Взаимодействие зарядов в виде неконцентричных размытых сфер как элементов электронных оболочек Текст научной статьи по специальности «Физика»

Объяснение и предвидение многих свойств веществ возможно в рамках модели сферически симметричных оболочек атомов. В качестве одного из элементов оболочки рассматривается размытая сфера. Представлена последовательность действий, приводящая к точному аналитическому выражению для энергии кулоновского взаимодействия размытых заряженных сфер. Рассмотрены различные ситуации взаиморасположения сфер.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Баранов Михаил Александрович

Текст научной работы на тему «Взаимодействие зарядов в виде неконцентричных размытых сфер как элементов электронных оболочек»

- логические (работа по алгоритму, моделирование);

- общеучебные (практическое применение темы «Движение»);

- постановка и решение проблемы (развитие критического мышления, использование индуктивного умозаключения, совершенствование навыков работы в группе, формирование ценностных ориентаций, овладение приёмами контроля и самоконтроля усвоения изученного, владение различными формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, современных средств коммуникации);

- использование знаково-символической записи математического понятия.

Таким образом, в процессе обучения геометрии с использованием метода учебного проекта можно успешно формировать универсальные учебные действий, востребованные современной системой образования. Они направлены на достижение главной цели современной системы образования: научить учиться и достигать новых вершин знания для дальнейшего саморазвития. Список использованной литературы:

1. Асмолов А.Г., Бурменская Г.В., Володарская И.А. и др. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: От действия к мысли: пособие для учителя // под ред. А.Г. Асмолова. -М.: Просвещение, 2008. - [с. 151]

2. Сергеев И.С. Как организовать проектную деятельность учащихся: Практическое пособие для работников общеобразовательных учреждений. -

М.: АРКТИ, 2010. - [с.80]

© Атаманова Б.Ж., 2016

УДК 538.915; 539.6; 541.2

Баранов Михаил Александрович

д-р. физ.-мат. наук, проф. АлтГТУ г. Барнаул, РФ E-mail: Baranov183@mail.ru

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАРЯДОВ В ВИДЕ НЕКОНЦЕНТРИЧНЫХ РАЗМЫТЫХ СФЕР КАК ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРОННЫХ ОБОЛОЧЕК

Объяснение и предвидение многих свойств веществ возможно в рамках модели сферически симметричных оболочек атомов. В качестве одного из элементов оболочки рассматривается размытая сфера. Представлена последовательность действий, приводящая к точному аналитическому выражению для энергии кулоновского взаимодействия размытых заряженных сфер. Рассмотрены различные ситуации взаиморасположения сфер.

Электронная плотность, кулоновское взаимодействие, интеграл перекрытия, точная аналитика.

В нашем материальном мире едва ли найдётся хоть одно явление, в котором атомы не играют какой-либо роли. Практически все свойства материалов, лекарств, катализаторов, органических тканей и многих других соединений обусловлены взаимодействием атомов. Почти сразу после открытия в 1911 г. Э. Резерфордом ядра пришло понимание того, что взаимодействия атомов во многом определяются конфигурациями их электронных оболочек. Информация о них и знание законов, по которым реализуются упомянутые взаимодействия, явилось бы эффективным инструментом воздействия на все сферы

