Асимптотика решений уравнений Вольтерра с однородными ядрами тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.01 ВАК РФ

Работа выполнена на кафедре дифференциальных уравнений Кубанского государственного университета.

доктор физико-математических наук, профессор Пуляев Василий Федорович

доктор физико-математических наук, профессор Уртенов Маха-мет Али Хусеевич

кандидат физико-математических наук, доцент Авсянкин Олег Геннадьевич

Ведущая организация: Дагестанский государственный

Защита состоится се&ТЯ&РЯ 2005 г. в 16.50 на заседании диссертационного совета К 212.208.06 при Ростовском государственном университете по адресу: 344090, г. Ростов-на-Дону, ул. Зорге 5, механико-математический факультет, ауд. 239.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская 148.

Автореферат разослан ^ ¿¿¿гу^го. 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета К 212.208.06 кандидат физико-математических наук, доцент Кряквин В.Д.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Настоящая диссертация посвящена изучению асимптотических свойств решений линейных интегральных уравнений Вольтерра

с однородным ядром К > —¡3, ] = 1, . 5 и Ах, . Аа (а > — целые и неотрицательные.

Тогда если свободный член /(¿) € Аш где п> ¡3, то решение имеет асимптотику

Теорема 3.3. Пусть € оо) при некотором

/3 > 0 и уравнение 1 — = 0 имеет в полуплоскости Яе г > —¡3 конечное число корней

кратности гпх, . тч соответственно, причем все они лежат на прямой 11е г = —0. Пусть, кроме того, для всех 3 = 1, 2, . д выполнены условия

Тогда если свободный член /(£) € А„, где п> /3, то решение

имеет асимптотику Р

k + c(ln ty^t-0 + (In ■ о(1),

в случае, когда /3 € Z и уравнение 1 — $(z) = 0 имеет корень А = —/3 кратности тщ = max rrij, и

x(t) = а*Г* + (In tpr" • o(l) k=0

в противном случае.

Автор искренне благодарит своего научного руководителя, доктора физико-математических наук, профессора В. Ф. Пуля-ева за помощь и постоянное внимание к работе.

Публикации по теме диссертации

[1] Цалюк М. В. Устойчивость и асимптотика интегрального уравнения с однородным ядром // Известия РАЕН серия МММИУ. - Т. 39. - № 4. - 2001. - С. 17-24.

[2] Цалюк М.В. Асимптотика решения уравнения Вольтер-ра с однородным ядром степени однородности а = —1 // Материалы XXXIX междун. научн. студ. конф. „Студент и научно-технический прогресс". - Новосибирск, 2001. -С. 124-125.

[3] Цалюк М. В. Некоторые свойства решения линейного интегрального уравнения Вольтерра с однородным ядром // Материалы Воронежской весен, матем. шк. „Современные методы в теории краевых задач. „Понтрягинские чтения -XIII". - Воронеж, 2002. - С. 158-159.

[4] Цалкж М. В. Асимптотика резольвенты уравнения Вольтерра с разностным несуммируемым ядром // Материалы школы-конференции „Лобачевские чтения". -Казань, 2002. - С. 97-98.

[5] Цалкж М. В. Асимптотика резольвенты и решений линейного интегрального уравнения Вольтерра с однородным ядром // Материалы Междун. конф. „Функционально-дифференциальные уравнения и их приложения". - Махачкала, 2003. - С. 117-119.

[6] Цалкж М. В. Устойчивость и асимптотика решений линейного интегрального уравнения с однородным ядром // Кубанский госуниверситет. Краснодар, 2003. - Деп. в ВИНИТИ 18.04.03, № 751 - В2003.

[7] Цалкж 3. В., Цалкж М. В. Асимптотика резольвенты уравнения Вольтерра с разностным несуммируемым ядром // Дифференциальные уравнения. - 2003. - Т. 39. -№ б. -С. 844-847.

[8] Цалкж М. В. Асимптотика резольвенты одного уравнения Вольтерра с однородным ядром // Материалы Воронежской весен, матем. шк. „Современные методы в теории краевых задач. „Понтрягинские чтения - XIV". - Воронеж, 2003. - С. 151-152.

[9] Цалкж М.В. О резольвенте линейного уравнения Вольтерра с однородным ядром // Материалы Воронежской весен. матем. шк. „Современные методы в теории краевых задач. „Понтрягинские чтения - XV". - Воронеж, 2004. -С. 227-228.

[10] Цалкж М. В. Асимптотика решения уравнения Вольтерра с однородным ядром // Материалы Воронежской зимн. матем. шк. „Современные методы теории функций и смежные проблемы". - Воронеж, 2005. - С. 243-244.

Тезисы докладов по теме диссертации

[И] Цалюк М.В. Интегральные уравнения Вольтерра с однородными ядрами степени однородности а — —1 // Воронежская зимн. матем. шк. „Современные методы теории функций и смежные проблемы": Тез. докл. - Воронеж,

[12] Цалюк М. В. Асимптотика решения интегрального уравнения Вольтерра с однородным ядром // Дифференциальные и интегральные уравнения. Математические модели: Тез. докл. междун. научн. конф. - Челябинск,

[13] Цалюк М.В. Об асимптотике решения интегрального уравнения Вольтерра с однородным ядром // X Международная конференция „Математика. Экономика. Образование": Тез. докл. - Ростов-на-Дону, 2002. - С. 85-86.

[14] Цалюк М. В. О резольвенте уравнения Вольтерра с разностным несуммируемым ядром //6 Казанская междун. летн. школа-конференция „Теория функций, ее приложения и смежн. вопросы": Тез. докл. - Казань, 2003. - С. 225-226.

Цалюк Марина Вадимовна

АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ВОЛЬТЕРРА С ОДНОРОДНЫМИ ЯДРАМИ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 18.07.2005. Формат бОхЗД'/м Бумага 8уе«оСору. Печать трафаретная. Усл.-печ. л. 1,16. Тираж 100 экз. Заказ №5115.

Тираж изготовлен в типографии ООО "Просвещение-Юг" с оригинал-макета заказчика г. Краснодар, ул. Селезнева, 2, телефакс: 239-68-31.

РНБ Русский фонд

ГЛАВА 1 Линейные интегральные уравнения Вольтерра с однородными ядрами степени < —

§1.1 Устойчивость уравнения.

§ 1.2 Допустимость некоторых пар пространств относительно уравнения.

§ 1.3 Критерии допустимости пар (Ао, Ао) и (Со, Со) относительно оператора.

§ 1.4 Критерии допустимости пар (Ао, Ао) и (Со, Со) относительно уравнения.

§ 1.5 Критерии допустимости пар (ХА,т, Хл,т) и (Хл,т, ХЛ) т) относительно уравнения.

ГЛАВА 2 Линейные интегральные уравнения Вольтерра с однородными ядрами степени —

§2.1 Представление резольвенты разностного несуммируемого ядра.

§ 2.2 Асимптотика резольвенты однородного ядра, порождающего неограниченный в ВС оператор.

ГЛАВА 3 Асимптотика решения уравнения Вольтерра с однородным ядром степени —

§3.1 Некоторые свертки.

§ 3.2 Асимптотика решения со свободным членом из Ап

I. Настоящее диссертационное исследование посвящено изучению асимптотических свойств решений линейных интегральных уравнений Вольтерра с однородным ядром K