низкоэнергетическом описании гравитации), и низкоэнергетические степени свободы "проявляются" в некотором подходящем смысле этого слова.