Урок на тему "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений" в рамках технологии "Развитие критического мышления через чтение и письмо"

Цель урока: знакомство учащихся с алгоритмом возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.

Обучающая задача: научить применять алгоритм возведения в квадрат суммы и разности двух выражений при решении практических задач;

Развивающая задача: развивать умения анализировать, сравнивать, делать выводы, развивать вычислительные навыки, устную и письменную математическую речь, память, а также самостоятельность в мышлении и учебной деятельности, умение работать в парах и группах; развивать исследовательскую и познавательную деятельность;

Воспитательная задача: воспитывать самостоятельность, активность, ответственность за порученное дело, упорство в достижении поставленной цели.

в начале урока класс делится на рабочие группы (в каждой группе должно быть четное количество учащихся для организации их работы в парах).

• актуализация знаний учащихся по теме;
• пробуждение интереса к изучаемой теме, мотивация каждого ученика к учебной деятельности.

Прием: выдвижение версий, связанных с выполнением, решением предложенного задания.

Формы работы: индивидуальная, парная, групповая.

В начале урока учащимся предлагается задание, которое с одной стороны ориентировано на повторение ранее изученного материала, а с другой стороны подводит их непосредственно к изучению нового материала.

Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.

Какое равенство называют тождеством?

Что используют для доказательства тождеств?

А) ( ) 2 +(- ) 2 Е) (6+8) 2

Б) ( + ) 2 Ж) 6 2 +8 2

Учитель внимательно выслушивает ответы, учащиеся же имеют возможность посчитать, ответить, в случае неверного ответа поправить своего товарища или ему помочь.

Все хорошо до двух последних выражений, когда учащимся не представляется возможным возвести в степень заданное число (рациональным способом). Учащимся предлагается подумать, обсудить предложения в парах и группах, а также предложение своей группы озвучить.

После этого учащиеся приступают к чтению текста до того места, где предлагается сделать остановку.

2. Стадия осмысления

• соотнесение уже имеющихся знаний с информацией, которую предлагается прочитать;
• получение новой информации, ее осмысление.

Прием: сопоставление версии с новым фрагментом текста.

Формы работы: индивидуальная, работа в парах, работа в группах.

Каждый учащийся получает для работы первый фрагмент текста.

Возведем в квадрат сумму a+b

Первая остановка в чтении и беседа. Это стадия осмысления предыдущего фрагмента и одновременно стадия вызова для следующего фрагмента текста.

А как вы думаете, на чем основано возведение в квадрат данного выражения? Попробуйте выполнить возведение в квадрат самостоятельно. Обсудите полученные результаты в парах и группах.

Учащиеся уточняют свои первоначальные предположения, опираясь на детали текста. Затем переходят к чтению второго фрагмента.

Для этого представим выражение (a+b) 2 в виде произведения(a+b)(a+b) и выполним умножение:

(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ab+b 2 =a 2 +2ab+b 2

Значит, (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2

Тождество называют формулой квадрата суммы. Эта формула позволяет проще выполнять возведение в квадрат суммы двух любых выражений.

Остановка в чтении. Стадия осмысления второго фрагмента, уточнение своих предположений на основе текста и одновременно - это стадия вызова для чтения третьей части текста.

А как, по-вашему, может звучать правило возведения в квадрат суммы двух выражений?

Обмен предположениями и - чтение следующей части.

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

А) (x+y) 2 =x 2 +2xy+y 2

C) (2x+5) 2 =4x 2 +20x+25

Представьте в виде многочлена

Остановка в чтении. Стадия осмысления третьего фрагмента, уточнение своих предположений на основе текста и одновременно - это стадия вызова для чтения четвертой части текста.

А что вы думаете про возведение в квадрат разности двух выражений?

Возведем теперь в квадрат разность a-b

На чем, по вашему мнению, основано возведение в квадрат данного выражения? Попробуйте выполнить возведение в квадрат самостоятельно. Обсудите полученные результаты в парах и группах.

Учащиеся уточняют свои первоначальные предположения, опираясь на детали текста. Затем переходят к чтению пятого фрагмента.

(a-b) 2 =(a-b)(a-b)=a 2 -ab-ab+b 2 =a 2 -2ab+b 2

Значит, (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2

Тождество называют формулой квадрата разности. Эта формула позволяет проще выполнять возведение в квадрат разности двух любых выражений.

Остановка в чтении. Стадия осмысления второго фрагмента, уточнение своих предположений на основе текста и одновременно - это стадия вызова для чтения шестой части текста.

Вы получили новую информацию. Предложите ваши версии формулировки правила возведения в квадрат разности двух выражений.

Обмен предположениями и - чтение следующей части.

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

А) (x-y) 2 =x 2 -2xy+y 2

B) (10-с) 2 = 100-20с+с 2

C) (4у-9) 2 =16у 2 -72у+81

Представьте в виде многочлена

А что такое на ваш взгляд формулы сокращенного умножения? Где они используются и для чего? Подумайте, обсудите свои предположения в парах и группах, подтвердите или опровергните их на основе прочитанного текста.

Учащимся предлагается прочитать заключительную, седьмую часть текста.

При умножении многочлена на многочлен каждый член одного многочлена умножают на каждый член другого. Однако в некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче, воспользовавшись формулами сокращенного умножения

(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 квадрат суммы двух выражений

(a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 квадрат разности двух выражений

3. Стадия рефлексии

• оценка своих знаний, вызов к следующему шагу познания;
• осмысление и присвоение полученной информации.

Прием: выдвижение новой версии нахождения значения выражения.

Формы работы: индивидуальная, парная, групповая.

Эта часть занятия является третьей стадией в процессе критического мышления. Завершается работа группой предложенных заданий, но работа с которыми, осуществляется по уже известной схеме: индивидуальная, парная, групповая.

1. Преобразуйте в многочлен:

2. Замените * одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством:

А) ( * + 2b ) 2 = a 2 + 4ab + 4b 2

B) ( 3x + * ) 2 = 9x 2 + 6ax + a 2

C) ( * - 2m ) 2 = 100 - 40m + 4m 2

D) ( * - 9c ) 2 = 36a 4 - 108a 2 c + 81c 2

E) ( 15y + * ) 2 = 225y 2 + 12x 3 y + 0,16x 6

G) ( 3a + 2,5b ) 2 = 9a 2 + 6,25b 2 + *

3. Упростите выражение:

А) 18а + ( а - 9 ) 2 Е) ( х - 3 ) 2 + х( х + 9 )

В) ( 5х - 1 ) 2 - 25х 2 К) ( 2а + 5 ) 2 - 5( 4а + 5 )

С) 4х 2 - ( 2х - 3 ) 2 М) а 2 + 12а + 36

Д) ( а + 2с ) 2 - 4с 2 Н) 1 - 2с + с 2

Как быть в последних двух случаях? Ведь эти многочлены не содержат подобных слагаемых, но, тем не менее, эти выражения можно упростить. Как?