Устная работа на уроках математики - эффективный способ развития математического мышления школьников методическая разработка по алгебре (5 класс) по теме

В условиях развития предпрофильной подготовки учащихся 5-6 классов по математике необходимо уделять большое внимание решению развивающих и прикладных задач, ориентировать учащихся на практическое применение математических знаний, через устный счёт развивать навыки рационального решения примеров и задач, логическое мышление, повышать уровень вычислительной культуры учащихся. Таковыми задачами являются комбинаторные задачи, интегрированные устные задания.

Скачать:

ВложениеРазмер chast_1.docx 584 КБ chast_2.docx 603.87 КБ

Предварительный просмотр:

Устная работа на уроках математики - эффективный способ развития математического мышления школьников

Комбинаторные задачи Правило умножения

Первый участок пути туристы могут преодолеть только по реке или пешком, второй – пешком или на велосипедах, третий участок пути – можно доплыть по реке, доехать на велосипедах, или пройти пешком. Сколько всего вариантов-маршрутов похода могут выбрать туристы?
Решение: Каждый вариант 1-го участка пути имеет два способа выбора маршрута: 2•2=4 Каждый вариант 2-го участка имеет три варианта: 4•3=12 Ответ: 12 вариантов.
От турбазы к горному озеру ведут 10 троп. Сколькими способами туристы могут отправиться в поход к озеру, если они не хотят спускаться по той же тропе, по которой они поднимались?
Решение : Чтобы подняться к горному озеру у туристов есть 10 троп (10 вариантов) и на каждый из них есть по 9 оставшихся троп (9 вариантов). Чтобы спуститься, у туристов есть 10•9=90 вариантов подхода к озеру. Ответ: 90 маршрутов.
Сколькими способами можно выбрать президента нефтяной компании, численность которой 1000 человек?
Решение: На должность президента компании может претендовать любой из 1000 человек, тогда на должность вице- президента могут быть выбран любой из 999 человек. По правилу произведения получим: 999•1000=999000 способов. Ответ: 999000 способов.

Задачи, которые расположены в учебнике Математика 5 класса, под редакцией Н.Я Виленкин (в скобках указан номер задачи в учебнике.)

1.(132). В футбольной команде пятого класса 7 человек. Члены команды выбирают капитана и вратаря. Сколькими способами это можно сделать?

Решение .7способов выбор капитана и 6 способов выбор вратаря. Всего способов - 7∙6=42.

2(228) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, 8, если цифры в записи не повторяются?

3.(323) . Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, если цифры в записи не повторяются?

Решение . На первое место можно поставить три цифры, так как число не начинается с 0, на второе место можно поставить три цифры, так как можно использовать и 0, на третье место можно поставить любые оставшиеся две цифры. Значит, число способов – 3∙3∙2=18

4.(356) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, если цифры не повторяются? Сколько трехзначных чисел можно составить из тех же цифр (цифры не повторяются)?

Решение . а) на первое место можно поставить 5 цифр, на второе – 4. Всего способов – 5∙4=20, для трехзначного числа – 5∙4∙3=60

5.(694) Семье, состоящей из бабушки, папы, мамы дочери и сына подарили 5 разных чашек. Сколькими способами можно разделить чашки между членами семьи?

Решение . Это перестановка из 5 элементов. Значит, надо составить произведение 5∙4∙3∙2∙1=120. то есть всего способов 120.

6.(1035) Кодовый замок имеет 6 кнопок. Чтобы его открыть, нужно нажать кнопки в определенной последовательности (набрать код). Сколько существует вариантов кода для этого замка?

Решение . Первую кнопку можно найти 6 способами, вторую – 5. и так далее. Значит, всего способов 6∙5∙4∙3∙2∙1=720

Задачи по комбинаторике, расположенные в учебнике Математика 6 класса, автора Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и другие (в скобках указаны номера задач в учебнике). Издательство «Мнемозин» с 2007 и по2012г

1.(23). Государственные флаги многих стран состоят из горизонтальных или вертикальных полос разных цветов. Сколько существует различных флагов, состоящих из двух горизонтальных полос одинаковой ширины и разного цвета – белого, красного и синего?

