Урок геометрии в 7-м классе "Свойства биссектрисы равнобедренного треугольника"

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом c использованием мультимедийного проекта.

• Изучить свойство биссектрисы (медианы, высоты) равнобедренного треугольника, проведенной к основанию;
• Закрепить знание свойств равнобедренного треугольника при решении задач и теоретического теста;
• Развивать логическое мышление и геометрическую зоркость учащихся.

• Воспитательная – воспитывать настойчивость в учебе, умение слушать, ответственное отношение к учебному труду.
• Учебная – совершенствовать знания о свойствах равнобедренного треугольника.
• Развивающая – развивать познавательный интерес, мышление, память, внимание.

• мультимедиа проектор;
• цветной мел;
• проверочный тест;
• различные треугольники.

I. Проверка домашнего задания

Девизом нашего урока является высказывание: “Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг”, так как на уроках геометрии очень важно уметь, смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур. Даю “установку”: Развивать и тренировать свое геометрическое зрение.

• Подготовить доказательство теоремы о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника. (Желает …)
• Объяснить решение домашней задачи № 117 (По готовому чертежу. Желает …)
• А мы запишем число и тему урока (списываем с экрана)

II. Актуализация знаний: Подготовка к изучению нового.

К доске выходит 1 ученик и выполняет задание: провести медиану, биссектрису, высоту треугольника АВС из вершины А и дать определения. (Чертеж разностороннего треугольника с углом А, равным 120 о - на доске). А мы поработаем устно:

Из следующих пяти треугольников только три равных. Назовите их номера. (ответ с пояснением)

2.Слайд № 2 (№ 110 с учебника, страница 37).

3.Слайд № 3 (№ 69 в рабочей тетради). Является ли треугольник равнобедренным, если его углы равны 35 о , 45 о и 100 о ?

Р е ш е н и е. В равнобедренном треугольнике два угла ___________. В данном треугольнике равных углов _____, поэтому он ___________________

О т в е т. __________

Использовали признак равнобедренного треугольника: Как он звучит? (если в треугольнике 2 угла равны, то он равнобедренный). А если три угла в треугольнике равны, то какой это треугольник.

Послушаем ответ ученика …

III. Изучение нового

а) Выдвижение гипотезы:

• Возьмите равнобедренный треугольник. Обозначьте его АВС - основание ВС.
• С помощью транспортира и линейки проведите биссектрису из вершины А к основанию ВС.
• С помощью чертежного угольника проведите высоту из вершины А.
• С помощью масштабной линейки проведите медиану из вершины А.

б) Доказательство:

• Вы провели биссектрису АD. Что она сделала с треугольником АВС?
• А какие еще элементы этих треугольников будут равны? (ВD = DC и <ADB = < ADC).
• Чем является точка D для стороны ВС? (серединой).
• И как же тогда можно назвать отрезок АD? (медианой).
• Что вы заметили об равных углах? (они смежные, но так как они в сумме дают 180, то каждый из них равен 90 о ).
• Тогда как еще можно назвать отрезок АD? (высота).

Вот мы все вместе доказали свойство биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

Слайд № 4 и 5 (доказательство). Записать в тетрадь формулировку теоремы и чертеж. Обсудить план доказательства и записать его.

• “Биссектриса равнобедренного треугольника является одновременно его медианой и высотой” (нет, только для биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию).
• А в каком треугольнике любая биссектриса является медианой и высотой? (В равнобедренном).

• Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
• Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.

IV. Закрепление. Слайд № 6. Устное решение задач по чертежам.

V. Слайд № 7. Теоретический тест по теме “Свойства равнобедренного треугольника” .

1. всегда верно;
2. может быть верно;
3. всегда неверно.

1. он равнобедренный;
2. все его углы равны;
3. любая его высота является медианой и биссектрисой.

1. в любом;
2. в равнобедренном;
3. в равностороннем.

1. всегда верно;
2. может быть верно;
3. всегда неверно.

1. он равносторонний;
2. любая ее медиана является биссектрисой и высотой;
3. ответы а) и b) неверны.

1. в любом;
2. в равнобедренном;
3. в равностороннем.

Сдать тест. Проверить результаты с помощью слайда.

Оцените “уровень успешности”: Нарисуйте на полях кружок — если вам все было понятно и вы справились; квадрат – если кое-что непонятно и треугольник – если все непонятно и срочно нужна помощь. (Собрать тетради).

• п. 18(2), № 70 (рабочая тетрадь).
• Творческое задание: из 6 спичек сделать 4 равносторонних треугольника.

VIII. Познавательный вопрос: где в жизни встречаются равнобедренные треугольники?

Красивые здания, картины создаются с учетом принципа “золотого треугольника”. Все это построено на связанных между собой математических пропорциях, в сечении получается звезда, где пять равнобедренных треугольников, они называются “золотыми”.