человеческой деятельности. Современные методы выявления конфигураций электронных оболочек основаны преимущественно на первопринципных расчётах [1]. Но физика - наука экспериментальная. Поэтому более предпочтительным было бы воссоздать электронные распределения, опираясь не только на периодический закон и уравнение Шрёдингера, но и на данные эксперимента. Невозможность прямого сканирования с требуемой точностью оболочек изолированных атомов вынуждает прибегать к «обычным» экспериментам, основанным на измерении свойств веществ являющихся, в свою очередь, результатами коллективных взаимодействий атомов. Обстоятельство того, что свойства веществ определяются взаимным перекрытием оболочек, а не процессом их формирования является принципиальным, поскольку позволяет избежать применения первых принципов для воссоздания аналитического образа оболочек. Таким образом, необходимо решить следующую задачу: предполагая конфигурации оболочек неизменными и, принимая во внимание почти полностью электростатическую природу химических связей, подобрать эти конфигурации так, чтобы при действии только кулоновских сил между ядрами и оболочками обеспечить совокупность наблюдаемых показателей свойств веществ. То есть, в отличие от известного метода [2], в качестве функционала электронной плотности было бы предпочтительнее минимизировать не полную энергию соединения, а обобщённую невязку между наблюдаемыми и рассчитанными показателями свойств веществ. В этой связи возникает необходимость, как моделирования этих свойств, так и варьирования электронной плотности. Гибкость в варьировании электронной плотности может быть достигнута, если произвольную оболочку представить в виде набора элементов, задаваемых гладкими функциями распределения и допускающих точное аналитическое выражение энергии их кулоновского взаимодействия при взаимном перекрытии. Тогда процесс варьирования будет заключаться, во-первых, в формировании наборов элементов каждой оболочки и, во-вторых, в варьировании значений их параметров. Ранее [3-4] в качестве элементов рассмотрены гауссово облако и размытая сфера. Там же получены точные аналитические выражения для энергии кулоновского взаимодействия облака с облаком и облака с размытой сферой. Поскольку химическая связь реализуется в основном посредством перекрытия периферийных, валентных электронов, то возникает необходимость получения точных аналитических выражений для энергии кулоновского взаимодействия элементов, соответствующих именно внешним оболочкам. К таковым, безусловно, следует отнести размытые сферы. Очевидно, что из них могут быть сформированы и произвольные сферически симметричные распределения. В рамках модели размытых сфер находится и объяснение проявлению таких известных видов связей как ионная, ковалентная, металлическая и др., поскольку они соответствуют качественно различным ситуациям в зависимости от количественных значений параметров, описывающих конфигурации оболочек взаимодействующих атомов - соотношения зарядов, радиусов и степеней размытости сфер. Конечно, сферические распределения электронной плотности в оболочках атомов приводят только к их центральным взаимодействиям. Между тем, далеко не все наблюдаемые свойства веществ могут быть объяснены ими. К числу таких свойств следует отнести, например, «рыхлые» формы кристаллов и молекул, нарушения соотношений Коши для кубических кристаллов. Однако, поскольку в любом распределении точечной группы всегда присутствует сферически-симметричная составляющая и с учётом вышесказанного необходимость в получении точных аналитических выражений энергии кулоновского взаимодействия взаимно перекрывающихся размытых сфер становится логически обоснованным и необходимым шагом.

Произвольное пространственное распределение заряда можно представить путем введения понятия образующих поверхностей или линий. Каждый её дифференциально-малый элемент представляется в виде гауссова облака, чем и достигается размытие всей поверхности. Зная закон взаимодействия облаков и выполняя соответствующее интегрирование по образующим поверхностям, можно найти энергию взаимодействия размытых распределений в целом. В [4] в качестве образующей поверхности рассмотрена сфера. Плотность заряда, создаваемая сферой радиуса Ш, несущей на себе равномерно распределённый заряд ql и размытой в каждой своей точке по закону Гаусса с параметром а1 на расстоянии г от её центра определяется соотношением

Физический же интерес представляет взаимодействие двух размытых сфер. Вследствие формального распространения гауссова облака на бесконечность взаимное перекрытие размытых сфер будет иметь место при любом их взаиморасположении, которое, в свою очередь, определяется соотношением радиусов образующих их тонких сфер и расстоянием между их центрами. Поэтому в дальнейшем, во избежание разночтения, речь будет идти именно об образующих поверхностях.

Энергия кулоновского взаимодействия всей сферы 1 с дифференциально-малым облаком 2, характеризуемым зарядом и параметром распределения а2 равна