Расчет карты магнитного поля анализирующего магнита спектрометра Дельта-Сигма-Т в интегральной постановке Текст научной статьи по специальности «Физика»

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Юдин Иван Павлович, Волошина Ирина Григорьевна

Текст научной работы на тему «Расчет карты магнитного поля анализирующего магнита спектрометра Дельта-Сигма-Т в интегральной постановке»

Сер. 10. 2012. Вып. 1

ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

И. П. Юдин, И. Г. Волошина

РАСЧЕТ КАРТЫ МАГНИТНОГО ПОЛЯ АНАЛИЗИРУЮЩЕГО МАГНИТА СПЕКТРОМЕТРА ДЕЛЬТА-СИГМА-Т В ИНТЕГРАЛЬНОЙ ПОСТАНОВКЕ

1. Введение. В математическом моделировании распределения поля различных магнитных систем электрофизических установок активно используются дифференциальные постановки магнитостатической задачи [1—4].

В настоящей работе рассматривается задача магнитостатики в интегральной постановке. Дается краткое описание методики расчета. Приведены результаты расчетного распределения поля анализирующего магнита СП-94 с зазором 13 см для эксперимента «Дельта-Сигма-Т». Расчет проведен для объема, перекрывающего объем измерений. На основании полученных результатов составлено техническое задание для проведения измерений карты поля магнита СП-94 спектрометра Дельта-Сигма-Т Лаборатории физики высоких энергий (ОИЯИ, г. Дубна, Московская обл.). Показано совпадение расчетных данных с экспериментальными результатами.

Продвижение детальных исследований характеристик нуклон-нуклонного взаимодействия в область все более высоких энергий всегда было одной из важнейших задач современной экспериментальной физики. В рамках эксперимента «Дельта-Сигма-Т» планируется продолжать начатые ранее измерения (см. [5-9]) энергозависимостей спин-зависимых NN-наблюдаемых разности полных np-сечений аь,т(пр) и одновременно с ними провести измерения энергозависимостей коэффициентов спиновых корреляций A00kk(np) и A00nm(np) для процесса упругого пр-рассеяния назад (в с.ц.м.). Знание реального (неоднородного) распределения магнитного поля на установке крайне необходимо для постановки эксперимента и последующей обработки полученных на установке физических данных. Выбор работы в интегральной постановке связан с возможностью проводить вычисления на сетке только внутри ферромагнитного сердечника.

Схема экспериментальной установки приведена на рис. 1. Магнитная система спектрометра состоит из анализирующего магнита 2-СП-94-1В с межполюсным зазором 0.13 м, имеет внешние размеры 2.95 м х 2.12 м х 1.62 м и апертуру 0.30 м х 0.13 м. Межполюсный зазор 0.13 м является новым для установки. Ранее использовался зазор 0.09 м.

Юдин Иван Павлович — ведущий научный сотрудник Лаборатории физики высоких энергий Объединенного института ядерных исследований (г. Дубна, Московская обл.). Количество опубликованных работ: 207. Научные направления: математическое моделирование, численные методы, методы оптимизации, распределенные вычисления, ускорительная физика. E-mail: yudin@jinr.ru.

Волошина Ирина Григорьевна — научный сотрудник Лаборатории физики высоких энергий Объединенного института ядерных исследований (г. Дубна, Московская обл.). Количество опубликованных работ: 16. Научные направления: математическое моделирование, численные методы, методы оптимизации, распределенные вычисления, ускорительная физика. E-mail: ir-v@mail.ru.

© И. П. Юдин, И. Г. Волошина, 2012

Рис. 1. Схема экспериментальной установки «Дельта-Сигма-Т»

Н2- поляризованная жидководородная мишень; БР-94 - спектрометрический магнит; БН - импульсный годоскоп; А, Б1 - сцинтилляционные детекторы;

система пропорциональных камер.

Ось OZ системы координат направлена в сторону движения частиц первичного п-пучка, параллельно плоскости нижнего полюсного наконечника; ось ОУ - вертикально «вверх» по нормали к плоскости этого же полюсного наконечника; ось ОХ -так, чтобы получить правую систему координат. Центр спектрометрического магнита 2-СП-94-1В принимается за начало декартовой системы координат («правой» тройки XYZ) спектрометра. При этом центр нижнего полюсного наконечника имеет координаты х = 0, у = —0.065 м, г = 0.

Расчет проведен для объема 0.35 м х 0.10 м х 2.18 м, перекрывающего объем измерений, который составил 0.34 м х 0.05 м х 2.18 м. В работе дается краткое описание методики расчета. В п. 4 приведены результаты расчетов, показано их совпадение с экспериментальными данными. Описываемый расчет пространственного распределения трех компонент магнитного поля магнита 2-СП-94-1В проведен с целью получения информации о величине и однородности магнитного поля и построения рабочей карты поля для различных режимов работы спектрометра. Планируется использовать эти результаты при обработке физических данных.

