3 этапа математического моделирования прикладной задачи в школе

3 этапа математического моделирования прикладной задачи в школе

С идеей 3 этапов математического моделирования прикладной задачи в школе ученики встречаются, пожалуй, с самого первого класса. Только учитель еще не акцентирует их на понятии о математическом моделировании. Тем не менее, на протяжении всего обучения в школе ученик сталкивается с прикладными задачами и их математическими моделями.

Наверное, сегодня нет такой области знаний, где бы не применялись достижения математики. Физики и химики, астрономы и биологи, географы и экономисты, даже языковеды и историки применяют математический аппарат. В чем же секрет универсальности “математического инструмента”?

“Ключ к решению многих научных задач – их удачный перевод языком математики”.

Такой ответ на поставленный вопрос дал один из учредителей и 1-й директор Института математики Академии наук Украины академик Д.А. Граве.

Действительно, формулировки задач из разных областей знаний содержат нематематические понятия. Если математик принимает участие в решении такой задачи, то он прежде всего берется перевести ее на свой “родной” математический язык, то есть язык выражений, формул, уравнений, неравенств, функций, графиков и т. д.

Результат такого перевода называют математической моделью, а саму задачу – прикладной задачей. Термин “модель” (от латинского modulus - образец) мы употребляем очень часто : модель самолета, модель атомного ядра, модель Солнечной системы и др. Изучая свойства модели объекта, мы тем самым изучаем свойства самого объекта.

Науку, которая занимается построением и изучением математических моделей, называют математическим моделированием. В таблице приведены примеры прикладных задач и соответственные им математические модели. Еще пример можно посмотреть здесь .

Цель решения любой задачи – получить правильный ответ. Поэтому составление математической модели – это только первый этап решения прикладной задачи. На самом деле решение прикладной задачи состоит из трех этапов.

1) построение математической модели; 2) решение математической задачи; 3) результат , полученный на втором этапе, анализируется, исходя из смысла прикладной задачи.

Первый этап иллюстрируют приведенные выше примеры. Отметим, что успешная реализация этого шага требует наличия определенных знаний из той области, к которой принадлежит прикладная задача.

Реализация второго этапа связана лишь с математической деятельностью: нахождение значений выражений, решения уравнений, неравенств их систем, построение графических объектов и т.д.

На третьем этапе полученный результат нужно записать языком прикладной задачи. Поясним это, обратившись к приведенной выше таблице.

Например, ответы к первой, второй и третьей задачам нужно записать так: – можно купить 7 кг картофеля; – покупку можно совершить 6 способами; – на стоянке было 7 машин. Далее ответ следует проанализировать на соответствие условию прикладной задачи. Например, ответ “1,5 ученика” не может быть приемлемым ни для одной прикладной задачи.

Рассмотрим пример прикладной задачи, объясняя 3 этапа математического моделирования прикладной задачи в школе.

Условие. Масса деревянной балки составляет 120 кг, а масса металлической балки – 140 кг, причем металлическая балка на 1 м короче деревянной. Какова длина каждой балки, если масса 1м железной балки на 5 кг больше массы 1 м деревянной.

Решение. 1 этап. Построение математической модели. Пусть длина деревянной балки равна х м, тогда длина металлической составляет (х-1) м. Масса 1м деревянной балки равна 120/х кг, а масса 1м металлической будет 140 /(х-1) кг, что на 5 кг больше , чем масса 1м деревянной. Тогда:

Полученное уравнение и есть математическая модель прикладной задачи.

2 этап. Решение уравнения. Имеем:

3 этап. Анализ результата. Корень х=-3 не удовлетворяет условие задачи , поскольку такая величина , как длина , не может выражаться отрицательным числом.

Таким образом, длина деревянной балки равна 8 м, а длина металлической – 7 м.

Заметим, что 3 этапа математического моделирования прикладной задачи в школе позволяют не только найти правильное решение конкретной задачи, но и применить его к ряду аналогичных задач из реальной практической деятельности человека.

Вы с такими задачами сталкивались в жизни? Приведите , пожалуйста, примеры в комментариях.

В следующей статье будут опубликованы прикладные задачи, которые можно решить, выделяя 3 этапа математического моделирования.

А пока можно посмотреть советский мультик “В стране невыученных уроков”, где школьнику Вите пришлось столкнуться с тем, чем может обернуться игнорирование одного из трех этапов математического моделирования прикладной задачи. Кстати, какой из этапов Витя не выполнил?

Мое педагогическое кредо: "Чтобы быть хорошим преподавателем, нужно любить то, что преподаешь, и любить тех, кому преподаешь."