Открытый урок по геометрии на тему "Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники"

- Развивающая - развивать умение классифицировать по определенным признакам, анализировать; развивать математическую речь; совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы о сумме углов треугольника, приобщить учащихся к методам математики, развить мышление и логику

- Воспитательная – воспитать интерес к предмету, воспитать коммуникативность обучающихся, умение работать в группе

- Формировать основные компетенции – учебная, коммуникативная, личностная, информационная.

- Развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы, выступать перед аудиторией.

- Развивать интеллектуальные, творческие, исследовательские способности, активизировать интерес к математике.

Формы работы на уроке: фронтальная, групповая, индивидуальная

Тип урока: комбинированный

Оборудование и дополнительные материалы : компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация

Структура урока

1) Организационный этап.

2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

3) Актуализация знаний

4) Первичное усвоение новых знаний

5) Первичная проверка понимания

а) упражнения

б) организация проектной деятельности (показ презентаций учащимися)

6) Первичное закрепление

7) Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция

8) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

9) Рефлексия (подведение итогов занятия)

1.Организационный этап

-Добрый день, ребята. Сегодня мы должны понять, какой треугольник называется остроугольным, прямоугольным и тупоугольным. Узнать, как называются стороны прямоугольного треугольника. Научиться применять свои знания к решению задач и творческую деятельность.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Учитель сообщает тему урока, а учащиеся формулируют цели и задачи урока.

- На уроке мы должны усвоить теорему о сумме углов треугольника и внешнего угла; усвоить виды треугольников по углам, элементы прямоугольного треугольника; сформировать умение применять изученный теоретический материал при решении задач

3. Актуализация знаний

- Внимание на боковую доску. Здесь даны задачи на готовых чертежах. Вам необходимо их решить.

- Но, прежде один из вас сформулирует теорему о сумме углов треугольника. Другой ученик даст определение внешнего угла треугольника и сформулирует его свойство.

- Контроль за уровнем усвоения изученного материала по теме «Сумма углов треугольника».

Задание № 2: Вычислите градусную величину углов 1 и 2 в каждом из треугольников

Задание № 3: На рисунке даны чертежи к трем задачам и проставлены градусные величины углов. Проверьте, правильно ли указаны числовые данные на каждом из этих рисунков.

- Актуализация опорных знаний

Для актуализации опорных знаний нужно вспомнить виды углов, их градусные меры и теорему о сумме углов треугольника.

На слайде даны углы, а обучающиеся должны определить их вид.

4. Первичное усвоение новых знаний

- Можно ли по видам углов треугольника определить названия треугольников?

( Выслушиваются варианты ответов учащихся)

Рассматривая треугольники с различными углами, выяснить, что прямой и тупой углы в треугольнике могут быть только по одному, а остальные углы - острые.

- Ребята, попробуйте самостоятельно сделать вывод и сформулировать определение острого, прямоугольного и тупоугольного треугольника.

- Итак, дети, мы с вами пришли к такому выводу:

- если все 3 угла треугольника острые, то треугольник называется остроугольным;

- если в треугольнике 1 угол тупой, а 2 других - острые углы, то он называется тупоугольным;

- если в треугольнике 1 угол прямой, то треугольник – прямоугольный.

Вводятся определения остроугольного, тупоугольного, прямоугольного треугольников, понятия гипотенузы и катета прямоугольного треугольника учащимися.

Далее, на слайде показаны верные определения.

Фронтальная работа с классом.Ученик на доске перемещает слова к треугольникам. В тетради записать виды треугольников по углам.

- Мы на уроке должны узнать названия сторон прямоугольного треугольника. Итак: две стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами; сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой.

Вывешиваются на магнитную доску плакаты, на которых нарисованы прямоугольные треугольники. По каждому треугольнику проговариваются названия сторон. Учащиеся перечерчивают к себе в тетрадь.

5. Первичная проверка понимания

Устно решаются задачи на распознавание гипотенузы и катетов.

Классификация треугольников по углам и сторонам. Выделяются основные моменты, связанные с каждым видом треугольника.

Учащиеся сами пытаются классифицировать треугольники по углам и сторонам.

Б) организация проектной деятельности (показ презентаций учащимися)

Обозначается проблема: треугольники можно встретить только на страницах учебников и в школьных тетрадях, или эта фигура в разных видах и разных ролях встречается в окружающем мире?

Для решения этой проблемы разработан информационный минипроект, целью которого является с помощью наблюдения, исследования выяснить, где и как, с какой целью применяются человеком треугольники.