2. Математическая постановка магнитостатической задачи. Рассмотрим физическую систему, состоящую из ферромагнетика (область Qf) и вакуума (область ) с замкнутыми токовыми обмотками (область ). Решается задача нахождения распределения магнитного поля, созданного стационарными токами и намагниченностью изотропных ферромагнетиков. Будем предполагать отсутствие поверхностных токов и токов, протекающих по ферромагнетику. Тогда уравнения Максвелла для стационарного магнитного поля примут вид

1ху 5 2ху 5 3ху , 4ху

ВЫ = ММ оН(Р^ а условия на границе раздела сред и на бесконечности

Здесь используются следующие обозначения: р - точка трехмерного пространства Ж3, индексы ] и V соответствуют области ферромагнетика и вакуума; Н - вектор напряженности магнитного поля; В - вектор магнитной индукции; Л - известный вектор объемной плотности тока, отличный от нуля в ограниченной области Пс и удовлетворяющий соотношению / ^П = 0; м(|Н|) - известная в ограниченной односвязной области

П f нелинейная функция магнитной проницаемости ферромагнетика (для немагнитной среды м = 1); Мо - магнитная проницаемость вакуума; п - единичный вектор нормали к поверхности раздела сред ферромагнетик/вакуум.

С учетом связи векторов В, Н и намагниченности вещества М

В = мо (Н + М) вводим скалярный потенциал таким образом:

Тогда решение задачи можно записать через интегралы по поверхности и объему, т. е. в интегральной постановке:

^ ' 4тг JJJ г' - г 4тг Ж Г' - г

где (г' — г) - радиус-вектор, соединяющий точку наблюдения с текущей точкой интегрирования; V', Б' - соответственно объем и поверхность всех ферромагнитных элементов магнитной системы; п - внешняя нормаль к поверхности Б' в точке интегрирования.

3. Алгоритм численного решения краевой задачи в интегральной постановке. Рассмотрим спектрометрический магнит 2-СП-94-1В (рис. 2, а, б).

Для разностной аппроксимации краевой задачи построим неравномерную сетку с элементарными ячейками (рис. 3) в виде параллелепипедов. Интегрирование будем вести по объему параллелепипеда с координатами центра блока (хс, ус, гс) и размерами блока (тх,ту).

Будем полагать, что (х, у, г) - это координаты наблюдаемых (текущих) точек, или иначе точек на линии интегрирования, ) - единичный вектор, параллельный

Рис. 2. Общий вид магнита 2-СП-94-1В (а) и разрез его в плоскости ХОУ (б)

Задачу расчета магнитного поля спектрометрического магнита будем решать относительно вектора магнети-зации [10]. Считаем, что вектор магнетизации в элементарной ячейке постоянен и равен значению в центре ячейки Мг. Напряженность магнитного поля, производимая N объектами произвольной формы, с вектором магнетизации Мг, г = 1, 2. N, в точке с радиус-вектором г может быть выражена следующим образом:

Рис. 3. Элементарная ячейка разностной схемы

где рг(г) является матрицей 3 х 3, которая зависит от геометрии объекта и радиус-вектора г. Ее компоненты можно выразить через интегралы по поверхности Бг:

Поверхностные интегралы для геометрического фактора рг (г) можно вычислить аналитически для разных геометрических форм, включая параллелепипед.

Другая важная магнитная характеристика - интегральное поле вдоль прямой линии

1(го, V) = Н(г + V8)d8 = ^2 С (г, V) . Мг,

Напряженность магнитного поля в центре г-й ячейки равна

В предположении постоянства вектора магнетизации внутри элементарной ячейки и для параллелепипедальной формы ячейки можно выписать разностную схему в явном виде

XI,2 = Хс - X Т Ых/2, VI,2 = Ус - V Т Ыу/2, ¿1,2 = - - Т Ыг/2,

ПхХ^ - (Уу Vj + Хк)Ух

Уг Vj - Уу ¿к иггк - (ухХг +ууУз)у

+ [(VxVj - Уу Хг)Уг и- 1 + (Ух ¿к - Х^)Уу и- ^ ЬI

+ [(vxXi - УуVj)Уги-1 - гк] Ь^к

(уухц - VxVj)иу Чап 1

Ь^к = 1п [(VxVj - Уухн)2 + (Ух-к - УгХг)2 + (vzVj - Уугк)2] /2,

4. Результаты расчетов. На рис. 4 представлены результаты расчетов магнитного поля для тока 328 А для медианной плоскости (рис. 4, а, б) и для плоскости у = 4 см (рис. 4, в, г).

Расчетные данные хорошо совпадают с экспериментальными. Рисунок 5 показывает на одном графике экспериментальные данные компоненты магнитного поля Ву (сплошная линия) и расчетные (пунктирная линия) в медианной плоскости.

Зависимость основной компоненты магнитной индукции Ву(0, 0,г) от продольной координаты г при фиксированных х = 0 и у = 0 показана на рис. 6 для всех значений тока в обмотке магнита. В центре координат для тока I = 225 А магнитная индукция