Решение : 3∙2=6 комбинаций

2.(24). Сколько существует флагов, составленных из трех горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов – белого, зеленого, красного и синего?

3.(53). На уроке физкультуры Андрей, Марат, Костя, Саша, Петя и Сережа готовятся к прыжкам в высоту. а) Сколькими способами можно установить для них очередность прыжков? б) Сколькими способами можно установить

очередность прыжков, если обязательно начинают Костя или Саша?

Решение : 6!=1∙2∙3∙4∙5∙6=720, это очередность для а); б) если обязательно начинает Костя, то 5!=1∙2∙3∙4∙5=120, а если Костя или Саша, то 2∙5!=240

4.(108). Сколько нечетных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4?

Решение : числа могут быть такими ***1 или ***3,на первое место можно поставить 3 цифры, на второе, 5, на третье – 5, на четвертое – 2, получим 35∙5∙2= 150

5.(194). Сколько трехзначных чисел можно составить из четных цифр?

Решение : четных цифр – 0, 2, 4, 6, 8. На первое место можно поставить любые цифры, кроме нуля, т.е. 4∙5∙4=80

6.(293). Сколько четных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 5, 6, 8? Есть ли среди них числа, кратные трем? Кратные девяти?

Решение : на первое место поставим 4 цифры, на второе – 5, на третье – 5, на четвертое – 5, на пятое – 3. Всего чисел - 4∙5∙5∙5∙3=1500. Найдем сумму цифр.

0+3+5+6+8=22, кратных трем и девяти нет

7.(355). В среду в шестом классе пять уроков по разным предметам: русскому языку. Истории, математике, географии и физкультуре. Сколько вариантов расписания на среду можно составить для этого класса?

8.(517). В шестом классе учатся 25 человек. Сколькими способами из них можно выбрать двух представителей в совет школы?

1. Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей, чтобы они не били друг друга?

Решение . Ладья бьёт по горизонтали и по вертикали. Поэтому при таком расположении 8 ладей на каждой горизонтали и вертикали стоит по одной ладье. Одно такое расположение найти легко – достаточно поставить ладьи по диагонали и они не будут бить друг друга. Сколько таких способов? Это число перестановок или 8!=40320.

2 . Сколько пятизначных чисел содержат все цифры 1,2,3,4,5? Сколько содержат все цифры 0.2,4,6,8?

Решение. Все цифры 1,2,3,4,5 содержит Р 5 =5!=120, а все цифры 0,2,4,6,8 содержат 4∙4!=96 чисел (первая цифра −любая, кроме нуля, остаются четыре цифры на 4 места)

3 . Найдите сумму всех пятизначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1,2,3,4,5 так, что в каждом числе ни одна цифра не повторяется.

Решение. Найдем перестановки Р 5 =5!=120. Всех цифр содержится 600, каждая цифра повторяется в каждом разряде 24 раза (Р 4 = 24), сумма равна 24(1+2+3+4+5)(1+10+100+1000+10000)=3999960

4 . У мамы 2 одинаковых яблока, 3 одинаковых мандарина и 4 одинаковых апельсина. Каждый день в течение 9 дней подряд она выдаёт сыну по одному фрукту. Сколькими способами она это может сделать?

Решение . Это перестановки с повторением. Значит, Р (2,3,4)= =1260

5 . Сколькими способами можно расставить белые фигуры (короля, ферзя, две ладьи, двух слонов и двух коней) на первой линии шахматной доски ( не соблюдая правила)?

6 . Сколькими способами можно выбрать три лица на три различные должности из десяти кандидатов?

7 . Сколькими различными способами могут разместиться на скамейке 5 человек?

8. Сколько различных чисел можно записать с помощью цифр 1,1,1,2,2,2?

9. Сколько различных перестановок букв можно сделать в словах: замок, ротор , топор, колокол ?

Решение . Замок – 5!=120. Ротор –=30. Топор - =60. Колокол - =210

10 . В киоске продаётся 5 видов мороженого и 7 видов шоколадок. Сколькими разными способами можно купить 1 мороженое и 1 шоколадку.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