С целью реализации проекта обучающиеся разбились на группы по два человека, определили роли участников (координатор, исследователи, оформитель, ответственный за защиту проекта).

Предлагается на выбор три темы проекта:

Где и как используются треугольники в строительстве, архитектуре.

Где и как используются треугольники в быту?

Где и как используются треугольники в одежде?

6. Первичное закрепление

а) Выписать все равнобедренные треугольники и их элементы (боковые стороны и основание) б) Выписать все прямоугольные треугольники и их элементы (гипотенузу и катеты)

Два ученика работают у доски – маркером, остальные – в раздаточном материале.Самоконтроль.Проверка.

В) Учащимся предлагается заполнить таблицу. Все ли клетки удалось заполнить? Сделать вывод.

Один ученик работает у доски, перемещая треугольники , остальные учащиеся работают в раздаточных материалах – вписывают соответствующие номера треугольниковв таблицу.

Г) Конструирование. Дано восемь треугольников – четыре треугольника с углами 20 и 70 градусов, два треугольника с углами 45 и 45 градусов, два треугольника с углами 30 и 60 градусов. Перемещая данные фигуры , составить треугольники – равносторонний; равнобедренный тупоугольный; равнобедренный прямоугольный; равнобедренный остроугольный.

Ученики, перемещая треугольники , конструирует на доске, остальныес моделями на местах.Самоконтроль.Проверка.

Д)Динамическая пауза. Покажите руками развернутый угол, прямой угол, тупой угол, острый угол, углы 45 и 135 градусов

Е) Пиши грамотно. В геометрические термины, используемые на уроке вписать пропущенные буквы. Открыть «шторку» и проверить правильность написания.

Один человек работает маркером у доски.Остальные в раздаточном материале. Самоконтроль.

7. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция

Учитель с учениками обсуждают ошибки, сделанные на уроке учащимися.

8. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

9. Рефлексия (подведение итогов занятия)

Продолжить фразу. Подвести итог урока.

Ученики, перемещают слова – узнал, удивился, научился, задумался, повторил, запомнил, и устно завершают фразу.

Какие углы называются смежными?

Какие виды треугольников вы знаете?

Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?

Какой треугольник называется равнобедренным?

Могут ли быть смежными тупой и прямой углы? Почему?

Какие углы могут образоваться при пересечении улиц?

Атанасян Л.С. и др. Учебник Геометрия 7–9 классы – М.: Просвещение, 2011.

Атанасян Л.С. и др. Рабочая тетрадь по геометрии, 7 класс – М.: Просвещение, 2011.

Звавич Л.И. и др. Геометрия в таблицах, 7–11 классы – М.: Дрофа, 2005.

Токарева С.В. Математика. Таблицы – тренажеры, 5–7 классы – г. Волгоград, издательство «Учитель», 2009.

Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия – М.: Дрофа, 2002.

Представлена авторская методическая разработка урока по теме: «Виды треугольников», целью, которой является формирование знаний, умений и навыков по новой теме.

Методическими задачами урока являются формирование основных компетенций учащихся – учебной, коммуникативной, личностной, информационной. Развитие умения анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы, развивать творческие способности, активизировать интерес к геометрии.

В ходе урока формируются следующие компетентности учащихся: интеллектуальные, коммуникативные, творческие, исследовательские, основанные на усвоение способов приобретения знаний из различных источников информации, в сфере самостоятельной деятельности.

Практические задания уроков подобраны таким образом, чтобы соответствовать способу восприятия информации, свойственному современным школьникам – поколению, выросшему на компьютерах и мобильных телефонах. Благодаря наглядности и интерактивности урок по теме – Виды треугольников получился понятными, интересными, увлекательными и динамичными. Презентация к уроку подготовлена в сотрудничестве с учащимися.

Материал для презентаций

Крупнейший древнегреческий историк Геродот (V век

до нашей эры) оставил описание того, как египтяне

после каждого разлива Нила заново размечали

плодородные участки его берегов, с которых ушла вода.

По Геродоту, с этого и началась геометрия –

"землемерие" (от греческого "гео" – "земля" и

"метрео" – "измеряю").

Древние землемеры выполняли геометрические

построения, измеряли длины и площади; астрологи

рассчитывали расположение небесных светил – все это

требовало весьма обширных познаний о свойствах

плоских и пространственных фигур, и в первую очередь

о треугольнике.

