Делители и кратные - Урок 2 - ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ - ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ
Цели: отработка умения учащихся находить делители и кратные чисел; учить рассуждать и логически мыслить; воспитывать умение оценивать труд товарищей.
I. Организационный момент
— Сегодня девизом нашего урока будут слова Антона Павловича Чехова: «Нужно стремиться к тому, чтобы каждый видел и знал больше, чем видел и знал его отец и дед».
II. Сообщение темы урока
— На уроке мы будем находить делители и кратные чисел, а также решать комбинаторные задачи. Запишем в тетрадь тему урока: «Делители и кратные».
III. Устный счет
1. Повторить правила действий с десятичными дробями.
№ 15 стр. 6 — решить устно, записав в тетрадь только ответы. Фронтальная проверка.
2. Какие из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 являются делителями 18, 30, 36, 42?
3. В классе 24 ученика. Их надо разбить на одинаковые группы. По сколько человек может быть в этих группах?
— Чтобы ответить на вопрос задачи, что нужно сделать? (Найти делители числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.)
4. Можно ли устно найти сумму 7 · 6 · 64 + 14 · 3 · 36? Расскажите, как это сделать? (42 · 64 + 42 · 36 = 42 · (64 + 36) = 42 · 100 = 4200.)
5. Сколько путей из А в В, если из А в D ведет 1 дорога, из D в В — 3 дороги, из А в С — 2 дороги, из С в В — 3? (1 · 3 + 2 · 3 = 9 дорог.)
6. Что означает латинское слово «centum»?
а) пятьсот; б) четыреста; в) триста; г) двести; д) сто.
— Какое слово произошло от этого латинского слова? (Процент.)
IV. Индивидуальная работа
Во время проведения устного счета несколько человек работают по индивидуальным карточкам. Можно эти карточки выдавать и на других этапах урока учащимся, которые работают быстрее других.
Выразите десятичной дробью
Выразите в процентах
Задавать только одно задание (столбик).
Можно предложить более подготовленным учащимся проверить решение задания.
V. Изучение нового материала
— Какое натуральное число называют делителем данного натурального числа?
— Запишите в тетрадь в порядке возрастания все делители чисел 6, 20, 32, 17. На полях отметьте, сколько их.
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20. 6
32: 1, 2, 4, 8, 16, 32. 6
— Какую закономерность вы заметили? (Число 1 является делителем всех этих чисел, и все числа делятся на самих себя.)
— Правильно, число 1 является делителем любого натурального числа. Само число является делителем для самого себя.
— Какое натуральное число называют кратным данному натуральному числу? (Само это число.)
— Запишите в тетрадь 3 числа, кратных числу 15, 23 и 41.
— Какими способами находили кратные? (Последовательно кратные данного числа можно получать, умножая его на 1, 2, 3 и т.д. или прибавляя данное число к предыдущему кратному.)
— Назовите наименьшее число из кратных числу 15. (15.)
— Назовите наименьшее число из кратных числу 23. (23.)
— Назовите наименьшее число из кратных числу 41. (41.)
— Какой вывод можно сделать? (Наименьшим из кратных натурального числа является само это число.)
— Сейчас я вам покажу, как можно находить сразу два делителя числа 84.
Делители 1 и 84, 2 и 42, 3 и 28, 4 и 21, 6 и 14, 7 и 12 — называют парными делителями.
— Сформулируйте определение парных делителей. (Произведение парных делителей равно самому числу).
— Приведите примеры парных делителей. (Учащиеся приводят примеры парных делителей).
— Запишите в порядке возрастания все делители числа 84. Сколько их? (Делители числа 84: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84.)
— Запишите в порядке возрастания все делители числа 96.
(Делители числа 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96.)
— Встали. Закрыли глаза. Вспомнили теплое летнее солнышко.
— Протяните руки к нему. Обнимите его.
— Наклонитесь вперед, назад. Потянитесь. Присели, встали.
— Вам приятно и спокойно. Вы бодры и полны сил.
— Откройте глаза, и продолжим нашу работу.
VII. Работа над задачей
1. № 23 стр. 7—8 (фронтальная работа).
— Как вы понимаете задачу?
— Давайте вместе разберем решение задачи по учебнику. (Учащиеся читают по одному абзацу, в это время параллельно учитель выполняет на доске схему из учебника, лучше цветными мелками.)
— Запишите в тетрадь:
Задачи, для решения которых рассматриваются все возможные комбинации, называют комбинаторными. Комбинаторика — это раздел математики, занимающийся комбинаторными задачами.
2. № 24 стр. 8 (под руководством учителя).
— Как вы понимаете задачу?
— Какого цвета у нас будет верхняя полоса? (Белого.)
— Какого цвета может быть средняя полоса? (Зеленая, красная или синяя.)
— Если средняя полоса зеленая, какого цвета будет нижняя? (Красная или синяя.) и т. д.
— Рассмотрим составление всевозможных вариантов флага с помощью графа, называемого деревом (за внешнее сходство с деревом).
Можно пользоваться следующим правилом, которое получило в комбинаторике название «Правило произведения»: если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них есть m вариантов выбора второго элемента, то всего существует n · m различных пар с выбранным первым и вторым элементами.
Это правило справедливо для любого количества элементов. Всего по правилу произведения получили 4 · 3 · 2 = 24 комбинации — 24 варианта флага.
Государственный флаг Российской Федерации трехцветный: белый, синий, красный.
VIII. Закрепление изученного материала
1. № 8 стр. 6 (устно). Обоснуйте свой ответ.
2. № 9 стр. 6 (один ученик у доски, другие — в тетрадях).
— Как доказать, что число 70 525 кратно числу 217? (Нужно 70 525 разделить на 217, если оно делится нацело, то является кратным.)
70 525 : 217 = 325, следовательно, число 70 525 кратно числу 217.
— Как доказать, что число 729 является делителем числа 225 261? (Нужно 225261 разделить на 729, если оно делится без остатка, то число 729 является делителем числа 225 261.)
225 261 : 729 = 309, число 729 является делителем числа 225 261.
3. Найдите несколько общих кратных чисел:
а) 4 и 5; б) 8 и 12; в) 6 и 9; г) 10 и 15.
(Ответ: а) 20, 40; б) 24, 48; в) 18, 36; г) 30, 60.)
IX. Самостоятельная работа
Взаимопроверка. Учитель называет ответы.
Вариант I № 6 (в) стр. 5, № 19 (б), № 20 (а) стр. 7.
Вариант II № 6 (г) стр. 5, № 19 (а), № 20 (б) стр. 7.
— У кого возникли вопросы по проверке задания?
X. Подведение итогов урока
— Девиз урока мы сегодня претворили в жизнь?
— Какое натуральное число является делителем любого натурального числа?
— Как называются задачи, которые мы решали на уроке?
— Как называется раздел математики, изучающий комбинаторные задачи?
№ 25 (2), 26 стр. 8; № 30 (в) стр. 9.
На усмотрение учителя: можно предложить вести словарь математических терминов по теме «Делимость чисел» для этого использовать половинку тетрадки.
По желанию детей дополнительно № 13 стр. 6 (такие задания можно предлагать более подготовленным учащимся).
Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.
Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.
Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.
Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.