СБОРНИК САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 1 КУРСА

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Степень с действительным показателем.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 2 Показательная функция.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 3 Показательные уравнения.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 4 Показательные неравенства

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 5 Свойства логарифмов.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 6 Логарифмическая функция.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 7 Степенная функция.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 8 Логарифмические уравнения.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 9 Логарифмические неравенства.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 10 Иррациональные уравнения.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 11 Иррациональные неравенства.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 12 Системы уравнений.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 13 Тригонометрические преобразования.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 14 Тригонометрические уравнения.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 15 Тригонометрические уравнения .

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 16 Тригонометрические неравенства.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 17 Наибольшее и наименьшее значения.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 18 Производная.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 19 Уравнение касательной.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 20 Исследование функций.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 21 Интеграл.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 22 Первообразная.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 23 Площадь криволинейной трапеции.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 24 Итоговая самостоятельная работа.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 25 Основы геометрии.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 26 Взаимное расположение прямых в пространстве.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 27 Перпендикулярность прямой и плоскости.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 28 Перпендикуляр и наклонные.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 29 Параллелепипед.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 30 Пирамида.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 31 Многогранники.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 32 Координаты вектора.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 33 Скалярное произведение.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 34 Объём призмы .

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 35 Объёмы тел.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 36 Взаимное расположение прямых в пространстве

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 37 Параллельность прямой и плоскости.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 38 Перпендикулярность прямой и плоскости.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 39 Перпендикуляр и наклонные.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 40 Площадь поверхности прямой призмы.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 41 Пирамида.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 42 Координаты вектора.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 43 Площадь поверхности цилиндра.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 44 Объём призмы.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 45 Площадь поверхности прямой призмы.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 46 Правильная пирамида.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 47 Правильные многогранники.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 49 Площадь поверхности конуса.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 50 Объём прямоугольного параллелепипеда.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 51 Объём прямоугольного параллелепипеда.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 52 Уравнение сферы.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 53 Объём цилиндра.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 54 Объём наклонной призмы.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 55 Объём конуса.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 56 Площадь поверхности и объём шара.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 57 Площадь поверхности и объём тел вращения.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Действительные числа.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 Степенная функция.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 Показательная функция.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 Логарифмическая функция.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 Тригонометрические формулы.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6 Тригонометрические уравнения.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7 Тригонометрические функции.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8 Производная.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 9 Производная.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 10 Первообразная.

Важнейшим направлением повышения качества обучения является совершенствование самостоятельной познавательной деятельности студентов. В сборник самостоятельных работ по математике включены домашние самостоятельные и практические работы, содержащие творческие, нестандартные задачи по каждой изучаемой теме, а также задачи повышенной сложности. Эти задания в полном объеме или частично предлагаются студентам в качестве зачетных, а также используются как дополнительные задания для проведения контрольных работ.

Задания, представленные в данном сборнике, можно использовать при подготовке к сдаче экзаменов.

При решении задач на вычисление следует, если это возможно, применять формулы сокращённого умножения, группировку, вынесение общего множителя за скобку и др. При решении уравнений и неравенств и их систем следует чаще применять свойства функций: монотонность, ограниченность, чётность. При решении уравнений и неравенств, содержащих модуль, применять их свойства. При решении иррациональных, показательных, логарифмических и комбинированных неравенств - применять метод замены множителей. При решении геометрических задач следует использовать формулы нахождения объёмов и площадей для различных геометрических фигур.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Степень с действительным показателем

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Найдите значение выражения

2) Сравните числа

3) Дана функция f ( x ) = a x . Известно, что f (– 1,5) = 8. Найдите f (0,5).

3) Дана функция f ( x ) = a x . Известно, что f (1,5) = 1/8. Найдите f (– 2).

4) Упростите выражение

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Изобразите схематически график и опишите свойства функции

2) Постройте график функции у = 2 х – 1 (у = 3 х – 1); назовите множество значений функции; выделите на рисунке часть графика, для которой

– 1/2 < y < 3 (– 2/3 < y < 2), и найдите соответствующие значения х.

3*) Постройте график функции у = (у = ) и найдите наименьшее и наибольшее значение этой функции на отрезке [–2; 4] ([–2; 2])