Треугольник по праву считается простейшей из

фигур: любая плоская, то есть простирающаяся в двух

измерениях, фигура должна содержать хотя бы три

точки, не лежащие на одной прямой. Если соединить эти

точки попарно прямолинейными отрезками, то

построенная фигура и будет треугольником . Так же

называют и заключенную внутри образовавшегося контура

часть плоскости. Таким образом, любой плоскостной

многоугольник может быть разбит на треугольники.

Треугольник всегда имел широкое применение в

практической жизни. Так, в строительном искусстве

испокон веков используется свойство жесткости

треугольника для укрепления различных строений и

их деталей. Изображение треугольников и задачи на

треугольники встречаются в папирусах, в старинных

индийских книгах и других древних документах. В

древней Греции учение о треугольнике развивалось в

ионийской школе, основанной в VII веке до нашей

эры Фалесом, в школе Пифагора и других; оно было

затем полностью изложено в первой книге "Начал"

Евклида. Среди "определений", которыми начинается

эта книга, имеются и следующие: "Из трехсторонних

фигур равносторонний треугольник есть фигура,

имеющая три равные стороны, равнобедренный же –

имеющая только две равные стороны, разносторонний

– имеющая три неравные стороны". Понятие о

треугольнике исторически развивалось, по-видимому,

так: сначала рассматривались лишь правильные,

затем равнобедренные и, наконец, разносторонние

треугольники.

Посмотри вокруг (Слайды42-61)

Ученик: Я прочитал определение треугольника, предложенное в Толковом словаре Сергея Ивановича Ожегова: «Треугольник - геометрическая фигура – многоугольник с тремя углами, а также всякий предмет, устройство такой же формы». Приведу примеры знакомых нам предметов, которые имеют форму треугольника. В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с треугольниками.

Крыши старых деревянных домов и современных многоэтажек имеют форму треугольника. Это связано с тем, что на таких крышах не задерживается талый снег и легко стекает дождевая вода.

Треугольники легко различить в архитектурных сооружениях (как древних, так и современных)

В конструкциях мостов и высоковольтных линий электропередачи, башен

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.

Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника.

Различные головные уборы: треуголки, пилотки, колпаки, косынки – имеют треугольную форму. Женские платки, прежде чем накинуть на голову, складывают пополам. При шитье юбки часто втачивают клинья, которые тоже имеют форму треугольника, что придает юбке пышность. Чтобы одежда не помялась, ее хранят на плечиках, имеющих треугольную форму.

Треугольные значки: мужские и женские имеют разный вид. Потому, что у мужчины и женщины разное физическое и энергетическое строение. Мужчины берут энергию сверху, с неба. Это энергия духа. А женщины – снизу, от Матушки-Земли. Это энергия материи. Поэтому женщина – мать.

Треуго́льник — ударный музыкальный инструмент.

Треуго́льник — созвездие северного полушария неба, содержит 25 звезд, видимых невооружённым глазом.

Бермудский треугольник — район в Атлантическом океане, в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных судов.

Треугольные формы легко просматриваются в цветке тюльпана, в головоломках, в дорожных знаках, украшениях.

Это своеобразный памятник несуществующему равностороннему треугольнику.

Треугольник Паскаля. В треугольнике Паскаля каждое число кроме крайних единиц равно сумме двух соседних в предыдущей строке.

Ученик: Сейчас письма мы отправляем в прямоугольных конвертах, а раньше, во время войны, письма имели треугольную форму. (Слайд 62) Солдатский треугольник – письмо без марки и конверта, отправленное солдатом с фронта или солдату на фронт. Определите вид этого треугольника (прямоугольный, равнобедренный ). Сейчас я научу вас складывать треугольное письмо. Повторяйте за мной. (Слайд 63) Перед написанием письма надо было сложить треугольник из чистого листа. Обычно это был страничный листик из школьной тетрадки. Первым делом подписывался адрес и пунктиром или линией по кромке намечалась оборотная сторона. Эта оборотная сторона должна оставаться чистой для пометок почтовыми работниками, или для записи, что герой погиб и письмо возвращается адресату. После этого лист разворачивался, и писалось письмо.

Выход в пространство (Слайд 64)

Ученик: Как вы думаете: треугольник - это плоская или объемная фигура?

Треугольник – это плоская фигура. А раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости называется планиметрией. Но у треугольника есть родственники среди объемных фигур тетраэдр, октаэдр, икосаэдр. (Слайды 65-67)

Сегодня на уроке мы попробуем из бумаги собрать тетраэдр. Перед вами его развёртка. (Слайд 68) Она состоит из 4 правильных треугольников, также предусмотрены