"Свойства равнобедренного треугольника". 7-й класс

Образования: сформировать первичные умения использования свойств равнобедренного треугольника для решения задач.

• Регулятивные: различать способ и результат действия.
• Познавательные: владеть общим приемом решения задач; ориентироваться на разнообразие способов решения задач.
• Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе столкновения интересов; контролировать действия партнера.

Планируемые учебные результаты в предметном направлении и личностном развитии:

• основных понятий темы: равнобедренный треугольник, основание, боковые стороны, равносторонний треугольник (репродуктивно-алгоритмическое);
• доказательства и применения при решении теоремы о свойствах равнобедренного треугольника (продуктивно-комбинаторное);

• Приобретенная компетентность: целостная, предметная, учебно-познавательная.
• Вид педагогической деятельности: личностно-ориентированная.
• Дидактическая модель педагогического процесса: исследовательская.
• Ведущая деятельность, осваиваемая в системе занятости: познавательная, информационно-коммуникационная.

Структура урока

- формировать представление о медиане, биссектрисе и высоте равнобедренного треугольника, проведенных к его основанию;

Этапы урока

1. Организационный момент

Раздать рабочие тетради “Наглядная геометрия”. Проверить домашнее задание по готовым слайдам 1, 2.

Три пути ведут к знанию: Путь размышления – это путь самый благородный, Путь подражания – это путь самый легкий, И путь опыта – это путь самый горький. Конфуций.

2. Проверка выполнения домашнего задания

По готовым слайдам проверяется выполнение домашнего задания.

3. Актуализация знаний

На этом этапе урока учителю необходимо сформировать осознание предела имеющихся знаний (моих знаний не хватает, чтобы ответить на вопрос). Вначале организуется обсуждение следующих вопросов:

1. Какие из треугольников являются равнобедренными? Для равнобедренных треугольников назовите основание и боковые стороны.
2. Как называется треугольник РТК? Будет ли он равнобедеренным?
3. Всякий ли равнобедренный треугольник является равнобедренным?
4. Всякий ли равносторонний треугольник является равнобедренным?

1. Дано: AD биссектриса BAC, BAC = 74°. Найти: BAD. (Рис.1)
2. Дано: КL высота KMN. Найти: KLN. (Рис.2)
3. Дано: QS медиана PQR, PS = 5,3см. Найти: PR. (Рис.3)

4. Целеполагание

Учитель подводит учащихся к формулированию цели урока – Выяснить, что в треугольнике углы при основании равны. Рассмотреть свойство биссектрисы, медианы и высоты равнобедренного треугольника.

Предложить решить задачи аналогичные, но ориентированные на использования не определений, а свойств углов, медианы, высоты и биссектрисы равнобедренного треугольника.

1. Дано: АВС равнобедренный с основанием АС, ВК биссектриса, АС=46см.

2. Дано: АВС равнобедренный с основанием АС, ВК высота, АВС=46 0 .

3. Дано: СBD равнобедренный с основанием BС, DA медиана, ВDС=120 0 .

Найти: ADB. (Рис.10)

Так как свойства достаточно очевидны для визуального определения, то учащиеся на данный момент не приобретшие устойчивый навык доказательного обоснования решения, ответят на поставленные в задачах вопросы верно. После чего они должны будут всё-таки доказать собственные выводы, применив логическую структуру.

Учащиеся не смогут обосновать свои ответы, хотя ответы на поставленные вопросы смогут дать безошибочно. Отсутствие необходимого общего утверждения создаст проблемную ситуацию, которую учитель предлагает преодолеть путём проведения исследования, проверяющего предположение о существовании свойств углов, медианы, высоты и биссектрисы равнобедренного треугольника.

Чтобы вы смогли обосновать свои ответы нам предстоит познакомится сегодня на уроке со свойствами равнобедренного треугольника.

5. Изучение нового материала.

Подведение к открытию свойств равнобедренного треугольника и их логическое доказательство. Учащимся предлагается опытным путем вывести свойство углов при основании в равнобедренном треугольнике и свойство биссектрисы равнобедренного треугольника.

Предлагаю вам занять свои места за компьютерами и провести небольшое исследование. Работа идет в интерактивной геометрической среде GeoGebra. Учащиеся строят равнобедренный треугольник и измеряют с помощью инструментов углы при основании равнобедренного треугольника.

Упражнение 1.

После выполнения упражнения 1 учащиеся могут выдвинуть гипотезу о равенстве углов при основании в равнобедренном треугольнике.

С целью формирования навыка научного метода познания надо обратить особенное внимание учащихся на необходимость теоретического обоснования экспериментально полученных результатов. Привести исторические примеры, подтверждающие такую необходимость.

Теорема (о равенстве углов при основании в равнобедренном треугольнике)

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

АВС – равнобедренный;